玻璃自重對索網(wǎng)結(jié)構(gòu)幕墻自振特性的影響

陳子立

（四川電力設(shè)計咨詢有限責(zé)任公司 四川成都 610041）

0 引言

目前，現(xiàn)有的對單層平面索網(wǎng)玻璃幕墻結(jié)構(gòu)的研究工作以及頻域分析設(shè)計方法多是在認(rèn)為豎索預(yù)應(yīng)力非常大而忽略玻璃自重對其拉力沿索向產(chǎn)生的影響的情況下得到的結(jié)論，而在實(shí)際工程中這種影響是真實(shí)明顯存在的，使得豎索的上部預(yù)應(yīng)力顯著加大而下部預(yù)應(yīng)力顯著減小，這將對單層索網(wǎng)玻璃幕墻的自振特性尤其是振型產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而對據(jù)此進(jìn)行的風(fēng)振頻域分析的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)采用通常的頻域設(shè)計方法忽略拉索和玻璃重量對結(jié)構(gòu)的影響而設(shè)計出來的結(jié)構(gòu)，在撓度和索預(yù)拉力方面的實(shí)測值與理論計算值之間還是有比較大的差別，所以從合理與安全性角度考慮，進(jìn)一步更準(zhǔn)確的分析出結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)是有必要的。

1 索網(wǎng)幕墻的自振特性解析

在對索網(wǎng)幕墻進(jìn)行自振特性分析之前，對索需要作出一些基本假設(shè)：索為理想的柔性，不考慮它的抗彎剛度和抗扭剛度；虎克定律適用于索的應(yīng)力應(yīng)變分析；索的自振是在靜風(fēng)平衡位置附近作微幅的自由振動；自由振動時不考慮阻尼影響；僅考慮順風(fēng)向荷載的位移，忽略其他方向的位移。

1.1 忽略自重影響

在實(shí)際工程的常用高寬比范圍內(nèi)，當(dāng)不考慮玻璃自重對豎索拉力的影響時，結(jié)合豎索、橫索及索網(wǎng)的振型特點(diǎn)，可以假設(shè)索網(wǎng)前六階振型函數(shù)為：

以動力荷載作用下結(jié)構(gòu)振動的第一階模態(tài)為例來說明，其他階的自振特性分析方法與此類似。

取結(jié)構(gòu)中心處最大位移為w(t)，則結(jié)構(gòu)上任意點(diǎn)的位移可表示成：

把相關(guān)計算式代入到振動微分方程中并且對索網(wǎng)進(jìn)行積分，得到經(jīng)過簡化的整體結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動微分方程如下：

y0為平均風(fēng)作用下的跨中位移。

可以看出，剛度的線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)分別是：

求解結(jié)構(gòu)的振動頻率時可考慮對其等效線性化處理。考慮到非線性方程中同時含有立方和平方非線性項(xiàng)，可以假設(shè)位移包含一次、二次諧波及常數(shù)的解為：

將其代入到結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動微分方程中計算可以得到：

由于A1與結(jié)構(gòu)從初始位置開始振動的位移w=Acosωt中的A相差非常小，故可認(rèn)為A1=A。由此可見，結(jié)構(gòu)的非線性程度是和振幅A即跨度L密切相關(guān)的。由于頻域分析是認(rèn)為其在處于平均風(fēng)壓位置作微幅振動，結(jié)構(gòu)的非線性大部分已經(jīng)完成的情況下，對其進(jìn)行的線性化分析，故實(shí)際上其頻率計算可以只考慮線性項(xiàng)來計算。

1.2 考慮自重影響

在實(shí)際工程的常用高寬比范圍內(nèi)，當(dāng)考慮玻璃自重對豎索拉力的影響時，結(jié)合豎索、橫索及索網(wǎng)的振型特點(diǎn)，考慮如下幾種振型：

式中：n=1，2，3，4，5，6。

上面假設(shè)的三種振型函數(shù)主要差別體現(xiàn)在橫索的振型形式的不同上，因?yàn)闄M索并不考慮自重的影響，只存在一個均布荷載，可以假設(shè)其振型為正弦函數(shù)形式，并且根據(jù)已考慮自重影響后的豎索結(jié)構(gòu)的振型特點(diǎn)，則可以假設(shè)出如上述三種形式的索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)振型函數(shù)。然后把上述三種索網(wǎng)振型分別帶入到自由振動微分方程中，根據(jù)結(jié)構(gòu)的自振頻率從低到高的原則，可解出索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)的前六階頻率，這六個頻率對應(yīng)的振型即為索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)的前六階振型函數(shù)。

以結(jié)構(gòu)振動的第一階模態(tài)為例來說明，其他階的自振特性分析方法與此類似。

取結(jié)構(gòu)中心處最大位移為w(t)，則結(jié)構(gòu)上任意點(diǎn)的位移可表示成：

式中：C1，1=18；C2，1=-1；ω1=1.95 為單根豎索豎直狀態(tài)振動的第一階頻率，m為索單位長度質(zhì)量。

把相關(guān)計算式代入到振動微分方程中并且對索網(wǎng)進(jìn)行積分，此時考慮了自重影響的索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)的剛度也如前面分析的不考慮自重影響時索網(wǎng)的結(jié)構(gòu)的剛度是分為線性部分和非線性部分的，但是由于方程及解的解析表達(dá)式都非常繁雜且某些積分式無法積出解析解，所以對于頻率的計算無法像不考慮自重影響時那樣得到解析頻率的解析表達(dá)式，而只能采用數(shù)值積分的方法來得到數(shù)值解，故中間一些計算結(jié)果形式不在文中列出。與前面同樣地，實(shí)際上，由于對單層平面索網(wǎng)玻璃幕墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行的頻域分析是認(rèn)為其在處于平均風(fēng)作用位置作微幅振動，結(jié)構(gòu)的非線性大部分已經(jīng)完成的情況下，對其進(jìn)行的線性化分析，故實(shí)際上其頻率計算可以只考慮線性項(xiàng)來計算。

1.3 索網(wǎng)幕墻的算例驗(yàn)證

以某大廈單層平面索網(wǎng)幕墻為基礎(chǔ)，豎向?yàn)?0m，水平向?yàn)?0m的單層平面索網(wǎng)，豎索初始預(yù)拉力為75kN，橫索初始預(yù)拉力為250kN，索密度為7850kg/m3，直徑為0.02m，彈性模量為1.04×1011Pa，每 1m2網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)掛著1m2的玻璃板，單位面積玻璃自重為500N/m2，10m高度處風(fēng)速為22m/s，取2/3高度處的平均風(fēng)荷載均布作用。以左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上和向右為正方向，對結(jié)構(gòu)的自振特性進(jìn)行計算，比較是否考慮玻璃自重對結(jié)構(gòu)的自振特性的影響。

表1 索網(wǎng)幕墻考慮自重與否的自振頻率

圖1 索網(wǎng)幕墻第一階和第六階考慮自重與否的振型

以對結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)起主要控制作用的第一階模態(tài)為例來說明隨著自重的變化，結(jié)構(gòu)的自振特性的變化規(guī)律。

表2 索網(wǎng)幕墻考慮自重與否第一階頻率的變化

圖2 索網(wǎng)幕墻自重500N/m2和1000N/m2考慮與否第一階振型的變化

2 結(jié)論

本文分析了在考慮玻璃自重對豎索拉力影響與否時的索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)自振頻率及其振型，發(fā)現(xiàn)忽略自重影響和考慮自重影響時結(jié)構(gòu)頻率差別不大但振型差別較大且隨著自重的增大，這種差別愈發(fā)顯著。

索網(wǎng)結(jié)構(gòu)玻璃幕墻考慮了玻璃自重對豎索張力的改變會使得結(jié)構(gòu)的自振頻率及其振型結(jié)果發(fā)生變化，但是就頻率而言這種變化非常比較小，變化主要體現(xiàn)在振型產(chǎn)生了整體下移的改變上。

隨著自重的增加，結(jié)構(gòu)振型的下移有加劇的趨勢，頻率的差異也有加劇的趨勢，若忽略這種影響，結(jié)構(gòu)的振型將始終以跨中為對稱點(diǎn)，這也使得若繼續(xù)假設(shè)不考慮玻璃自重對豎索張力的改變來分析結(jié)構(gòu)的自振頻率及振型，將產(chǎn)生越來越大的誤差。