“概念·思想”——搭建數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)

季慶慶

[摘要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以通過(guò)概念、思想為學(xué)生搭建函數(shù)思維生長(zhǎng)點(diǎn)

[關(guān)鍵詞]概念;思想;數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)]

G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（2020）17-0002-02

函數(shù)是學(xué)生中考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，但是由于函數(shù)的抽象性，加之又是數(shù)與形的結(jié)合，導(dǎo)致大部分學(xué)生在這一階段呈現(xiàn)厭學(xué)的狀態(tài).為了營(yíng)造靈動(dòng)的課堂氛圍，使教材內(nèi)容得到直觀化的展示，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)價(jià)值，活化數(shù)學(xué)思維，教師要優(yōu)化教學(xué)模式，從而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)目標(biāo).

一、借助情境，掌握函數(shù)概念

在新課改的落實(shí)中，我們不僅要提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力，還要讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.借助情境進(jìn)行初中函數(shù)教學(xué)，展開(kāi)數(shù)學(xué)應(yīng)用，可使得學(xué)生在函數(shù)概念的分析中，學(xué)好函數(shù)、掌握函數(shù)、運(yùn)用函數(shù).

在教學(xué)“函數(shù)”概念時(shí)，教師可以借助情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)概念的探索.如可將我國(guó)人口數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況繪制成表格，將年份與人口數(shù)分別設(shè)為x與y.

師：人口增長(zhǎng)是我們生活中最常見(jiàn)的一個(gè)現(xiàn)象，那么在這個(gè)圖表中，我們把年份設(shè)為x，人口數(shù)設(shè)為y，依據(jù)表格你能得出什么結(jié)論呢？

生：每一個(gè)年份的變化都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的人口數(shù)的變化.

師：我們每天都會(huì)吃早飯，如果我們喝1碗粥，吃x個(gè)包子，每一碗粥1元，每一個(gè)包子0.8元，那么我們的早餐費(fèi)用應(yīng)該怎么計(jì)算呢？其中哪一元素是白變量，哪一元素是因變量呢？

上述教學(xué)中，借助我國(guó)人口數(shù)量的變化這一直觀化情境導(dǎo)入函數(shù)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，以生活化的形式來(lái)展開(kāi)函數(shù)概念的教學(xué).在情境探討中，可以清楚地看到x與y之間的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系.通過(guò)情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)白變量、因變量、函數(shù)關(guān)系式展開(kāi)分析，既可以幫助學(xué)生掌握函數(shù)概念，又可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)變量關(guān)系.在變化的過(guò)程中催生函數(shù)的應(yīng)用，使得學(xué)生在感悟函數(shù)概念的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，從而擺正函數(shù)學(xué)習(xí)的態(tài)度，提高學(xué)習(xí)效率.

二、問(wèn)題引導(dǎo)，認(rèn)識(shí)函數(shù)思想

教師可以采用問(wèn)題引導(dǎo)與函數(shù)教學(xué)相融合的方式開(kāi)展教學(xué)，使得學(xué)生領(lǐng)悟到函數(shù)思想.

例如，在教學(xué)《一次函數(shù)》時(shí)，我出示一道函數(shù)題：“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/千克，如果一次性購(gòu)買(mǎi)2千克以上的種子，超過(guò)2千克部分的種子價(jià)格打8折.

（1）填寫(xiě)下面表格.

（2）寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式.

師：同學(xué)們，我們之前學(xué)過(guò)了函數(shù)的概念，在這一問(wèn)題中是否運(yùn)用到了函數(shù)知識(shí)呢？

生：運(yùn)用到了.因?yàn)樵谖覀冑?gòu)買(mǎi)量變化的同時(shí)都有其對(duì)應(yīng)付款金額的變化.

這一問(wèn)題不僅是一道函數(shù)題，還涉及了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.為此，在解決這一函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可結(jié)合以下活動(dòng)進(jìn)行探索.首先，為學(xué)生展示玉米種子道具，讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行分析探索.一個(gè)學(xué)生稱重，一個(gè)學(xué)生計(jì)算.在這一合作活動(dòng)的體驗(yàn)中，讓學(xué)生思考付款金額與種子價(jià)格的問(wèn)題.在種子價(jià)格不變的情況下進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)量的探究分析.其次，為學(xué)生引入函數(shù)知識(shí)，就函數(shù)y=kx+b、y=kX展開(kāi)應(yīng)用.通過(guò)0≤x≤2和x>2的分段討論，得出y=5x，y=4（x-2）+10=4x+2.最后，讓學(xué)生思考：函數(shù)與方程有聯(lián)系嗎？在靈動(dòng)化問(wèn)題的融合中實(shí)現(xiàn)科學(xué)化問(wèn)題的解決，從而提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力.在合作中深化學(xué)生的函數(shù)思想，在問(wèn)題解析中讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的數(shù)與形有一個(gè)充分的認(rèn)知.

三、借助經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生思維

為有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，契合生活化數(shù)學(xué)教學(xué)日的，教師可利用生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)函數(shù)問(wèn)題的分析.在數(shù)學(xué)函數(shù)的分析中，活化學(xué)生的思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升奠定良好的基礎(chǔ)，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)三維教學(xué)目標(biāo).

例如，小明的媽媽要去超市購(gòu)物，現(xiàn)在有兩個(gè)超市實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)，甲超市購(gòu)物滿50元打9折，乙超市購(gòu)物滿100元打8折，小明的媽媽?xiě)?yīng)該如何購(gòu)物才會(huì)更加優(yōu)惠？

這一問(wèn)題，不僅融合了生活的常識(shí)問(wèn)題，還涉及了方程思想、不等式的思想，它的解決不僅可以提高學(xué)生的思維能力，還可以為學(xué)生提供多角度分析問(wèn)題的機(jī)會(huì).畢竟一涉及打折的問(wèn)題，我們就要進(jìn)行全面的考慮.設(shè)購(gòu)買(mǎi)x元商品，甲超市購(gòu)物為y1元，乙超市購(gòu)物為y2元.依據(jù)題意可以得出y1=0.9x+5，y2=0.8x+20.方程思想：令y1=y2，解得x=150;不等式思想：令y1>y2，令y1150或x<150，由此可得以下結(jié)論：

（1）當(dāng)x≤50時(shí)，甲、乙者B一樣;

（2）當(dāng)50

（3）當(dāng)lOO

（4）當(dāng)x=150時(shí)，甲、乙都一樣;

（5）當(dāng)x>150元時(shí)，選擇乙.

師：在解決這一函數(shù)問(wèn)題中運(yùn)用了哪些知識(shí)？在函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合中，解題時(shí)有哪些需要我們注意的呢？接下來(lái)我們一起來(lái)總結(jié)一下這一數(shù)學(xué)內(nèi)容（函數(shù)概念一函數(shù)思想一函數(shù)方程、不等式）

通過(guò)生活案例的分析以及問(wèn)題懸疑的設(shè)置，使學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力，在思考中激發(fā)學(xué)生的自主探究欲望，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力協(xié)調(diào)統(tǒng)一的發(fā)展.

為有效搭建學(xué)生的思維路徑，使學(xué)生在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)概念、獲得思想、鍛煉思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，教師不僅要深入探索數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，還要充分遵從學(xué)生的發(fā)展原則，通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化，使學(xué)生在探究分析中達(dá)到學(xué)以致用的目的，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的提高.

[參考文獻(xiàn)]

[1]曹小紅.初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念起始課的有效教學(xué)案例研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（21）：115-116

[2]王玉榮.融入生活元素，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)生命力[J].新課程（中學(xué)），2018（10）：58

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）