一種探究向心力大小的實驗裝置

劉婭楠

(蘇州市吳江中學 江蘇 蘇州 215200 )

新一輪物理教學調整中進一步強化了實驗的重要性，其中“探究向心力與半徑、角速度、質量的關系”成為必修2中的必修物理實驗.而目前中學探究向心力的實驗裝置資源缺乏，過于簡化，只能定性的判定影響向心力大小的因素，不能準確、直觀地得到結論.為此特結合本校的實驗資源，開發制作了一種探究向心力的實驗裝置，通過實驗分析研究，提升學生的物理學科核心素養.

1 實驗的設計思路

本實驗需要研究的物理量有向心力、半徑、角速度及質量，其中半徑和質量的測量相對容易，而為直接顯示向心力的大小，裝置選擇了利用雙孔梁式傳感器進行測量，雙孔梁式傳感器可在微型電子秤中得到；將物理量角速度轉化為轉速，并利用轉速表測量得到裝置中小球勻速圓周運動的轉速大小.

2 實驗的建構

選取一塊有機玻璃作為水平面圓周運動的固定平臺，另還需一個旋轉平臺帶動小球實現勻速圓周運動；為讓旋轉平臺轉動，在固定平臺的中間安裝微型直流減速電機，并讓電機輸出軸與旋轉平臺一端連接，為防止電機輸出軸帶著旋轉平臺轉動時晃動，將固定平臺與電動機之間裝一小軸承，如圖1所示，以保證測力顯示器相對穩定.

圖1 旋轉平臺側面圖

將雙孔梁式傳感器安裝在旋轉平臺的另一端，并與測力顯示器相連，以便直接讀取向心力的大?。粸楸ＷC雙孔梁式傳感器在旋轉平臺轉動時，時刻與測力顯示器保持動態的電氣連接，采用4路集電環，如圖2所示.即用一寸PPR自來水管續接截取長2.5 cm，在此圓環上每相距0.5 cm，用直徑1.5 mm的銅線制成4道導電環，在旋轉平臺上與之相對應安裝4路磷銅簧片，4路磷銅簧片和4道導電環就形成了4路集電環.除此之外還需在平臺上安裝電感式接近開關，并與轉速表相連，顯示圓周運動的轉速.

圖2 4路集電環示意圖

綜上所述，實驗器材示意如圖3所示，實物如圖4所示.

圖3 實驗器材示意圖

圖4 實驗器材實物圖

3 實驗方法

將調壓旋鈕調到電壓最小位置(13 V)，接通電源，待測力顯示屏顯示0.00時，打開電機開關，此時旋轉平臺開始低速旋轉，速度表顯示1.0，表示轉臺轉速n為1 r/s；測力顯示屏顯示值為雙孔梁式傳感器自身的向心力.旋轉調壓旋鈕，旋轉平臺轉速逐漸提高，當電壓調到25 V(最大值)時，速度表顯示2.0，表示轉臺轉速n為2 r/s.通過調節調壓旋鈕，可以選擇不同的轉速，記錄相應轉速下的空轉及放入小球后測力顯示屏的示數，可研究轉速與向心力的關系.移動雙孔梁式傳感器在旋轉平臺上的位置，通過控制變量可探究半徑對向心力的影響.同理改變小球的質量，即可研究質量與向心力的關系.

4 實驗操作——以“探究小球勻速圓周運動時向心力的影響因素”為例

4.1 探究質量和半徑一定時轉速與向心力的關系

(1)保持小球質量m=31.39 g、雙孔梁式傳感器在旋轉平臺上的位置r1=18.00 cm不變，接通電源，打開開關并調節轉速，使速度表上顯示為1.0，讀出此刻空轉時測力顯示屏的示數F1=2.11×10-2N，關閉電源；

(2)將小球放在旋轉平臺一端，打開電源，此時轉速仍為1.0，旋轉穩定后讀出測力顯示器的讀數F′1=25.58，填入表格后關閉電源；

(3)重復實驗分別將轉速調至1.5，2.0，記錄相應空轉時測力計示數及放入物體以后的示數填入表1.

表1 轉速與向心力實驗數據記錄

(4)計算小球所受向心力F=F′1-F1，填入表格；利用計算機中繪圖軟件，將向心力F設為縱軸，轉速的平方設為橫軸，填入數據進行線性擬合(如圖5)；可測更多組數據進行線性擬合，使實驗更加精準.

圖5 轉速的平方與向心力數據擬合

4.2 探究半徑與向心力的關系

(1)保持小球質量m=31.39 g不變，記錄雙孔梁式傳感器在旋轉平臺上的位置

r1=14.00 cm

打開開關并調節轉速，使速度表上顯示為2.0，讀出此刻空轉時測力顯示屏的示數F1=6.92，關閉電源；

(2) 將小球放在旋轉平臺一端，打開電源，此時轉速仍為2.0，半徑仍為

r1=14.00 cm

待旋轉穩定后讀出測力顯示器的讀數

F′1=79.86

填入表格后關閉電源；

(3) 移動雙孔梁式傳感器在旋轉平臺上的位置，重復步驟(1) (2)，記錄相應數據填入表2.

表2 半徑與向心力關系實驗數據記錄

(4)計算小球所受向心力F=F′1-F1，填入表格；利用繪圖軟件，將向心力F設為縱軸，旋轉半徑r設為橫軸，填入數據進行線性擬合，如圖6所示.

圖6 旋轉半徑與向心力數據擬合

4.3 探究質量與向心力的關系

保持轉速n=2.0 r/s和半徑r1=18.00 cm不變，改變小球質量，重復操作，記錄數據，如表3所示，并進行線性擬合，如圖7所示.

圖7 物體質量與向心力數據擬合

表3 質量與向心力關系實驗數據記錄

4.4 結論

通過觀察數據及作圖分析，可得到結論：物體圓周運動的向心力F與物體的質量m、軌道半徑r和轉速n有關；當質量m和運動半徑r不變時，向心力與轉速的平方成正比，即與圓周運動的角速度平方成正比；當轉速和物體質量不變時，圓周運動向心力與半徑成正比；當物體圓周運動轉速和半徑不變時，物體的向心力與物體質量成正比.

以上通過實驗數據作圖分析得到的結論與理論計算公式相符，即物體做圓周運動的向心力為

式中m為物體的質量，r為圓周運動的半徑，v為線速度，ω為角速度，n為轉速.

5 總結

實驗時轉臺轉動過程中存在的摩擦力、旋轉平臺的質量、小球放置的位置等因素不可避免會給實驗數據帶來一定的誤差；該實驗儀器設計制作的初衷是為了實現定量研究各物理量與向心力的定量關系，為中學階段向心力實驗的研究提出一種設計思路，供大家參考.

實驗裝置的設計還可以進一步完善，以減小實驗誤差，增加測量精度，提高實驗效果.目的是使學生通過實驗，探究圓周運動的向心力與其他物理量之間的內在規律，做到理論與實驗相結合，在探究過程中努力提高物理核心素養.