基于變量加權統計分析的多微小故障診斷

閆治宇

（黃河水利職業技術學院 河南省開封市 475000）

1 引言

隨著信息技術的進步，現代大規模、高復雜度的工業系統對數字化的監控要求越來越高，及時檢測和診斷故障位置就變得至關重要，特別是系統重要環節出現故障時，所帶來的后果更加嚴重。文獻[1-3]中給出一些針對故障明顯的診斷效果較佳的方法，但是微小故障存在幅值小、征兆弱的特點，從而造成診斷難度大，有關研究成果還較少。

主元分析(principal component analysis, PCA)是基于數據驅動的的重要分支，該方法不需要建立精準的機理模型，只需對過程數據進行統計分析，文獻[4]研究得出系統微小故障不容易被檢測，同時一般存在傳遞性，傳統PCA方法不能及時檢測故障。為解決這類問題文獻[4-7]中給出從不同角度改進傳統PCA算法，以達到對微小故障的診斷效果。但現有的關于PCA的微小故障診斷方法，在量綱相同的情況下，或是平等的對待系統所有變量；或假定是單變量發生故障。

為此，本文提出根據不同變量重要程度，賦予不同的權值，實現重要變量對微小故障的敏感度，以達到檢測微小故障的目的；同時再利用故障特征子空間的相似性實現多微小故障診斷[8]。

2 離線建模

主元分析方法構建的主元模型為：

根據主元分析的幾何意義，不同故障數據的特征矩陣是不相同的[10-11]，可用特征矩陣之間的相似度進行故障診斷[8]。因此，利用PCA方法提取歷史故障數據的特征矩陣，并假設共有p種故障模式，第j種故障模式記作fj(j=1,2,…,p)，因此發生不同故障所對應的特征矩陣為。

3 在線過程監控

3.1 故障檢測

設x(k)為k時刻傳感器所采樣的變量數據。

為提高重要變量對微小故障的敏感度，依據傳感器所測變量的影響程度對在線數據的各變量賦予不同的權值W，加權后的數據矩陣如式（2）所示：

根據文獻[9]計算加權數據的SPE統計量如式：

然后，通過SPE統計量是否超過閾值 來檢測是否發生故障。

3.2 故障診斷

當故障出現時，用PCA方法處理當前過程數據，提取當前數據的特征矩陣然后，根據式（4）計算的相似度。

式（5）表示兩個矩陣在m個特征方向上夾角余弦值的加權和，由于所以因此，兩個矩陣的相似度越高即為式（5）的值越接近于1，進而實現故障類型的診斷[11]。

3.3 權值的選取

根據系統信號分析前后能量保持守恒的準則，結合系統先驗信息對各變量重要程度的判斷，可假定大致的比重因子[10]，如式（6）：

令：

因此，可根據式（8）所遵守的能量守恒得出待定因子α。

從而

由上述算法可得加權矩陣W：

權重因子wi反映著第i個變量在整個系統的重要程。

4 仿真實驗

表1：兩變量故障診斷表

圖1：傳統SPE檢測圖

圖2：加權SPE檢測圖

圖1、圖2為在801時刻當變量3、4同時加0.8倍變量方差恒值故障時，傳統SPE統計量明顯沒有加權SPE統計量對微小故障的敏感性高，由此可見加權SPE對微小故障檢測更敏感。

根據圖1、圖2所檢測到的故障，可根據式（4）利用特征矩陣相似法進行故障診斷[8]，故障診斷結果如表1所示，其中診斷閾值τ=0.95。

由表1可以看出，只有變量3,4同時發生故障的矩陣相似度超過了診斷閾值，由此可以判斷是變量3,4同時出現故障，這與所給變量加故障的情況相吻合，因此在檢測到故障發生時，可利用特征矩陣相似法進行多微小故障診斷。

5 小結

在依據變量加權的基礎上，引入特征矩陣相似度法，在提高了重要變量對微小故障的敏感度，增強故障診斷效果的同時，也解決了當多微小故障發生時，無法辨別的情況；具體做法為當檢測到系統出現故障預警時，根據不同故障模式對應的特征子空間矩陣不同，進而利用特征空間矩陣的相似性來進行多微小故障診斷，實驗結果說明了本方法的理論意義和實際有效性。