基于最小二乘法的圓盤類鍛件視覺測量方法

李現友

（包頭職業技術學院，內蒙古 包頭014030）

鍛件的生產尤其是模鍛件的生產工藝復雜，要求的加工精度較高，各個環節都可能對產品的最終質量造成影響，目前企業普遍采用人工肉眼觀察或卡尺測量方法，此方法存在較大測量誤差且測量效率低，并且在批量生產中多數采用鍛件冷卻后抽檢的方法進行，無法做到實時在線測量，如果將高精度的在線非接觸測量技術引入到生產過程中對于提高生產的效率和質量有重要的意義[1-3]。

機器視覺作為現代測量技術的先進代表，其應用領域已經非常廣泛，其優點包括：非接觸、高速度、高準確性、造價相對較低，廣泛應用于機械制造、產品包裝、電工電子、醫療器械、智能家居等領域[4]。

本文采用工業CCD 相機作為采集硬件，采用Matlab 語言進行程序編寫，首先確定測量方案，進而進行相機標定，然后通過圖像采集、圖像前期處理、邊界輪廓提取、尺寸換算等幾個關鍵步驟，快速的獲得盤類鍛件外輪廓尺寸和內輪廓尺寸。此技術的應用能在線的得到產品的誤差信息，為生產提供及時的反饋，大大提高產品的質量[5]。

1 圓盤類鍛件測量要求

此圓盤類鍛件為精密模鍛鍛件，中間為中空結構，主要測量的參數為外圓直徑和內孔直徑。

圖1 鍛件加工圖紙

2 測量的方法

此測量系統位于模鍛之后，鍛件的取出采用機器人手臂夾取，將鍛件放置于測量平臺中，放置的位置是確定的。

2.1 測量裝置的空間布置

整個測量裝置由CCD 相機，圓環鍛件及照明系統組成。相機型號為GE500C-T ，其感光面積為傳感器 1× 2.5英寸，采集像素為 2592× 1944。本項目光源系統采用背向照明的方式，照明等的設計采用矩形矩陣的方式，并大大的超過被測件的投影面積，通過多次的試驗，光源的擴散性、均勻性、一致性都非常好，并加裝了功率調節器，可以根據不同的工作環境進行調節。

在相機的調整過程中，保證圖像清晰，物體圖像盡量占滿整個有效采集區域，并且相機的中心線與圓環的中心重合。

圖2 測量裝置空間布置

2.2 相機的標定

本項目中對相機采用直接標定法，未考慮相機的鏡頭畸變的影響。如圖3 所示，標定平面的高度與被測件放到照明系統后的頂面的高度是相同的。從而形成標定平面坐標系和成像坐標系xoy兩個坐標系，從而建立了被測件頂面二維空間坐標位置與成像像素點之間的一一對應關系。應的其在標定平面坐標系中的唯一位置。其存在如下關

圖3 相機標定

由上圖可以看出，在成像坐標系xoy中的任意一點x?y?對系式。

其中：Δx為標定平面的實際水平尺寸，為標定平面成像后的水平像素個數；Δy為標定平面的實際豎直尺寸，為標定平面成像后的豎直像素個數。

2.3 圖像的采集及處理

2.3.1 圖像的采集

對于圓盤類鍛件的測量，得到有效、清晰的投影輪廓尺寸是事倍功半的一般，通過多次的實驗發現，對于CCD 相機曝光時間、焦距、物距的調整可以得到清晰的圖像。但受到環境的影響，原始圖像存在一定的干擾信號，會影響到邊緣檢測的效果和檢測精度。因此在邊緣提取之前要對圖像進行一定的預處理。

2.3.2 基于中值濾波的圖像平滑

中值濾波是圖像平滑處理中最為常見的一種，采用 的算子窗口依次從上倒下，從左到右覆蓋原有的圖像，同時將覆蓋區域內的像素重新排列并計算各中值，然后用計算后的中值覆蓋區域的中心像素。

2.3.3 基于灰度直方圖的二值化處理

拍攝中，底部加入背光燈，所以輪廓與背景之間有明顯的差異，可以通過調整直方圖參數，得到清晰的二值圖像。

2.3.4 邊界提取

2.3.5 最小二乘法確定圓的直徑和圓心

最小二乘法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配。最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。

可得圓曲線方程的另一個形式

樣本集（X?Y）?i∈(1,2,3.....N)中點到圓心的距離為di

點 (X?,Y?)到圓邊緣的距離的平方與和半徑平方的差為：

令Q（a,b,c）為 δi的平方和

求參數a,b,c,使得Q(a,b,c)的值最小值。

解：

平方差Q(a,b,c)大于0，因此函數存在大于或等于0 的極小值，極大值為無窮大

F(a,b,c)對a,b,c 求偏導，令偏導等于0，得到極值點，比較所有極值點的函數值即可得到最小值。

解這個方程。

先消去c

令

可解得：

得A、B、C 的估計擬合值

在求解過程中，由于此例中有內圓和外圓兩個要求得的參數，兩個圓在擬合之前應粗略的設定范圍，此范圍的確定需要事先通過一個標準樣件來完成。下圖4c 所示的為求外輪廓的結果。

2.3.6 測量結果比較（表1）

3 結論

圖4 圖像處理關鍵步驟

表1 圓環類鍛件尺寸測量

經實驗結果證明該CCD 的測量系統操作方便，可靠。可滿足多種盤類鍛件的的尺寸檢測, 檢測精度高達0.01mm,而且檢測性能穩定。自動數據分析, 并最后打印出測試結果清單, 大大降低了工人的勞動強度, 提高了檢測速度, 實現了圓盤類鍛件的在線測量。