精心設計演示實驗 促進科學思維發展
——以“單擺”教學設計為例

譚國鋒

(杭州第二中學 浙江 杭州 315009)

梁旭

(浙江省教研室 浙江 杭州 310012)

物理學科核心素養是學生在接受物理教育過程中逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力，是學生通過物理學習內化的帶有物理學科特性的品質，是學生科學素養的關鍵成分，物理學科核心素養主要由“物理觀念”“科學思維”“科學探究”“科學態度與責任”這4個方面的要素構成[1].

“科學思維”是從物理學視角對客觀事物的本質屬性、內在規律及相互關系的認識方式，是基于經驗事實構建物理模型的抽象概括過程，是基于事實證據和科學推理對不同觀點和結論提出質疑、批判、檢驗和修正，進而提出創造性見解的能力與品質.“科學思維”主要包括模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等要素[2].教師如何在核心素養的指導下進行課堂教學設計，如何創設問題情境和進行問題引導，促進學生科學思維的發展，筆者以“單擺”教學設計為案例談談自己的認識和實踐.

1 教學分析

1.1 教材分析

單擺是簡諧運動的應用實例，既是對本章所學知識和方法的綜合應用，又是對簡諧運動具體模型的拓展.

1.2 學情分析

學生已經知道簡諧運動的特點及從運動角度和受力角度證明簡諧運動的兩種方法，這為“單擺”的學習打下了扎實的理論和實驗的基礎；通過簡諧運動的學習，學生知道了簡諧運動的等時性，為確定單擺做何種運動提供了一定的支撐；之前學習的控制變量、轉化等物理思想和方法，為本節課的實驗探究提供了方法的支撐.本節課也存在學生困惑的地方：單擺為什么在小角度的時候可看作簡諧運動？回復力的方向如何確定？

2 教學目標

2.1 知識目標

擺長、擺角、周期、振幅等概念，周期公式規律，單擺模型.

2.2 科學思維

能根據大量生活中的擺動原形，通過與彈簧振子做類比，構建“單擺”這個理想化模型(模型建構).

能從單擺周期與不同角度的關系，分析得出單擺小角度時擺動具有等時性的規律(科學推理).

能從單擺等時性的結論，分析出單擺可能做簡諧振動(科學推理).

能從回復力角度推導出單擺小角度擺動時做簡諧振動(科學推理).

會利用實驗中獲得的x-t圖像，通過正弦曲線擬合證明其是正弦函數(科學論證).

嘗試分析周期與擺長關系的圖像并不過原點的原因(科學論證).

能對蛇擺的工作原理提出自己的設想，并進行論證(科學論證).

2.3 科學探究

能觀察現象，提出可探究的問題，作出有依據的假設，用控制變量的方法設計探究周期與質量、擺長關系的方案(科學探究).

能對觀察到的擺角與周期數據進行分析，形成周期與擺角關系的結論(科學探究).

設計思路：以核心素養的教學目標為指導，基于學生想探究的問題，從學生的視角設計思維上的沖突：如為什么會有這樣的現象？現象背后隱藏著怎樣的規律？如何去探究這些規律？讓學生充分地參與到探究和學習活動中，使核心素養落實到每一個教學環節.

3 教學過程

3.1 模型構建

情景(圖片或視頻)：(1)單杠上運動員擺動;(2)吊燈擺動;(3)海盜船;(4)蕩秋千;(5)擺鐘.

師：物理學的研究總是從簡單到復雜，今天我們先來研究最簡單的擺動.

問題1：前面各種擺動中哪個最簡單？這個擺動是否還可以簡化？如何簡化？

學生：吊燈和擺鐘比較簡單，可簡化為“繩+球”模型.

逐個展示如圖1所示的多種“繩+球”組合擺動，觀察并思考哪種情況的運動最簡單，是否還能更加簡單？

圖1 多種“繩+球”組合

學生甲：“細繩+乒乓球”，乒乓球擺動時空氣阻力影響很明顯，很快就停下來，所以小球的密度要大，如用鐵球.

學生乙：“鐵球+橡皮筋”，鐵球在運動時既有擺動，又有沿橡皮筋方向的伸縮，所以繩子不能有彈性.

學生丙：“鐵球+粗繩”，繩子的質量比較明顯，運動時各部分速度大小不同，動能很難計算，所以最好能夠用質量可忽略的繩子，如細繩.

學生丁：“鐵球+短線”，球在運動時既有擺動，也有相對繩子下端(與球連接處)的轉動，因為與繩子相比，小球已經不“小”.

師：前面我們用理想化的方法得到了彈簧振子模型，我們把理想化的最簡單的擺稱為單擺，它的條件是什么？

學生：1)忽略空氣阻力的影響；2)不計繩子的質量；3)小球可看成質點；4)繩子無彈性.

師：實際中是否存在單擺？怎樣的裝置可近似看成單擺？

3.2 單擺周期與振幅關系的探究

師：如圖1中最右邊的擺可近似看作單擺，當把小球拉開小角度后釋放，運動有何特點？想到了用什么物理量來描述？

學生：往復運動；周期.

師：如果要讓這個擺的周期變小點，可以怎么操做？

學生：減小擺角.

演示實驗：周期用光電計時器測量，如圖2所示，數據如表1所示.

圖2 光電計時器測量單擺周期

表1 單擺周期測量實驗數據

演示：50°,30°,10°時的周期測量.

師：周期與擺角有關系嗎？

學生：擺角越小，周期越小.

師：通過3組數據得出結論在科學研究中并不嚴謹，我們需要更多的數據來支撐我們的結論.

演示：8°和6°時的周期測量.

師：有沒有新的想法？

學生：隨擺角變小周期可能趨于一個定值不變，但是兩組數據還不夠，我們需要更多證據.

演示：5°和4°時的周期測量.

師：實驗數據證明大家的猜想是正確的，小于10°的時候，儀器的讀數已經不隨擺角改變，具有等時性.最早發現這個規律的是意大利物理學家伽利略，他通過觀察教堂吊燈的擺動發現了擺的等時性，奠定了制造擺鐘的堅實基礎，為人類更加精確地計時開辟了道路.

3.3 單擺做簡諧運動的證明

師：小角度擺動時周期不隨角度變化，這讓你有怎樣的猜想？

學生：因簡諧運動的周期與振幅無關，小角度擺動時的單擺具有等時性，所以很可能是簡諧運動.

師：物體做簡諧振動，我們可以用什么方法來證明？

學生：從運動的角度，須證明x-t圖像是正(余)弦；從受力的角度，須證明回復力滿足

F=-kx

3.3.1 簡諧振動的實驗證明(運動的角度)

演示實驗:如圖3所示,紫外線發射器的小角度擺動可看成單擺.

圖3 簡諧振動實驗

紫外線照射到顯影布上可以顯示點跡；電動機拉動顯影布，得到圖4所示點跡.

圖4 實驗得到的軌跡

師：如果將打出的點跡連成x-t圖像，像正(余)弦函數嗎？用什么方法能夠更加嚴格地證明？

學生：與標準正(余)弦函數圖像進行比對.

教師把圖像拍照后放到PPT上，與用幾何畫板作出的標準正弦曲線去比對，如圖5所示.

圖5 實驗結果與標準正弦曲線比對

3.3.2 簡諧振動的理論證明(受力的角度)

師：單擺擺動時，平衡位置在哪里？受到的合力是否為零？

學生回答后教師總結：平衡位置在最低點，合力不為零.

師：單擺在某一位置的時候，回復力由誰來提供？

學生：重力分力提供，大小為mgsinθ

師：sinθ與θ之間有怎么樣的聯系？

展示不同角度的sinθ與θ值，如表2所示(10°以內，相對誤差小于0.5%，sinθ≈θ).

表2 不同角度的sin θ與θ值

師： sinθ與x之間有怎么樣的聯系？

用幾何畫板動畫展示不同角度時的弦長和弧長關系,如圖6所示.

圖6 不同角度時的弦長和弧長關系

當角度很小時

x≈l=Lθ

師生共同總結小量近似的科學思想，學生小組討論，完成理論證明

F回=-mgsinθ

(1)

(2)

由式(1)、(2)聯立得

3.4 探究影響周期的因素

師：單擺小角度擺動時，周期可能與哪些因素有關？

學生猜想：與質量、擺長、重力加速度有關.

師：請設計實驗方案.

學生總結：用控制變量法，控制其他物理量一定，研究周期與其中一個因素的關系.

3.4.1 探究周期與質量關系

師：請介紹你們的實驗方案.

學生：測兩個擺長相同，質量不同的小球的周期(如圖7所示)， 實驗結果周期近似相等.

圖7 周期與質量關系實驗

3.4.2 探究周期與擺長關系

師：請介紹你們的實驗方案.

學生：裝置如圖8所示，改變擺長，測量周期，數據如表3所示.

圖8 周期與擺長關系實驗

表3 周期與擺長關系實驗數據

師：根據數據在T-L圖像上描點，如圖9所示，根據點跡，分析T與L有何關系？

圖9 T與L關系圖像

圖10 T與L2關系圖像

圖11 T與關系圖像

直線擬合，得出直線的函數方程，如圖12所示.

圖12 直線的函數方程

師生共同總結：

3.5 探究成果的應用

演示：群擺，如圖13所示，這群小球好像有個約定，按一定的規則進行這場舞臺秀，連續不斷呈現不同圖案.每個小球都可以看成單擺，在做簡諧振動.其設計的技巧在于每個球做簡諧振動的時間差為0.1 s.請你結合本節課所學知識，思考制作時，各個擺的擺長應該如何選取，填入表4.小組合作，課后設計、制作簡易群擺.

圖13 群擺

表4 群擺實驗數據

學生討論后形成的設計方案：

方案一：用一個球測出重力加速度，然后根據不同的周期，可以算出周期對應的擺長.

方案二：不測重力加速度，用擺長與周期的比值是定值，通過計算得出不同周期對應的擺長.