淺談初中數學方程的特殊解法

黃建其

方程是初中數學中很重要的組成部分，它將數學知識從代數式過渡到等式，利用字母表示未知的量，通過方程構成的等式，將一些我們很難直接計算出來的量通過解方程直接展現在我們的眼前。初中數學在代數的方程類型不多，主要是一元一次方程、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程等，每種方程都有一般的解題步驟，但是對于一些特殊情況下的方程，我們應用一般性的解題步驟去解這些方程，會發現運算量會非常的大，甚至可能解答不出來。這樣既浪費時間，又花費了我們大量的精力，起到事倍功半的效果，往往得不償失;如果我們能夠應用特殊的解法去解這些特殊的方程，就能夠用最少的時間去獲取最大的收獲。

一、利用整體代入法解方程

我們都知道，如果利用兩個方程去解兩個未知數，一定可以求出這兩個未知數的唯一解，但是，有時候我們如果用常規的消元法去消掉一個未知數的方法去解這個方程組，運算量會比較大，而且比較容易出錯。但是如果兩個方程中的一個方程含有未知數的部分與另一個方程中含有未知數的部分存在倍數關系時，可以將其中的一個方程中含有未知數的部分當作一個整體，代入另一個方程，這樣能夠快速地求出方程組的兩個解。例如：

二、利用裂項法解分式方程

解分式方程最主要的步驟就是找分母的最簡公分母，但是，有時候找出來的最簡公分母在去分母時運算量會相當大，使得運算的出錯率比較高，且學生會對這類方程產生恐懼感，不愿去學這類的方程。如果我們用一些特殊的技巧去先化簡一些特殊的分式方程，然后再去解方程，會發現運算變得簡單多了，如型的式子利用裂項法可以分拆為的形式，對整個分式方程進行化簡，降低運算的難度，并且可以提高解題的正確率。例如：

例2：解分式方程

分析：通過觀察，容易得到此分式方程的最簡公分母為，但是去分母的過程相當繁瑣，運算量也相當大，容易出錯。利用裂項法對各個部分進行裂項拆分，會發現拆分出來的部分有很多是可以抵消的，抵消之后剩下的就很簡單了。

三、利用系數之和為0巧解一元二次方程

一元二次方程是我們比較熟悉的方程，常見的解法有配方法和公式法，但是，有時候一元二次方程中的三個項的系數都是比較大，應用配方法或公式法很難算出方程的解，如果此時這三個很大的系數a、b、c滿足a+b+c=0，那么，方程有一個根為x=1，進而將一般的一元二次方程利用因式分解法變形為兩個關于x因式之積的形式，快速地求出方程的兩個根，此種解法在提高速度的同時，又保證了正確率。例如：

分析：方程的三個項的系數都比較大，很難直接應用配方法和公式法來求方程的根，但是通過觀察發現此一元二次方程的三個系數滿足a+b+c=0的形式，因此，可以將這個一元二次方程變形為兩個關于x的因式之積的形式，快速求出方程的兩個根。

四、用參數法解方程

越是復雜的方程，在作答時更需要注意技巧的應用，一個好的技巧就是成功的一半，我們在解方程組時，如果出現每個未知數的式子都有相同的等量關系的存在時，我們可以引入一個參數來表示這些等量關系，進而將所有的未知數都可以用這個參數來表示，通過求出這個參數將所有的未知數求出來，例如：

分析：通過觀察發現這個方程組中未知數較多，形式較為復雜，直接解會花費較多的時間，但是每個未知數的式子都有相同的等量關系的存在，這時候可以引入一個參數來表示這些等量關系，進而降低運算的難度。

五、用換元法解方程

在方程中出現特殊符號時，如，二次根式、三次根式……在解方程時，我們往往要先想辦法把這些特殊符號去掉，再用熟悉的解方程思路去解這個方程。可是要將特殊符號直接去掉是比較困難的，這時，我們可以使用換元法用一個字母來表示這些特殊符號所組成的式子，將特殊符號通過換元，而將它間接去掉，轉化為一般的方程。例如：

六、結語

解方程并沒有我們想象中的那么難，很多時候，它是有“捷徑”可走的，關鍵在于我們要能夠去發現方程的“美”，了解它的的內涵，不要被它華麗的“外表”所迷惑，將我們的思維定性，將我們的思維緊緊地限制在常規的解法中。面對解方程只懂得按部就班的解答，不會變通，不會思考，這樣不利于培養學生的發散思維，不利于學生全面、周密地思考問題。因此，面對方程、面對數學問題，我們都要從不同的角度去思考，發現它隱藏的線索，找出它的各種解法，找出最適合、最簡潔的解法，用最少的時間收獲最大的利益，發揮聰明才智，襯托出數學方程的“美”。