連梁樁基礎樁頂位移計算分析

陳 順 郭艷軍 王澤毅

（四川電力設計咨詢有限責任公司 四川成都 610041）

0 引言

隨著目前輸電線路電壓等級的提高，鐵塔的基礎作用力越來越大，基礎水平力也是越來越大。對于樁基礎，不僅要計算樁基礎的抗壓和抗拔，還需要計算樁頂的水平位移。對于樁基礎一般采用彈性地基梁M法計算水平荷載作用下的內力與位移，大多數行業規范[1-2]都推薦采用這種方法。樁在水平荷載作用下，樁身產生變形，這種變形受到周邊巖土的約束。彈性地基梁M法基本假定：①將樁側土視為彈性介質；②不考慮樁身與樁側土體的摩擦力與粘結力；③在土層任一深度處所產生的水平抗力與該點水平位移xz成正比，即σ=cxz且地基系數c隨深度增加成正比增長，即c=mz。基于這些基本假定，進行樁的內力與位移的理論公式推導和計算。樁頂有Q水平荷載及彎矩M作用，此時樁身會發生彈性撓曲，對樁測土體產生作用，樁側土體將產生橫向抗力σxz由彈性力學可知，梁軸的撓度與梁上分布荷載q之間的關系式，即梁的撓曲微分方程為：

式中：E，I-樁慣性矩，對于樁即為樁的彈性模量和慣性矩。單元內樁側土產生的抗力q=σxz·b0。樁基礎撓曲方程為：

式中：E、I-樁的彈性模量和慣性矩；σxz-樁側土抗力；b0-樁基礎的計算寬度，xz為樁基礎在深度Z處的水平位移。

將上式變形可得：

式中：α-樁的水平變形系數。式（4）是一個四階線性變系數齊次微分方程，可以利用冪級數展開求解該微分方程[3]，計算樁的水平位移xz。

求解該方程可以計算樁的位移和內力，手冊將上述公式計算結果做成表格，工程技術人員查表使用。

在實際工程中，土體通常會有多層土層組成，樁基規范[4]建議將多層土的樁側土水平抗力系數換算成理想均質土層時的水平抗力系數，通過求解在均質土層的內力和位移，得到樁基礎在多層分層土中的內力和位移。當樁側土體有2種土層時，

若樁周有3種土時：

式中：α-樁的變形系數。

根據趙明華[5]的研究，采用現行規范建議的樁側土水平抗力系數換算法，計算得到的樁身內力和位移與試驗中的樁身內力和位移有較大差異，通常這種差異會導致樁基礎設計的不安全。提出了一種通過加權疊加樁身的變形繞曲線，然后換算側土水平抗力系數的方法，這種方法使得求解樁基礎的內力和位移計算精度大大提高。但是，無論采用規范法還是加權樁身繞曲線換算法，都需通過傳統的M法換算計算深度，然后采用查表計算的方式，計算樁身在不同深度處的內力和位移，這種計算方法通常都較為繁瑣且受人為影響較大。為了反映實際土體的在多層土時不同的水平抗力，同時提高樁基礎設計的效率和精確性，本文采用彈性地基梁有限單元法進行樁基礎分析。

1 彈性地基梁有限元法

該方法分析樁-土體系時，采用梁單元模擬樁體，彈性桿單元模擬樁周地基土，分別如圖1所示。

圖1 彈性地基有限單元法

對于梁單元，節點編號為 i，j，梁軸線為 z 軸，圖中 Qi，Qj，Mi，Mj分別為節點 i，j的剪力和彎矩，υi，υj，θi，θj分別為 i，j節點的位移與轉角，pi，pj是 i，j節點處樁側土單元的彈性反力。可將樁-土體系看成梁桿體系，表示如下：

樁-土體系的邊界條件由各彈性地基桿右側水平位移約束來確定，即：

樁周地基土可視為樁的一系列彈性支座，該支座隨著土層深度的不同，剛度發生變化。與上述方程（14）一致，通過上述分析，則將樁-土相互作用的問題離散為分別求解樁體系和土單元體系總位能最小值的問題。其中，樁體系總位能的泛函為：

土單元體系的總位能為：

將上述兩個方程通過哈密爾特和拉格朗日單元離散，構建差值形函數，將帶入泛函式中，求得樁-土體系的求解方程：

式中：K-樁土體系整體剛度；a-樁土體系位移；P-樁土體系荷載。都可以通過樁土體系單元集成得到，求解該方程通過計算得到樁基礎的位移。

對于模擬樁側土體桿單元的剛度矩陣：

式中：A-桿單元的橫截面積；l′-桿單元的長度；z-深度；mi-該層土的地基土比例系數；B0-梁單元計算寬度；l-梁單元長度。

求解上述有限元方程，可以求得樁基礎各節點的位移，從而可以求得各單元的內力與位移，求解的精度與單元長度的劃分有關系[6]。

2 工程實例

本文采用的工程實例為某跨河直線塔基礎。該塔位位于河岸漫灘，比河水面高5m，

塔位中心距河30m，地質為非濕陷性黃土，地基土具有中等液化，液化深度11m。該塔受河100年一遇洪水淹沒沖刷影響，沖刷深度為12.5m，流速為2.5m/s。設防地質分組為第二組，設防烈度為Ⅷ度0.2g，場地類別為III類場地。

設計該直線塔的正面根開為13.89m，該塔的基礎作用力為：T=-1542kN，Tx=193kN，Ty=176kN；N=2042kN，Nx=251kN，Ny=229kN；基礎采用樁基礎加連梁，樁徑為2.0m，樁長44.5m，埋深23.5m，考慮洪水位和沖刷，樁設計露高21m，為了增加樁基礎的整體剛度，減小樁頂位移，在樁頂設置連梁。

本文分別采用彈性地基M法和彈性地基有限單元法分別計算樁頂位移，彈性地基M法計算樁頂位移時用的是百合公司開發的《送電線路設計系統2016》（樁基礎計算模塊），該軟件普遍的用于輸電線路基礎設計中，結果比較可靠。

樁基礎樁徑2m，在樁頂設置一道連梁時，連梁寬1.6m，高2m。計算時考慮流水100年一遇的沖刷作用，結構受流水的沖刷作用力與基礎作用力，計算模型如圖2所示，用彈性地基M法計算的樁頂位移為145mm。

圖2 百合軟件連梁樁計算模型

用彈性地基有限單元法，在有限元軟件中建立該連梁樁的模型，用梁單元模擬樁和連梁，用三維僅受拉或受壓單元模擬樁側土單元，單元網格長度選擇0.5m。桿單元的彈性模量ES，隨著深度不同取ES=mzbl，ES與深度、m值有關計算模型如圖3所示。計算結果得到樁頂位移為154mm。

當采用一道連梁時，樁頂的位移依然較大，不滿足規范對框架結構的層間位移的要求，因此考慮設置兩道連梁，第二道連梁設置在距樁頂9m的地方，此時，百合軟件已經不能計算，只能選用有限元軟件計算，計算模型如圖4所示，第二道連梁寬1.6m，高2m，距離樁頂9m。

圖3 連梁樁有限元計算模型

圖4 兩道連梁樁計算模型

計算得到樁頂的位移為72.9mm，第二層框架處的位移為43.8mm，可以滿足框架結構層間位移的要求。變形如圖5所示。由上述的分析可以得出，在計算一道連梁樁頂位移的時候，用彈性地基M法和彈性地基有限元法計算的結果比較接近，說明彈性地基有限元法是可行的。在樁基礎設置一道連梁，樁頂位移仍不能滿足現行規范時，可以設置兩道連梁，設置兩道連梁可以有效的減少樁頂位移。

圖5 兩道連梁樁變形

3 總結

本文介紹了計算水平受荷載樁的彈性地基梁M法，并分析了這種方法不足之處。針對不足之處，采用彈性地基有限單元法來計算樁，用彈性梁單元模擬樁，桿單元模擬樁側土體，通過有限元法計算單元的位移。以某直流特高壓輸電線路的直線塔基礎為算例，比較地基系數M法和有限元法計算一道連梁樁基礎的結果，可以看出兩種方法的計算結果較接近，在樁頂位移較大時，設置一道連梁仍不能滿足規范要求時，可以設置兩道連梁，使樁頂位移能滿足規范要求。