浸水作用下重載鐵路基床動回彈模量衰減規(guī)律

馮懷平，宋慧來，常建梅，魏亞輝

（1.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室,河北 石家莊 050043；2.中國國家鐵路集團有限公司 工程管理中心,北京 100844）

貨運重載化是我國交通運輸發(fā)展的重要方向之一,其中重載鐵路運輸因其運輸能力強、效率高、經(jīng)濟效益好等優(yōu)點而受到廣泛關注［1］。重載鐵路基床作為承受基床上部荷載的關鍵結構［2-3］,對保證重載列車的安全運營起著至關重要的作用。與普通鐵路基床和公路基床不同,重載鐵路基床會承受由于重載列車的持續(xù)大軸重運輸引發(fā)的對于基床的高動應力循環(huán)加載,再加之由于降雨導致的雨水浸入基床［4-5］,使得重載鐵路基床同時承受高動應力循環(huán)加載和濕化耦合的動力濕化作用［6］,極易造成基床土體局部剛度軟化,并隨著列車運行對軟化部位的持續(xù)沖擊,使得軟化范圍進一步擴展,從而嚴重影響軌道平順性,威脅行車安全。動回彈模量作為評價基床土體性能的關鍵參數(shù)［7］,是土體剛度的直觀表征,因此研究動力濕化作用下基床土體動回彈模量的衰減規(guī)律有助于防止軌道不平順現(xiàn)象的產(chǎn)生,保障列車安全運營。

動回彈模量的概念最早由Seed 等［8］在1962年提出,其定義為土體所受的動應力幅值與彈性應變之比。隨后大量的研究表明［9-14］,循環(huán)荷載作用下土體的動回彈模量具有強烈的應力依賴性,動回彈模量隨著動應力幅值的增大而增大,因此有必要針對重載鐵路基床在高動應力循環(huán)加載作用下的動回彈模量演化規(guī)律進行研究。而關于土體初始狀態(tài)對動回彈模量的影響,Mehrotra［15］等和Salour［16］等研究發(fā)現(xiàn)土體的動回彈模量隨著土體水分含量的變化而變化,具有強烈的濕度依賴性；Gabr 等［17］和Liang 等［18］則認為土體的回彈能力很大程度上與其自身密實程度緊密相關,因此有必要考慮不同初始含水率、壓實程度對土體動回彈模量的影響。

此外,在關于土體軟化模型的構建上,Idriss等［19］提出了軟化指數(shù)的概念,并建立軟化指數(shù)與加載次數(shù)的表達式；蔡袁強等［20］則在Idriss 軟化指數(shù)的基礎上,以動彈性模量重新定義軟化指數(shù),建立應變軟化經(jīng)驗模型。然而在動力濕化作用下,土體會持續(xù)產(chǎn)生較大的累積塑性變形［21］,此時的滯回曲線難以閉合,選用動回彈模量反映土體剛度更為合適。圖1為未浸水土體、浸水后土體在經(jīng)歷一段時間的循環(huán)加載作用后的滯回曲線。由圖1可以看出：沒有浸水作用的土體在經(jīng)歷一段時間的循環(huán)加載后,其滯回曲線近似閉合,此時滯回曲線的2 個頂點連線的斜率k既可以代表動彈性模量,也可以代表動回彈模量（如圖1（a））；但是經(jīng)受動力濕化作用的土體,在每次加載后都會產(chǎn)生較大的塑性應變εp,導致滯回曲線無法閉合,其滯回曲線的頂點連線有2 條（如圖1（b））,2 個斜率k分別表征動彈性模量和動回彈模量,此時動回彈模量更能代表土體的回彈特性,反映土體剛度。因此,本文參照蔡袁強等人［20］的定義方法,以動回彈模量代替動彈性模量構建動力濕化作用下的軟化指數(shù),并建立動力濕化作用下的土體剛度軟化模型,以描述土體的抗變形能力衰減。

圖1 浸水、未浸水土體滯回曲線對比

在運營的既有線路中,由于早期設計對線路運量及軸重預估不足,考慮降低設計和施工成本,粉土及粉質(zhì)黏土常被用于基床填料,近年來隨著經(jīng)濟的快速增長,既有線路不斷擴能升級,引發(fā)大量基床病害［22-24］。本文試驗中土體取自包神鐵路某病害段,土質(zhì)為粉質(zhì)黏土。利用GDS動三軸系統(tǒng)模擬實際加載環(huán)境,使用自行研制的常水頭馬氏瓶模擬雨水自然浸入基床,構建動力濕化環(huán)境,考慮土體的初始狀態(tài)（不同壓實系數(shù)、不同含水率條件）研究基床土體在動力濕化作用下的動回彈模量衰減規(guī)律。

1 動三軸試驗

1.1 動三軸試驗系統(tǒng)

本試驗采用英國GDS公司生產(chǎn)的DYNTTS動靜三軸系統(tǒng),如圖2所示。其中浸水裝置引入改進的常水頭馬氏瓶,如圖3所示。常水頭馬氏瓶通過側壁開口處與大氣連通,使得側壁開口高度為其自身水頭高度,實現(xiàn)瓶內(nèi)液體下降時馬氏瓶水頭恒定的目的。由于室內(nèi)溫度與氣壓在長期加載試驗中很難保持恒定,因此傳統(tǒng)馬氏瓶在使用過程中不可避免地出現(xiàn)漏水與吸氣現(xiàn)象,極大影響了測試精度,而改進馬氏瓶在通氣孔處設置儲水調(diào)節(jié)杯,可以有效降低這一誤差。將三軸儀底座中的備用排氣孔與馬氏瓶相連即可實現(xiàn)實時補水。

圖2 GDS動三軸試驗系統(tǒng)

圖3 浸水裝置示意圖

1.2 試驗土樣

試驗土樣取自包神鐵路瓷窯灣站,其基本物理參數(shù)見表1。依據(jù)TB 10102—2010《鐵路工程土工試驗規(guī)程》［25］和SL 237—1999 《土工試驗規(guī)程》［26］制備出壓實系數(shù)K分別為0.9,0.93 和0.96,含水率w分別為8%,10%和12%的動三軸試樣。試樣直徑為61.8 mm,高度為125 mm。

表1 試樣物理參數(shù)

1.3 加載方案

本試驗在加載過程中,以半正弦波進行加載。取土地區(qū)長期開行C80型貨物列車,其車輛全長為12 m,列車平均運營速度為73.85 km·h-1［27］,列車運行時基床土體所承受的加載頻率f=v/l（v為列車運行速度；l為車輛全長）約為1.71 Hz,故選取2 Hz 作為本文試驗加載頻率。根據(jù)苗雷強［28］的現(xiàn)場實測結果,C80型貨物列車的動應力幅值在90～100 kPa 之間,圍壓在25 ～60 kPa 之間,但考慮鐵路擴能改造會使得列車軸重增加,因此試驗中設定動應力幅值為120 kPa、圍壓為30 kPa,并考慮基床上部靜荷載（即加載時的接觸荷載）,設定靜偏應力為20 kPa。為模擬雨水入滲基床,馬氏瓶側壁開口高度保持在三軸儀底座排氣孔上方高度5 cm的位置不變,以保證浸水過程的恒定水頭差。

為模擬重載鐵路實際運營期間,已因列車運行而達到動力穩(wěn)定的基床土體,同時承受列車循環(huán)加載和浸水作用耦合的動力濕化作用的實際工況,設置以下3個試驗階段。

（1）固結階段。考慮基床上部靜荷載,對土樣進行偏壓固結,使其達到固結穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）動力穩(wěn)定階段。對已經(jīng)達到固結穩(wěn)定的土體進行循環(huán)加載,加載時試驗不排水,并使其在循環(huán)加載作用下達到動力穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)過多次試驗發(fā)現(xiàn),循環(huán)加載次數(shù)接近1 000 次時土樣皆可達到動力穩(wěn)定狀態(tài),故設定1 000 次為動力穩(wěn)定階段的循環(huán)加載次數(shù)。

（3）動力濕化階段。當土樣已經(jīng)處于動力穩(wěn)定狀態(tài)后,繼續(xù)進行循環(huán)加載并打開進水閥門,土樣進入動力濕化階段。當土樣應變達到10%或循環(huán)加載次數(shù)達到50 000次時,關閉進水閥門,停止試驗。

圖4為上述3 個試驗階段的全程軸向加載示意圖。圖中：σ3為圍壓；σ0為軸向靜偏應力；σd為加載波形波峰和波谷的差值,即循環(huán)加載時的動應力幅值。因此軸向應力在波谷處為（σ3+σ0）,波峰處為（σ3+σ0+σd）。

2 動力穩(wěn)定階段試驗結果及分析

滯回曲線的平移距離可以在一定程度上表征土體塑性應變的累積程度。

圖4 軸向荷載加載方式

圖5給出了動力穩(wěn)定階段不同含水率、不同壓實系數(shù)土體的滯回曲線。圖中：εp,100為前100 次循環(huán)加載所累積的塑性應變；εp,1000為前1 000 次循環(huán)加載所累積的塑性應變（即動力穩(wěn)定階段的總塑性應變）；N為循環(huán)次數(shù)。

圖5 不同含水率、壓實系數(shù)條件下的滯回曲線

由圖5可以看出：在動力穩(wěn)定階段,不同含水率、不同壓實系數(shù)土體的滯回曲線的平移距離不同,前100次循環(huán)加載的累積塑性應變占動力穩(wěn)定階段總塑性應變的84%以上,700 次循環(huán)加載之后產(chǎn)生的累積塑性應變不超過此階段總塑性應變的2%,表明土樣在加載前期會有較大的塑性應變累積,之后隨著循環(huán)加載作用的進行逐漸進入動力穩(wěn)定階段,而壓實系數(shù)越大、含水率越低的土體滯回曲線平移距離越小,即累積塑性應變越小。

動回彈模量由土體外界的應力狀況與自身的彈性變形（即回彈變形）共同決定,其計算式為

式中：Er為動回彈模量；εr為彈性應變。

圖6給出的動回彈模量計算所用物理量的確定方法。根據(jù)圖6中的計算方法,繪制出不同含水率和不同壓實系數(shù)的動回彈模量與循環(huán)加載次數(shù)的關系曲線,如圖7所示。由圖7可以看出：在動力穩(wěn)定階段,動回彈模量在前100 次循環(huán)加載內(nèi)增長較快,隨后逐漸趨于穩(wěn)定,這與其滯回曲線的平移規(guī)律相吻合。而壓實系數(shù)越大、含水率越低的土樣,當其進入動力穩(wěn)定狀態(tài)后的動回彈模量越大。

圖6 動回彈模量計算示意圖

3 動力濕化階段試驗結果及分析

3.1 浸水量

在動力濕化階段,不同壓實系數(shù)土體的浸水量存在差異。圖8給出了相同初始含水率土體在壓實系數(shù)不同時的浸水量隨浸水時間的變化曲線。曲線每一點的切線斜率可表征浸水速率。由圖8可以看出：在動力濕化前期浸水速率較大,隨著浸水過程的持續(xù)進行,浸水速率逐漸減小。在整個動力濕化過程的浸水量相當于含水量增加3.8 %～4.9 %,試樣底部飽和；初始壓實系數(shù)越大,浸水量越小,土體抵抗動力濕化作用的能力越強。

3.2 累積塑性變形

圖7 動回彈模量—加載次數(shù)曲線

圖8 浸水量—浸水時間關系曲線

當進入動力濕化階段后,浸水過程會立即打破土體原有的動力穩(wěn)定狀態(tài),并產(chǎn)生明顯的塑性變形。圖9為動力濕化階段不同含水率和不同壓實系數(shù)土體的累積塑性應變隨加載振次的變化曲線。由圖9可以看出：當初始含水率相同時,不同的初始壓實系數(shù)會導致土體動力濕化階段的累積塑性變形明顯不同；當初始壓實系數(shù)相同時,不同初始含水率土體的累積塑性變形相近；壓實系數(shù)為0.9 和0.93 的土體在循環(huán)加載次數(shù)分別為35 000 次和46 000 次時,已達到10%的累積塑性應變；壓實系數(shù)為0.96 的土體在循環(huán)加載次數(shù)達到50 000 次時,累積塑性應變?nèi)圆蛔?%。可見,壓實系數(shù)是影響土體動力濕化階段抗變形能力的關鍵因素。

3.3 動回彈模量的軟化

圖9 累積塑性應變—加載次數(shù)曲線

在動力濕化階段,滯回環(huán)除了發(fā)生平移之外,滯回環(huán)2 個頂點連線的斜率也在逐漸發(fā)生變化。為直觀研究滯回曲線的傾斜程度變化,將不同振次下的滯回曲線平移至原點進行對比分析。圖10為壓實系數(shù)為0.96,含水率為10%土體的滯回曲線。由圖10可以看出：隨著動力濕化作用的進行滯回曲線呈現(xiàn)明顯地傾倒現(xiàn)象,這表明土體的回彈能力正在逐漸衰減。

圖10 K=0.96,w=10%時土體的滯回曲線

鑒于壓實系數(shù)對土體抗變形能力的顯著影響,將不同振次下、不同壓實系數(shù)土體的滯回曲線平移至原點進行對比,如圖11所示。由圖11可以看出：3 種壓實系數(shù)土體的回彈能力在動力濕化過程中發(fā)生明顯變化,壓實系數(shù)為0.96 的試樣在動力濕化全程皆具有明顯強于其余2 種壓實系數(shù)土體的回彈能力；而壓實系數(shù)為0.9和0.93的試樣,在加載次數(shù)N＜10 000 時的滯回曲線近似重合,表明兩者回彈能力相近,當加載次數(shù)超過10 000次,并逐漸遞增至40 000 次的過程中,2 種壓實系數(shù)土樣的滯回曲線斜率差異逐漸明顯。

對比圖10和圖11的滯回環(huán)面積發(fā)現(xiàn)：土樣在加載次數(shù)逐漸遞增至50 000次的過程中,滯回環(huán)面積變大,這表征隨著加載次數(shù)的增多能量耗損增大；但對處于同一動力濕化進程的土樣,壓實系數(shù)為0.96 土體的滯回環(huán)面積小于壓實系數(shù)為0.9 和0.93 的面積,這表明壓實系數(shù)較大的土樣能量耗損較小。

圖11 w=10%,σd=120 kPa時土體滯回曲線

圖12為不同初始壓實系數(shù)、不同含水率的土體在動力濕化作用下的動回彈模量與加載次數(shù)的關系曲線。由圖12可以看到：隨著動力濕化作用的進行,土體動回彈模量持續(xù)衰減,這是由于在水體侵蝕與動載破壞的耦合作用下,土體結構不斷遭到破壞,從而導致土體的抗變形能力被不斷削弱；不同初始壓實系數(shù)土體的動回彈模量衰減規(guī)律差異顯著,壓實系數(shù)分別為0.9,0.93,0.96 的土體動回彈模量分別衰減22%,32%,42%；壓實系數(shù)為0.96 的土體,雖然衰減程度較大,但衰減后的動回彈模量仍明顯高于其余2 種壓實系數(shù)的土體；壓實系數(shù)為0.93 的土體,雖然未浸水前的動回彈模量穩(wěn)定值大于壓實系數(shù)為0.9 的土體,但在浸水后的衰減過程中,動回彈模量逐漸低于壓實系數(shù)為0.9 的土體；在動力濕化階段,不同初始含水率土體的動回彈模量衰減規(guī)律相似。

4 動力濕化作用下動回彈模量軟化模型

4.1 模型的構建與擬合

本文基于動力濕化試驗數(shù)據(jù)和Idriss 軟化指數(shù)模型［19］的構建思路,為動力濕化階段構建動回彈模量軟化指數(shù),定義如下：

圖12 動回彈模量—加載次數(shù)關系曲線

式中：δw為濕化作用下動回彈模量軟化指數(shù)；Er,N為第N次加載時的動回彈模量；Er,1為第1 次加載時的動回彈模量；σN,max,σN,min分別表示第N次加載循環(huán)時的偏應力最大值和最小值；εdN,max,εdN,end分別為第N次加載循環(huán)時的動應變最大值和卸載末應變值；σ1,max,σ1,min分別表示第1 次加載循環(huán)時的偏應力最大值和最小值；εd1,max,εd1,end分別為第1次加載循環(huán)時的動應變最大值和卸載末應變值。

由于當前對于土體軟化機理研究的匱乏,尚不能從理論上推導出土體軟化模型,只能根據(jù)試驗結果進行模擬分析。本文對動力濕化階段的試驗數(shù)據(jù)進行擬合分析,得出軟化指數(shù)與循環(huán)加載振次的關系式

式中：a和b為與土樣類型、性質(zhì)及應力水平有關的試驗常數(shù)。

由于壓實系數(shù)對動回彈模量軟化規(guī)律有顯著影響,對不同壓實系數(shù)土體的試驗數(shù)據(jù)進行擬合,如圖13所示。由圖13可以看出,模型擬合參數(shù)a和b隨著壓實系數(shù)的增大而增大。由此建立動力濕化作用下的動回彈模量軟化模型

4.2 模型應用

為驗證模型合理性與可推廣性,本文根據(jù)所得模型編寫算法,并在相同的初始條件與加載條件下,采用朔黃鐵路原平工務段現(xiàn)場所取土體進行試驗,土體基本物性參數(shù)見表2。圖14給出了壓實系數(shù)為0.9 的土體在不同初始含水率狀態(tài)下的動回彈模量試驗值和擬合曲線。由圖14可以看出,本文提出的模型可以很好地反映土體在動力濕化作用下的動回彈模量衰減規(guī)律。

圖13 w=10%時不同壓實系數(shù)下的軟化指數(shù)模型擬合曲線

表2 試樣物性參數(shù)

圖14 K=0.9時不同含水率下的動回彈模量試驗值和擬合曲線

5 結論及建議

（1）在動力穩(wěn)定階段的前100 次循環(huán)加載中,動回彈模量增長幅度較大,隨后逐漸趨于穩(wěn)定；壓實系數(shù)越大、含水率越低的土樣的累積塑性變形越小,且當其達到動力穩(wěn)定狀態(tài)后的動回彈模量越大。

（2）浸水后,動回彈模量明顯衰減,且壓實系數(shù)越大的土體衰減程度越大,壓實系數(shù)分別為0.9,0.93,0.96 的土體動回彈模量分別衰減22%,32%,42%；不同初始含水率的土體動回彈模量衰減規(guī)律相似。

（3）在Idriss 軟化指數(shù)模型的基礎上,以動回彈模量進行軟化指數(shù)的構建,并建立動力濕化作用下的土體剛度軟化模型。該模型能夠反映土體剛度受壓實系數(shù)的顯著影響,模型擬合參數(shù)隨著壓實系數(shù)的增大而增大。應用表明該模型具有較好的適用性,可以較為準確地預測土體軟化規(guī)律。