GeoGebra動態展示小船過河

陰建文

(山西省孝義中學校 山西 呂梁 032300)

GeoGebra作為一款優秀而免費的動態數學軟件在展示數形結合的同時，還能通過設置相關變量的不同取值而動態展現圖像的連續變化過程.

在物理知識的學習過程中，對于一些抽象的運動情景，可借助GeoGebra軟件的動態運動軌跡，達到欲想所見的功能.在減輕學生思考負擔的同時，大大提高課堂教學效率.

1 小船過河展示

小船過河的運動可以看作兩個分運動的合成，即沿水流方向的運動和船在靜水中的運動.學生初次學習時，對船頭指向與船的實際運動方向搞不清楚，下面我們通過課件來展示一下.

(1)新建兩個滑動條變量v船與v水，分別表示水流的速度大小與船在靜水中的速度大小.設置滑動條的屬性，最小值為0，最大值為5，增量為0.1，如圖1所示.

圖1 設置變量v船與v水

(2)在指令欄中分別輸入“(v_水,0)”,新建一個點A；再輸入“向量(O,A)”，用向量u表示水流的速度.

(3)在指令欄中分別輸入“圓周(O,v_船)”，創建一個以v船為半徑的圓c；輸入“描點(c)”在圓上新建一點B；輸入“向量(O,B)”，用向量v表示船在靜水中的速度,如圖2所示.

圖2 創建向量u,v

(4)在指令欄中分別輸入“v+u”，創建向量w表示船的實際運動速度；輸入“角度(u,w)”，標出合運動與水流速度的夾角.

(5)保持船在靜水中的速度方向不變，改變滑動條v船或v水的不同取值，觀察小船過河的分運動與合運動，一目了然，如圖3所示.

圖3 小船過河的分運動與合運動展示

(6)保持船在靜水中的速度大小不變，在圓c上移動B點,表示改變船在靜水中的速度方向，再次觀察小船過河的分運動與合運動.

2 小船過河的時間

設河寬為L，小船速度為v船，水流速度為v水，因水流速度與船速垂直，水流速度無論多大，都不影響小船過河的時間.船頭垂直河岸時，這個方向的分速度最大，渡河時間最短.

(1)新建滑動條變量L，設置屬性，最大值為100，增量為10.

(2)在指令欄中輸入“t=L/(v_船sin(角度(u,v)))”，表示船速大小不變，在圓c上移動B點,將得到小船過河的不同時間，如圖4所示.

圖4 小船過河時間分析

可以看出，在船速不變的情況下，改變水流速度，不影響船過河時間；保持水流速不變，移動B點，當船頭垂直河岸時，過河時間最短.

3 小船過河的最短位移

(1)當小船的速度大于水流速度時，小船的合速度垂直指向河岸時，過河位移最小.

(2)當小船的速度小于水流速度時，小船的合速度與河岸夾角最大時，過河位移最小.

在指令欄中分別輸入“圓周(A,v_船)”,創建以A點為圓心，v船為半徑的圓；利用工具欄過A點做向量v的相等向量，得到向量s，相當于船速.移動B點,當向量s與向量w垂直時，合速度與水平河岸的夾角Y最大，船的船程最短，如圖5所示.

圖5 小船過河的最短位移分析

在科學技術高速發展的新時代下，我們要不斷努力提高教學質量，就必須做到教學技術與時俱進，融合運用傳統與現代技術手段，重視情境教學，注重將信息技術運用到課堂教學中，提高課堂效率.實踐證明，利用GeoGebra制作的課件直觀生動，教學效果理想.