論深度學習導向下小學生數學畫圖解題能力的培養

陳若霖

摘 要：為了探討深度學習引導對小學生畫圖解題能力培養的實際效果，文章結合日常教學經驗，通過模擬直觀的數學情境，分別從創新思維、動手實踐、多樣化教學等方面舉例進行了論述。研究表明，通過深度學習引導，讓小學生利用數形結合思想畫圖解題，不僅可以加深其對數學基本知識點的理解，還有利于其數學能力、數學思維和數學興趣的培養。

關鍵詞：深度學習;畫圖解題;數形結合

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-10-19 文章編號：1674-120X（2020）11-0038-02

所謂“深度學習”，是指學生在教師的引導下，積極參與具有挑戰性的學習，并在這個過程中感受成功和學習的樂趣。通過深度學習體驗，學生不僅可以掌握教材中的核心知識點，還可以在整個學習過程中樂此不疲。將深度學習理念引入小學數學教學中，可以讓看似空洞的數字問題和復雜的文字描述變得更加淺顯易懂，提高學生的解題準確率、數學解題能力、空間想象力和表達能力，使其在獨立完成數學練習時能夠舉一反三。

一、層層深入，挖掘學生的創新思維

在深度學習理念引導下培養學生的畫圖解題能力，是培養學生創新思維的重要途徑。“面積求解”是小學三年級數學的重要知識點，是學生從認識幾何圖形到解答幾何問題最基本的轉化。如何通過畫幾何圖形解決幾何問題，這是引導學生深度學習的關鍵。對簡單的幾何面積求解，大多數的學生都可以通過課堂上教師講解的方法獨立進行。例如，“已知長方形的長和寬分別為8厘米和4厘米，求長方形的面積”這類問題，學生可以通過簡單的面積求解公式進行解答，即長方形的面積=長×寬，那么求解可得：8厘米×4厘米=32平方厘米。不理解的學生可直接畫圖求解，一目了然，如圖1。

在上述基礎上，教師可以對學生進行深度學習引導：“已知正方形的邊長為10，用剪刀剪去一個三角形缺口，剩余邊長為8，求圖形面積”，如圖2（a）。對學生而言，直接求解五邊形的面積難度較大，那么教師就可以引導學生觀察圖形：此圖形實則為一個正方形減去一個等腰三角形，只要掌握了正方形和三角形的面積求解方法，就很容易計算出題目答案，如圖2（b）。因此，可求解圖形面積為：10×10-（10-8）×（10-8）÷2=98。

上述思路求解此類題目比較簡單，教師可進一步引導學生思考其他解題方法，如將圖形進行分割后計算。

例如，圖3（a）中正方形的邊長為10，陰影部分四邊形在正方形邊上所截長度分別為2和3，求解陰影部分四邊形的面積。這類面積求解需要學生充分結合有效條件，通過畫圖做相應的分割線，利用面積相等轉化進行求解，所以求解可得：陰影部分的面積=（10×10-2×3）÷2=47。

這樣，讓學生通過“填補”的方法解決面積求解問題，由填補法到分割法，不但提高了學生畫圖解題的能力，而且促進了學生創新思維的培養。

二、動手實踐，深入理解幾何概念

小學數學畫圖解題強調讓學生動手實踐。動手實踐，不僅可以激發學生的學習興趣，提高其實踐能力，還可以促進學生深度學習。

例如，為了讓學生能夠具體、深入地理解幾何圖形面積的概念，能對比出不同形狀的圖形面積大小，如圖4（a）所示，教師可以讓學生在課前準備一些大小一樣的小方片，并在課上自己動手用小方片分別鋪滿兩個圖形，如圖4（b）。然后，教師進行適當引導，讓學生觀察鋪滿圖形所用小方片的數量并進行比較，從而得出“用的小方片數量越多，圖形面積越大”的結論，進而促進學生對幾何面積概念有更深入的理解。由此可見，在課堂上增加數學實踐操作，不僅可以加深學生對理論概念的記憶，還能拓展他們的論證思維，引導他們進行深度學習，進而讓其得出自己的正確判斷，為后續引出幾何圖形的面積求解公式做鋪墊。

在小學數學畫圖解題的教學過程中，教師通過讓學生動手實踐實現深度學習，不僅可以促進學生對基礎知識的掌握，同時也可加深學生對新知識點的印象。

例如，在教學小學五年級“立體幾何圖形的體積求解”時，教師可以引導學生通過作圖細化題設條件，然后通過動手實踐，讓幾何問題變得更加直觀。例如，有一張長為20厘米，寬為10厘米的長方形鐵皮，在四個角上分別裁下一個邊長為2厘米的正方形后做成一個長方體容器，求容器的體積。初看題設，可將長方形鐵皮被裁剪后的基本形狀畫出來，如圖5（a）所示，這樣對題設中的條件就有了一個更清晰的認識;再通過動手實踐，選擇一張紙片，在四個角上分別裁剪相同大小的正方形，然后折疊成一個長方體，這樣對長方體的長、寬、高就有了比較直觀的認識，分別為（20-2-2）厘米、（10-2-2）厘米、2厘米，如圖5（b）所示。那么由長方體的體積計算公式可得：該長方體體積=（20-2-2）×（10-2-2）×2=192立方厘米。

從畫圖解題，再到實踐操作的深度學習，讓學生在動手的過程中解決數學問題，這是當前素質教育階段的重點。

三、一題多解，多思路解決難題

小學階段的數學問題，往往可以通過一種甚至多種方法進行求解，尤其是一些應用性的題目。教師可以讓學生在畫圖解題的過程中掌握基本的解題方法，再延伸出其他的解題思路，從而加強深度學習。例如，在小學四年級“工程問題”學習中，原計劃完成一條100米的管道鋪設任務，前4天鋪設了整條管道的25%。問：同樣進度下鋪設完剩余的管道還需要多少天？

在常規教學方式下，教師通過畫圖解題的思路進行講解，如圖6，從“工作效率”啟發學生進行解題，即運用“工作量÷工作時間”“工作量÷工作效率”公式解答此類題目。

解法一：100÷（100×25%÷4）-4=12（天）;

解法二：（100-100×25%）÷（100×25%÷4）=12（天）。

此外，由于小學三年級學生已經學習了分數的相關概念，所以在深度學習理念引導下，教師還可以通過講解分數的意義及“工程問題”的相關概念，啟發學生利用分數進行解題。那么，解題方法還有：

解法三：1÷（25%÷4）-4=12（天）;

解法四：（1-25%）÷（25%÷4）=12（天）;

解法五：4÷25%-4=12（天）。

由此可以看出，通過畫圖解題實現“一題多解”，可以讓學生的解題思維更加發散;通過深度學習引導學生運用已學知識進行拓展，可以培養學生解決數學問題時敢于嘗試和思考的學習能力。正如上述圖2中的面積求解，在掌握常規解題方法的同時，教師可以引導學生思考其他的解題思路，即我們所講的“分割法”，將不規則的圖形分割成簡單圖形進行求解，解題思路如圖7所示。

解法一：將圖形分割成一個梯形加一個長方形，可得圖形面積=梯形面積+長方形面積，即S=（8+10）×2÷2+

8×10=98;

解法二：將圖形分割成一個三角形加一個梯形，可得圖形面積=三角形面積+梯形面積，即S=8×（10-8）÷2+（8+10）×10÷2=98;

解法三：將圖形分割成三個三角形，可得圖形面積等于三個三角形面積之和，即S=8×（10-8）÷2+10×10÷2+8×10÷2=98。

四、結語

通過深度學習引導，利用畫圖解決數學問題，使隱形條件顯性化、直觀化，可以有效提升小學生在數學課程中分析問題的能力。在深度學習理念引導下，運用畫圖分析問題的過程除了可以運用上述所說的思想方法外，還可以用假設條件的方法、分類比較的方法等。

在小學數學教學過程中通過深度學習引導，不僅可以增加數學的趣味性，還能調動學生學習的自主性，從而培養學生的實踐能力。

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