定量探究向心力演示儀*

和曉東

(中山市第一中學(xué) 廣東 中山 528400)

圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容之一.粵教版高中《物理·必修2》第2章第2節(jié)講述了圓周運(yùn)動(dòng)向心力，在“實(shí)驗(yàn)與探究”欄目里通過(guò)如圖1所示的“體驗(yàn)向心力的大小與哪些因素有關(guān)？”實(shí)驗(yàn)之后，便表示“可以證明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小為F=mω2r”.然而，在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中，關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的課程內(nèi)容，新增加了“通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究并了解勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系.”同時(shí)，也將“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”納入必修及選擇性必修課程中的學(xué)生必做實(shí)驗(yàn).

圖1 粵教版教材中的實(shí)驗(yàn)

因此，僅僅是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)“體驗(yàn)向心力的大小與哪些因素有關(guān)？”已不再滿足教學(xué)要求，教師需要充分利用已有的實(shí)驗(yàn)器材，并努力開(kāi)發(fā)適合本校情況的實(shí)驗(yàn)資源.

1 現(xiàn)行探究向心力演示儀的不足

現(xiàn)行高中物理教材中呈現(xiàn)的“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”演示儀主要是手搖式向心力演示儀，如圖2所示，該演示儀自上世紀(jì)90年代便在教材中配用，由于其操作簡(jiǎn)單、現(xiàn)象直觀一直沿用至今[1].然而在課堂教學(xué)使用的過(guò)程中，也發(fā)現(xiàn)存在以下兩點(diǎn)明顯的不足：一是不能定量反映向心力的數(shù)值，無(wú)法得到定量結(jié)論；二是手搖驅(qū)動(dòng)無(wú)法保證轉(zhuǎn)速穩(wěn)定.

圖2 手搖式向心力演示儀

傳統(tǒng)的DISLab向心力實(shí)驗(yàn)器，如圖3所示，通過(guò)力傳感器及光電門能夠?qū)崿F(xiàn)向心力的定量探究，設(shè)計(jì)原理非常好，然而在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)存在以下不妥：一是角速度的計(jì)算需要經(jīng)過(guò)多次轉(zhuǎn)換，較為復(fù)雜，首先要測(cè)出擋光桿通過(guò)光電門的時(shí)間，再由擋光桿的直徑與時(shí)間的比值求得擋光桿的線速度，最后由線速度與擋光桿到轉(zhuǎn)動(dòng)中心距離的比值得到擋光桿的角速度，即為旋轉(zhuǎn)臂上砝碼的角速度[2]；二是由于空氣阻力的存在，且旋轉(zhuǎn)臂和水平梁架之間存在摩擦，導(dǎo)致砝碼在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中角速度無(wú)法保持恒定不變.

圖3 傳統(tǒng)的DISLab向心力實(shí)驗(yàn)器

因此，針對(duì)現(xiàn)有向心力演示裝置的不足，在充分考慮學(xué)生理解及教師教學(xué)的基礎(chǔ)上，筆者創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)了“定量探究向心力演示儀”，將其應(yīng)用到課堂教學(xué)中，可有效提高向心力實(shí)驗(yàn)的探究性.該演示儀在2017年中山市中學(xué)物理教師創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽中獲市一等獎(jiǎng)，并在2017年廣東省中學(xué)物理和小學(xué)科學(xué)實(shí)驗(yàn)教師實(shí)驗(yàn)操作與創(chuàng)新技能競(jìng)賽中獲得省一等獎(jiǎng).

2 定量探究向心力演示儀的制作

定量探究向心力演示儀實(shí)物如圖4所示，其構(gòu)造及各個(gè)部件的名稱如圖5所示.

圖4 定量探究向心力演示儀

圖5 定量探究向心力演示儀的構(gòu)造

(1)器材

本演示儀主要用到的器材包括數(shù)顯測(cè)力計(jì)、57步進(jìn)電機(jī)及其控制裝置、有機(jī)玻璃弧形軌道、連接棉線、不同質(zhì)量槽碼(標(biāo)有質(zhì)量)、刻度尺、8字環(huán)、定滑輪.輔助材料包括自制有機(jī)玻璃板框架、有機(jī)玻璃弧形軌道、橡膠塞、導(dǎo)線等.

(2)制作

借助廢棄的有機(jī)玻璃板搭建演示儀框架，用鋼鋸割開(kāi)圓形有機(jī)玻璃管充當(dāng)弧形軌道，并將刻度尺的示數(shù)部分割下，粘貼在弧形軌道的外側(cè)，用于測(cè)量物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，具體如圖6所示；將圖7所示的不同質(zhì)量的槽碼卡在軌道中打了節(jié)的棉線上，棉線的一端連接弧形軌道外延，另一端繞過(guò)定滑輪后綁在8字環(huán)上，如圖6所示；將8字環(huán)固定在圖8的數(shù)顯測(cè)力計(jì)的掛鉤上，并將數(shù)顯測(cè)力計(jì)固定在框架提手上；將圖9的57步進(jìn)電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器與有機(jī)玻璃軌道連接，由電機(jī)帶動(dòng)弧形軌道轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)步進(jìn)電機(jī)控制裝置來(lái)控制槽碼做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速.

圖6 測(cè)量半徑的刻度尺

圖7 不同質(zhì)量的槽碼

圖8 數(shù)顯測(cè)力計(jì)

圖9 步進(jìn)電機(jī)

當(dāng)已標(biāo)明質(zhì)量為m的槽碼做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速顯示器可直接顯示轉(zhuǎn)速，根據(jù)ω=2πn，可由轉(zhuǎn)速換算得到角速度ω；數(shù)顯測(cè)力計(jì)上的示數(shù)即為棉線受到的拉力，而棉線受到的拉力即為槽碼做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F；運(yùn)動(dòng)半徑r可通過(guò)刻度尺讀出.借助Excel表格，便可找到m,ω,r與F的定量關(guān)系.

3 定量探究向心力的大小與半徑 角速度 質(zhì)量的關(guān)系

(1)實(shí)驗(yàn)步驟

1)打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)，啟動(dòng)57步進(jìn)電機(jī)，開(kāi)啟數(shù)顯測(cè)力計(jì).

2)將步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)到某一值，同時(shí)選用某一質(zhì)量的槽碼，控制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和槽碼質(zhì)量不變.調(diào)節(jié)槽碼在棉線上的結(jié)點(diǎn)位置，即改變物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，讀出不同半徑時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)顯測(cè)力計(jì)的示數(shù)——即向心力的大小，測(cè)出5組數(shù)據(jù)，記錄入表1左區(qū)域.用Excel表格處理在ω,m不變的情況下，向心力F與軌道半徑r的關(guān)系如圖10所示.

圖10 F-r圖

3)選用某一質(zhì)量的槽碼，同時(shí)將槽碼卡在棉線上的某一結(jié)點(diǎn)位置，控制槽碼的質(zhì)量與位置不變.調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，讀出不同轉(zhuǎn)速時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)顯測(cè)力計(jì)的示數(shù)，測(cè)出5組數(shù)據(jù)，記錄入表1中區(qū)域.用Excel表格處理在m和r不變的情況下，向心力F與角速度ω的關(guān)系如圖11所示.

圖11 F-ω圖

由于圖線非線性關(guān)系，故重新擬合為向心力F與角速度平方ω2的關(guān)系如圖12所示.

圖12 F-ω2圖

4)將步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)到某一值，同時(shí)將槽碼卡在棉線上的某一結(jié)點(diǎn)位置，控制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與槽碼位置不變.換用不同質(zhì)量的槽碼，讀出質(zhì)量不同時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)顯測(cè)力計(jì)的示數(shù)，測(cè)出5組數(shù)據(jù)，記錄入表1右區(qū)域.用Excel表格處理在ω和r不變的情況下，向心力F與質(zhì)量m的關(guān)系如圖13所示.

圖13 F-m圖

(2)探究向心力的影響因素及表達(dá)式

步驟2)、3)、4)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，其中ω是根據(jù)轉(zhuǎn)速n換算而來(lái)，根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到的各物理量之間的關(guān)系如圖10～圖13，其中決定系數(shù)R2均在0.992以上，R2越接近1，說(shuō)明回歸效果越好[3].

表1 步驟2)3)4)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由圖10～圖13可知，在誤差允許范圍內(nèi)，F(xiàn)∝r；F∝ω2；F∝m，即可得到F=kmω2r，其中k是比例系數(shù).當(dāng)m,ω,r都取國(guó)際單位制時(shí)，k=1，上式可簡(jiǎn)化為F=mω2r，這便是物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的表達(dá)式.

(3)誤差分析

本儀器在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)存在一定的誤差.

在系統(tǒng)誤差方面，由于棉線與定滑輪之間存在摩擦，導(dǎo)致拉力測(cè)量值比真實(shí)值略小；由于8字環(huán)和棉線質(zhì)量無(wú)法忽略，又導(dǎo)致拉力測(cè)量值偏大.本實(shí)驗(yàn)中采用工業(yè)級(jí)精度的數(shù)字測(cè)力計(jì)有效提高測(cè)量精度，采用滑輪和圓盤(pán)狀的槽碼以減小摩擦.

在偶然誤差方面，首先是測(cè)量誤差，主要包括拉力、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和角速度的測(cè)量，本實(shí)驗(yàn)采用數(shù)顯測(cè)力計(jì)、標(biāo)有質(zhì)量的槽碼、粘在軌道上的刻度尺和可調(diào)速步進(jìn)電機(jī)可以有效減小測(cè)量誤差；其次是作圖誤差，在利用Excel作圖時(shí)會(huì)存在一定的誤差.其他誤差包括在軌道轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其兩側(cè)質(zhì)量不平衡而無(wú)法保證槽碼在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，本實(shí)驗(yàn)中采用有機(jī)玻璃制作軌道，可以有效降低軌道變形從而減小誤差.總體而言，雖然誤差來(lái)源較多，但是對(duì)于測(cè)量結(jié)果干擾較小，測(cè)量數(shù)據(jù)仍十分精確.

4 定量探究向心力演示儀的創(chuàng)新點(diǎn)

對(duì)比現(xiàn)有的向心力演示裝置，本定量探究向心力演示儀有以下創(chuàng)新點(diǎn).

首先，數(shù)據(jù)的獲取便捷.本裝置選用的是高精度步進(jìn)電機(jī)，不僅轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，調(diào)速方便，而且轉(zhuǎn)速還可通過(guò)顯示器直接讀出；采用精度較高的工業(yè)用數(shù)顯測(cè)力計(jì)，測(cè)量時(shí)可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)讀數(shù).另外，還可將數(shù)顯測(cè)力計(jì)與計(jì)算機(jī)相連，使測(cè)得的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)輸出，實(shí)現(xiàn)同步作圖分析相關(guān)性；選用已標(biāo)明質(zhì)量的槽碼作為物體，省去了使用天平進(jìn)行質(zhì)量測(cè)量的步驟.

其次，數(shù)據(jù)的測(cè)量精確.通過(guò)高精度步進(jìn)電機(jī)顯示轉(zhuǎn)速、數(shù)顯測(cè)力計(jì)顯示向心力、刻度尺讀取半徑，數(shù)據(jù)的測(cè)量都達(dá)到了相當(dāng)精確的程度，這一點(diǎn)從決定系數(shù)可以看出.

再次，演示儀制作中巧妙利用了8字環(huán).將固定槽碼的細(xì)線與數(shù)顯測(cè)力計(jì)進(jìn)行連接的是在漁具中使用到的高速軸承轉(zhuǎn)環(huán)，即8字環(huán).它是可以自由旋轉(zhuǎn)的連接部件，保證了細(xì)線在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中不會(huì)因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生纏繞.

最后，一體式的裝置，便于攜帶，操作簡(jiǎn)單.本演示儀一經(jīng)完成，可以直接手提進(jìn)入課堂，使用時(shí)不受場(chǎng)地限制，非常方便.