基于優化組合模型的航空貨郵市場需求預測— —來自2007—2017 年全球及中國面板數據的實證分析

李 航，劉培宏

（中國民航大學臨空經濟研究中心，天津300300）

在企業盈利改善的大環境下，經濟活動日益旺盛，各企業為謀求自身發展，對貨物的運輸速度和服務品質要求日益增高，航空物流以其運輸速度快、靈活性強的特點滿足了各大企業的貨運服務需求，使得航空貨郵市場規模逐步擴大。隨著電商、快遞以及冷鏈等現代物流的興起，越來越多的領域也開始關注航空物流業，航空物流業已成為全球國際化聯通的主要力量。目前，世界航空物流業已經進入供應鏈管理的新階段，對于航空貨郵市場發展情況精準、有效地把握將會助力現代航空物流又好又快地轉型升級。本文為航空貨郵周轉量的預測引進一種新的優化組合預測模型，通過預測分析，可以更加精準、系統地明晰航空貨郵市場動態，把握航空物流業發展方向。

預測是將已有信息進行分析，然后通過構建適合的數理統計模型，推測未來一段時間某事件是否會發生或事件的發展趨勢。許多學者利用不同的預測方法對航空物流業進行預測分析［1-4］，這些預測方法在本質上都是在原始數據的基礎上建立擬合模型來進行預測，但模型的擬合精度并不完全等同于預測精度，傳統的預測方法難以滿足復雜系統的預測需求，因而產生的預測結果良莠不齊，不能準確、全面地反映實際問題，因此，為了進一步提高航空貨郵周轉量的預測精準度，本文引進一種優化的組合預測模型。

組合預測，即在預測的過程中，采取兩種或者兩種以上不同的預測方法進行組合建模，并且根據相應的準則給不同的預測方法分配以合適權值，最大程度地獲取不同預測方法的有效信息，能夠更加全面地解釋實際值，具有良好的預測效果。“組合預測”思想最早由Bates 和Granger［5］提出，隨后，受到國內外越來越多研究學者的青睞。國外很多學者為提高預測質量，在人工神經網絡、動態因子、廣義最小二乘估計（GLS）等方法的基礎上進行選擇性組合建模，對時間序列聚合約束分解后進行預測［6-8］。Rapach 等［9］在對股權溢價預測的研究中發現個別模型預測存在的不確定性和不穩定性會嚴重削弱模型的預測能力，而組合預測合并了來自眾多經濟變量的信息，能夠大幅降低預測波動性。國內研究學者馬永開等［10］在對誤差信息矩陣的理論分析中，證明了一個非負權值的組合問題中存在優性解的充分且必要條件為誤差信息矩陣主對角線上的最小值不是其所在行最小值，給出了誤差信息矩陣的判定定理。許多學者通過構建誘導有序加權平均（induced ordered weighted average，IOWA）算子組合模型對鐵路運量、旅游業、電力等領域展開分析研究［11-13］，證實了在復雜系統的數據分析中，IOWA 算子組合模型具有明顯的優勢。基于此，將IOWA 算子組合模型應用于航空物流領域的面板數據分析中也將會有很好表現。

結合國內外研究學者對組合預測模型的研究成果，本文在對全球以及中國航空貨郵周轉量預測時，將趨勢外推法、多項式回歸以及灰色預測進行組合，在這3 種單項預測方法的基礎上建立誤差信息矩陣，減弱某個誤差較大的方法對結果產生的影響，最大程度地獲取3 種方法所提供的有效信息，從而產生了良好的預測性能。

一、航空貨郵周轉量含義及特點

（一）航空貨郵周轉量含義

航空貨郵周轉量是航空貨物和航空郵件周轉量總和，它既包含了航空運輸對象的重量，也包含了航空運輸的距離，因而體現了航空運輸工作量，是評價航空運輸企業運營水平高低的重要技術性指標。相比于航空貨運量，航空貨郵周轉量能更加全面、系統地反映出民航運輸企業的航空運輸生產規模和工作量［14］。通過航空貨郵周轉量，機場能夠合理有效地對物流中心、信息系統及關鍵設備等資源進行規劃建設；航空公司能夠合理地規劃航班數量、飛行小時、地勤工作人員數量及工作時間，民航管理機構也能及時有效地進行行業規劃。航空貨郵周轉量是評價航空物流業發展好壞的一個重要指標，它能夠表示需求量是能夠反映航空貨郵市場需求變動情況，所以，利用航空貨郵周轉量的面板數據進行航空貨郵市場需求的有關分析研究是可行的。

對于航空貨郵周轉量的預測是一個復雜的過程，由于航空物流業的復合性和波動性，使得航空貨郵周轉量的大小受經濟環境、社會環境、自然環境等多方面的影響，傳統預測方法對于有效信息敏感程度大小不一，往往導致一些有用的信息缺失。然而，組合預測模型對于復雜系統的預測具有明顯的優勢，因此，應從多角度出發，通過組合建模提高模型關鍵信息的容量，對復雜系統的關鍵信息進行有效捕捉，提高模型處理復雜系統的能力，從而對于將來一段時間航空貨郵周轉量的發展情況有一個科學的估算和合理的判斷，提高決策的水平和效率。

（二）航空貨郵周轉量特點

本文從國際民航組織理事會以及國際貨幣基金組織官方網站上選取了2007—2017 年全球及中國的航空貨郵周轉量、國內生產總值（GDP）的面板數據，見表1。從表1 可以發現獲取的面板數據具有以下特征：①樣板數據均有明顯的增長趨勢，部分年份的面板數據出現了波動的情況；②面板數據全為正，可以對其作對數變換。

通過觀察發現，2009 年全球航空貨郵周轉量明顯不同于其他年份，進一步分析，異常值的出現是因為2008 年的全球性金融危機所導致的，異常值的存在將會大幅度地降低數據分析及統計建模的精準度，造成結果偏差較大。因此，在全球及中國航空貨郵周轉量開始預測前需要先進行異常值的預處理，本文以2008 年與2010 年全球航空貨郵周轉量的平均值代替原有的2009 年全球航空貨郵周轉量異常值。

表1 2007—2017 年全球及中國面板數據

二、航空貨郵周轉量組合預測分析

本文以全球航空貨郵周轉量的計算步驟為例，鑒于航空貨郵周轉量歷史數據的線性趨勢及多因素影響的復雜性，因此先使用對于復雜系統適應性較好的3 種預測模型進行計算，然后將各個模型估算的結果進行組合建模。組合模型的步驟和數學邏輯如圖1 所示。

（一）單項預測模型

1. 趨勢外推模型

趨勢外推法又稱為趨勢延伸，作為時間序列分析中重要模型，它是根據事物的歷史數據以及已有資料，分析事物的發展狀況，進一步推斷事物未來一段時間發展趨勢的一種較常使用的數據分析法［15］。本文趨勢外推模型主要利用指數曲線建模，通過一條指數曲線來擬合因變量對于自變量的依賴關系，函數等式兩邊取對數，把原模型變成一元線性回歸模型，通過線性回歸分析思路建立回歸模型，并進行預測，指數回歸預測模型公式為

圖1 IOWA 算子組合預測模型的步驟和數學邏輯圖

其中：m、n 為待定參數；t 為時間。對方程的兩邊分別取對數：

函數變換：

轉換為一元一次函數：

通過計算求得M=5.1145，n=0.0215，則可求得m=166.4242，指數曲線模型為

經計算得到其檢驗數R2=0.8669，意思是用自變量可解釋因變量變差的86.69%，說明該模型對實際值的估計較好，趨勢外推預測值見表2。

2. 多項式回歸模型

多項式回歸屬于線性回歸模型中的一種，它的優勢在于可增加自變量的高次方的項數，進而逐步逼近實際值，直到預測效果滿意為止。在經濟發展過程中，國民經濟發展水平高低直接影響航空貨郵市場需求的變化，進而引起航空貨郵業務規模的擴大或縮小。因此，本文將全球GDP 作為自變量、全球航空貨郵周轉量作為因變量構建一元多項式回歸，通過引入更高次方，增大設立模型的自由度，增強模型容量及擬合數據能力，從而可以進一步降低誤差，多項式回歸公式為

利用待定系數法求得：

一元三次多項式函數為

其中：xt為全球GDP；t=1，2，…，n。

經計算得到其檢驗數R2=0.9006，意思是用自變量可解釋因變量變差的90.06%，說明該模型對實際值的估計較好，多項式回歸預測值見表2。

3. 灰色預測模型

灰色系統理論是對灰色系統進行分析研究和決策控制的理論［16］。在灰色系統中，有些信息已知，有些信息未知，各個要素之間存在不確定性聯系，利用數據處理的方法去探求數據間的聯系，找出其中存在的關系。灰色預測就是利用少量、不完整的數據，通過數學建模的方法來對灰色系統做出的預測，它的優勢在于需要的時間序列較短、面板數據較少，對于信息不完整的系統分析與建模效果較好。

微分形式：

其中：a、b 是待識別的灰色常數。預測公式：

殘差檢驗公式：

如果對所有的 ||ε(k) ＜0.1，認為達到較高要求，如果對于所有的 ||ε(k) ＜0.2，則認為達到一般要求。

計算求得a=-0.0233，b=166.09，R2=0.8462，表明用自變量可解釋因變量變差的84.62%，殘差檢驗所有的 ||ε(k) ＜0.1，認為達到較高要求，通過結果可以清晰地看出，對于單調變化的序列灰色預測精確度較高，但是對明顯波動的數列而言，灰色預測的精確度相對比較低，灰色預測值見表2。

表2 各單項預測模型預測值

（二）組合預測模型

1. IOWA 算子組合預測模型

IOWA（誘導有序加權平均）算子組合預測模型是通過引進IOWA 算子，以不同模型的估計值與實際值逼近程度由高到低的次序給與權值，構建誤差信息矩陣，以實際值與排序序列誤差平方和最小為條件組建新的預測模型。

非線性規劃模型：

E 是誤差信息矩陣：

其中：j 為第j 種單項預測模型；t 為第t 期，t=1，2，…，n。

IOWA 算子組合模型并不是所有條件下都適用，它具有一定使用條件和范圍，它能夠進行預測的前提條件是誤差信息矩陣E 的主對角線上的最小值不是其所在行的最小值，否則將會出現冗余的情況，造成最后的權重系數只有1 和0，即存在冗余的單項預測方法，它們對于最終的預測結果不會提供任何的有用信息。

絕對百分比誤差（absolute percentage error，APE）能夠評價各時間節點的擬合精確度，計算公式如下：

其中：y 是實際值；y*是預測值。

在各個時間節點t 上將各個單項預測模型的預測值以APE 從小到大的順序重新進行排序，得到新的預測值矩陣：

重排序列見表3。

2. 組合預測模型的實現

對模型進行MATLAB 規劃求解，得到誤差信息矩陣E：

根據IOWA 算子組合模型的適用范圍可知，本文中構建的模型具有優性權重系數，沒有預測方法冗余情況出現。

計算得到賦權矩陣：

將每個時間節點的單項預測值按照APE 從小到大的次序重新排序并進行加權計算，計算得到全球航空貨郵周轉量歷年的估計值以及APE 見表3。

表3 重新排序單項預測值和組合預測值

3. 預測效果評價

為評定優化組合模型的預測性能，文章選取了以下5 種誤差評價指標作為評判依據。平方和誤差：

均方誤差：

平均絕對誤差：

絕對百分比誤差平均值：

均方百分比誤差：

其中：x 為實際值；x?為預測值；i=1，2，…，n。

通過計算求得各項指標見表4。根據表4 可以看出，IOWA 算子組合模型的誤差是最小的，說明該模型的估計值最接近實際情況，結合表2 和表3 各個時間節點的APE，可以看到，組合預測模型的歷年APE 都小于3.5%，并且僅有兩個時間節點超過3%，說明該模型能夠有效地減弱預測誤差，具備良好的預測性能。

另外，為了能更直接地反映各預測模型的擬合效果，本文將各個預測模型的預測值與全球航空貨郵周轉量的實際值構建折線圖，其擬合結果如圖2 所示。

表4 各預測模型預測效果指標對比

圖2 各預測模型折線圖

從圖2 可以看出，相比于其他預測模型，IOWA 算子組合預測模型對面板數據的擬合更好，更逼近實際值。進一步通過組合預測的方法預測2018 年全球航空貨郵周轉量，然后以2018 年全球航空貨郵周轉量的實際值做進一步的檢驗，檢驗發現估計值與實際值的相對誤差僅有4.72%，說明此模型能夠較為精確地反映出面板數據未來的發展情況。

綜上所述，組合預測模型可以充分地捕捉各個單項預測模型中的有用信息，減弱某個誤差較大的估計值對最終結果造成的影響，能夠較大幅度降低誤差，更加準確、全面地反映實際情況。

4. 組合預測模型的應用

對于2019—2022 年單項預測模型APE 的計算，本文主要是通過移動平均的方法，用各單項預測模型的前4 期平均APE 來顯示該時間節點的預測精準度的大小，將2019—2022 年單項模型預測值按照APE 由小到大重新排序，將各時間節點的單項模型的預測值按照APE 由小到大賦權，計算2019—2022 年全球和中國航空貨郵周轉量的估計值見表5。

表5 2019—2022 年航空貨郵周轉量預測

三、結果分析及討論

從表1 和圖2 的面板數據分析發現，2007—2017 年全球航空貨郵周轉量總體保持增長態勢，局部產生波動，2008—2009 年出現大幅度降低；2007—2017 年中國航空貨郵周轉量總體保持較快增長，局部出現波動，2008—2009 年增長停滯，2009—2010 年大幅增長，增長速度達到10 年內頂峰。

分析波動原因，2008 年美國次貸危機在一定程度上影響了全球的經濟，全球貿易緊張關系及其不確定性或產生下拉效應，經濟形勢的好壞與航空物流的發展是息息相關的，經濟下滑對航空物流造成了不小沖擊，直接導致全球航空貨郵市場需求大幅降低；中國雖然受全球經濟危機一定程度的影響，航空貨郵市場衰退跡象顯現，以至收縮國際貨運航線，集中運營國內市場，規避國際航空貨郵市場風險沖擊，然而次年受亞太地區經濟復蘇的影響，中國航空貨郵市場迅速回暖，從而使航空貨郵業務量大幅增多，周轉量大幅回升。

對于航空貨郵市場的未來展望，通過得到的計算結果分析，未來4 年，全球航空貨郵周轉量將保持平均每年3.59%的增長率，中國的航空貨郵周轉量則保持每年8.78%的高速增長勢頭，約是全球增速的2.45 倍，以優于全球的增長速度，在全球航空物流市場整體增速放緩的格局中表現搶眼，前景可期。通過計算，預計到2020 年，全球航空貨郵周轉量將會達到2350 億噸公里，中國航空貨郵周轉量將突破300 億噸公里，未來中國經濟的發展對于航空物流業的依賴程度越來越高，尤其是在中國“一帶一路”倡議等實施下，為中國航空物流崛起創造了優越政策支撐，推動行業又好又快發展，使中國成為推動全球航空物流業發展的主要驅動力之一。

然而，相比于航空物流業發展程度較高的歐美發達國家，中國航空物流業發展程度依舊較低，各種效率低下的突出問題沒有得到有效解決。第一，受全球宏觀經濟形勢不景氣的影響，航空貨運價格水平持續低迷，貨運方式進一步從空運向海運轉移；第二，雖然政府鼓勵民間資本進入民用航空領域，但政府管制仍然嚴格，市場準入門檻較高；第三，中央控股三大航空公司一直處于壟斷地位，當行業景氣指數下降時，航空公司應對風險的能力不足，不能獲得穩定持續的盈利；第四，我國航空物流行業信息化程度依然低下，標準不統一、信息共享不足以及信息安全等問題突出，制約了我國航空物流的崛起。

未來幾年全球航空物流業總體疲軟的態勢仍會持續，面對競爭日益激烈的市場環境，需要我們審時度勢的把握未來航空物流業發展的三大方向：①航空貨運與快遞物流融合；②傳統航空公司轉型航空物流綜合服務商；③航空物流智能化、信息化。

現代航空物流在我國目前屬于起步發展階段，在開放和競爭的格局作用下，應通過各方的通力合作，共同促進我國航空物流的發展。國家應該制定和完善相應的航空物流產業政策，加快促進航空物流標準化的實施，將航空物流業的發展作為深化民航供給側結構性改革的重要內容；吸引外資和民營資本，擴大我國航空貨郵市場融資形式；加大全貨機的投放比例，提高航空貨郵載運水平和效率；進一步完善航空物流產業的整合、運營及可持續發展。航空物流企業應重點加強信息、航線、貨運代理等網絡的建設工作，完善自身企業部門基礎設施；拓展航空貨郵服務到價值鏈的前端，著力打通其中的產、供、銷、配等節點；利用大數據分析及云計算等最先進的技術，以客戶需求為出發點，著重解決航空物流企業競爭力弱以及外部環境制約問題。

四、結語

對于航空貨郵周轉量的精準預測，有利于決策者準確的了解航空貨郵市場的現狀及未來趨勢，及時制定相應的發展策略，更加精確地統籌優化與航空物流相關的固定資產投資、飛機的有效使用率以及與航空運輸相關的生產活動，加速航空物流的現代化進程，更好地服務于中國經濟的轉型升級。

（1）從近年來學術文獻對航空物流預測的研究中，針對各種預測方法的缺陷與不足，選取了誤差相對較小的3 種方法，構造優化IOWA 算子組合模型，對各個預測模型中的有效信息高效捕捉，提高了模型的信息容量。

（2）對于誤差信息矩陣進一步研究，分析了IOWA 算子組合預測模型的適用范圍，并且對出現冗余情況做了進一步探究，避免冗余情況出現將有效地解決了無效的方法對組合模型的干擾。

（3）在構建的組合預測模型的基礎上對未來4 年全球及中國的航空貨郵周轉量預測，探究現階段中國航空物流業面臨的缺陷及不足，提出相應建議和參考。

然而，航空貨郵市場是一個相對動態的系統，由于文章篇幅的限制，本文對于航空貨郵市場的預測是以假設其所處的運行環境結構不變為前提，并未考慮一些突發結構改變（如政治文化影響、經濟波動及替代運輸工具的發展等）對其造成不同程度的影響，具有一定的局限性和不足。在接下來的研究方向將是如何處理這些突變因素對預測結果產生的影響，通過定性與定量相結合的方法進一步優化航空貨郵周轉量預測結果。