探地雷達二維正演模擬對于不同理論模型的響應(yīng)研究

穆海棠

（安徽省勘查技術(shù)院，安徽 合肥 210031）

探地雷達(GPR)是一種用來探測地球內(nèi)部淺層介質(zhì)的地球物理方法，通過發(fā)射和接收高頻電磁波來獲得地下介質(zhì)分布情況，具有高精度、高效率和無損的特點，目前被廣泛應(yīng)用于各種工程探測領(lǐng)域。

本文提出了一種二維時域有限差分(FDTD)建模方法[1]，采用橫磁(TM)模式建立了地表反射探地雷達模型。為了吸收模型網(wǎng)格邊緣的波，引入完全匹配層(PML)的吸收邊界。正演模擬基于MATLAB環(huán)境實現(xiàn)二維時域有限差分建模，以此來展示對于反射式探地雷達（GPR）在分層介質(zhì)中的建模結(jié)果。

1 方法原理

從麥克斯韋旋度方程的頻域理論出發(fā)，即：

假設(shè)在二維模型中y方向沒有變化，加入完全匹配層實現(xiàn)的吸收邊界條件[2]。通過進行傅里葉變換，最后可得時域形式：

其中＊表示卷積。公式（2）描述了二維GPR反射剖面的TM模式的求解表達式。

為了進行數(shù)值模擬，使用了一種跳躍式的交錯網(wǎng)格方法，該方法包括在空間和時間上抵消電場和磁場分量。邊界條件使用完全匹配層（PML），其提供了對于來自建模網(wǎng)格邊緣的反射更好的衰減[3]，同時不需要改變FDTD更新方程，只需要改變邊界區(qū)域的坐標拉伸變量。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型1含有異常塊體的水平分層介質(zhì)模型

沿用水平分層模型，但為了模擬實際工程問題，比如地下可能存在遺留的水泥底座或者金屬樁等，如圖1所示，我們在地下4m處添加了一個厚1m，長6m的異常塊體。該異常塊體的電性參數(shù)為：。

圖1 包含一個異常塊體的水平分層介質(zhì)模型（上）和數(shù)值模擬結(jié)果（下）

圖1下圖顯示了對應(yīng)模型1的反射GPR共偏移數(shù)據(jù)。可以清楚地看到地下介質(zhì)的水平分層現(xiàn)象，并且可以看到來自異常塊體兩個角的衍射。出現(xiàn)在頂部的則是空氣中與地下的直達波合并在一起形成的。

2.2 模型2含有異常塊體的傾斜分層介質(zhì)模型

圖2 包含一個異常塊體的傾斜分層介質(zhì)模型（上）和數(shù)值模擬結(jié)果（下）

在實際情況中，水平的介質(zhì)分界面并不是普遍的，為了更貼近實際情況以及更好的驗證模擬程序，如圖2上圖所示，我們在此模型中將采取傾斜的上下介質(zhì)分界面，并且仍包含異常塊體。

如圖2下圖的數(shù)值模擬結(jié)果，可以清楚地看到來自塊異常每個角的衍射。此外，由于上層速度異常引起的時間偏移，雖然在探地雷達剖面中不是一個完美的直線界面，但上下兩層之間的傾斜邊界是明顯可見的。空氣中的波和地下波合并在一起，出現(xiàn)在該圖的頂部。

3 結(jié)論

本文進行了分層探地雷達在不同介質(zhì)模型的時域有限差分模擬，其對于異常塊體以及水平或傾斜的介質(zhì)分界面表現(xiàn)良好。從數(shù)據(jù)立方體中提取的共偏移反射GPR數(shù)據(jù)所對應(yīng)的圖像，可以清楚的表現(xiàn)出異常塊體每個角的衍射以及上下兩層之間的傾斜邊界。在實際工程應(yīng)用中，可以考慮使用探地雷達可以作為工程區(qū)域淺地表探測的方法。