新視角下人體域網模型的二階統計量

摘? 要：以往人體區域網絡的應用都是一階統計，文章采用可以跨越多個鏈路和人體區域的人體區域網網絡，對其的無線信號進行二階統計，并通過對特征參數的統計和測量，將得到的二階特征頻譜進行比較。最后基于一個龐大的，每天150小時的人體連接的數據庫，這些數據證明了電平交叉率、平均衰減/非衰減持續時間相對于中值或平均信道增益方面給定值的缺陷。同時還對兩參數的對數正態分布進行擬合分析，能夠更簡單、準確的對其進行描述。

關鍵詞：人體區域網絡;信道建模;無線電傳播;二階統計

Abstract：The application of human body area network（BAN）is the first-order statistics in the past. The article uses the second-order statistics of the wireless signals of BAN which can span multiple links and body areas. Through the statistics and measurement of characteristic parameters，the obtained second-order characteristic spectra are compared. Finally，based on a huge database of 150 hours of human connections per day，these data prove the shortcomings of the level crossover rate，the average attenuation/non-attenuation duration relative to the median or given value in terms of average channel gain. At the same time，the logarithmic normal distribution of the two parameters is fitted and analyzed，which can describe it more simply and accurately.

Keywords：body area network;channel modeling;radio propagation;second-order statistics

0? 引? 言

近些年由于人體區域網絡（BAN）的發展比較迅猛，作者的專業與對通信領域結合比較多，因此將對其進行深入研究。

BAN是一種位于人體周圍的傳感器/執行器網絡，2012年IEEE發布了802.15.6的人體區域網絡的標準[1]，具有跨時代意義。在無線電傳播和開發可靠的信道模型方面，已經有了巨大的進步，人體區域信道強度和人體周圍顯著的時變陰影效應對可靠性的影響被證明是特別重要的[2，3]，本文采用文獻[4，5]中應用于一階統計量的方法，針對影響可靠性的三個特別重要的二階統計量其進行分析。具體二階統計量為：

（1）衰落持續時間：信道增益低于任何給定電平的持續時間，可用于確定在給定發送/接收鏈路上可能無法成功傳輸分組的時間，其中信道增益與路徑損耗成反比。

（2）類似的非衰減持續時間：信道增益超過閾值的持續時間，表示成功分組傳輸的時間長度。

（3）電平交叉率（LCR）：信號強度來自從上到下從任意給定信號電平交叉的平均速率（特別是在平均信道增益[6]），可用于推斷衰落速率。

衰減（和非衰減）的持續時間和電平交速率高度依賴于人體各區域的信道強度[2，3，6]。

在鄰近的無線電傳播特性中，描述小尺度衰落的一階統計量被用于生成電平交叉間隔和衰落持續時間[7，8]，例如，特別是用于BAN的傳輸中[2，3，9]。需要注意的是，在各種早期的無線電傳播文獻中，已經對電平交間隔和衰減持續時間的直接統計特性進行過描述[10，11]。根據這些傳輸特性，本文會進一步理清這些重要的二階統計量的直接表征的值，并通過提供一個完整的度量來比較直接表征和二階統計量的值。然后，會從“開放訪問”數據庫中，獲得每天150小時的人體連接的信道增益，并應用此方法。

1? 模型表征

首先，我們先回顧了文獻[5]中的擬合優度函數，對于p參數θp={θ1，…，θp}應用于n個樣本的數據x是：

其中，ε{}是模型和數據之間誤差的增長函數，{}是參數個數的增長函數?！白顑灐蹦Ｐ蛯}最小化。

在這里選擇一個自然參考點用來對模型進行評估，它可能最大限度地使用赤池信息準則（AIC）[12]或貝葉斯信息準則（BIC）[13]來擬合的簡單（或復雜）統計分布。該參考點是二階數據集在電平交叉間隔、衰減持續時間或非衰減持續時間下的實驗的直方圖，也就是說，給定這些持續時間或時間間隔的M個數據集，選擇具有中心的Tt∈x的T個直方圖箱，并且對于每個數據集m=1，…，M，求t=1，…，T的單變量的實驗直方圖Hm（Tt）。這是具有m×t自由參數直接二階“模型”，在滿足標準（連續）概率密度函數模型0≤Fm（x）<+∞時，方程式形為：

同時對數計算用于計算復雜度。不使用統計中的樣本數n，因為這在分析的數據集中是一致大的[5，15]。

2? 實驗數據

使用人體的“每日”的BAN開放訪問數據集，使用文獻[15]中描述的可穿戴無線電。由于信號在時間上數據是連續的，鏈接m=10個（左髖→胸/左腕/右踝/左踝/右髖/頭;胸→左腕/右腕/右踝/左踝），并采集了10個成人受試者的數據。發現實驗柱狀圖（使用T=80時間箱）和統計適合于單個數據集（每個鏈路）和集合（聚合），應用于衰減持續時間、非衰減持續時間和電平交叉間隔的平均值和中值的信道增益。該數據全體包含了1.17億個信道增益樣本，每個鏈路包含的數據分布并不均勻，最多有2 400萬個樣本（從左髖到右踝的鏈接），最少的只有530 000個樣本（胸部至右踝關節鏈接），平均每個鏈接包含1 200萬個樣本。

值得注意的是：對模型的最優描述，在每個鏈接和凝聚的所有情況下，根據二階邏輯AIC準則、衰減/非衰減持續時間、電平交間隔與以2為底的對數正態統計分布，的時間序列具有很好（更簡單）的擬合性。圖1和圖2表示了不同模型選項誤差下ε和復雜度的關系，用于分別評估關于信道增益均值和中值的電平交叉間隔。圖3對比了關于信道增益中值的衰落持續時間，圖4展示了關于信道增益中值的非衰落持續時間下，誤差與復雜度的關系。這里根據等效優度是由ε+=常數得到的，并且所謂“更好”的模型將更接近原始點，由于每條鏈路平均值的不確定性（參數P=M=10），在給定單均值的情況下，為了更好地顯示其他模型選項的相對誤差，我們擴展了圖1～4虛線標注的部分。

如圖1～4所示，所有數據集的經驗直方圖誤差為零，但對于P=MT來說其復雜度過高同樣，同樣，對于P=T下的組合直方圖也很復雜，并且存在一定的誤差。圖1和圖2中使用較為簡單的凝聚平均電平交叉間隔（平均信道增益或信道增益中值）?；蛘邎D3和圖4中使用較為簡單凝聚平均衰落持續時間或凝聚平均非衰減持續時間（信道增益中值）所造成的誤差也非常大。對于圖1、圖2中的電平交叉間隔，以及圖3中的衰落持續時間，優度可以通過對所有鏈路進行一個以2為底的對數正態擬合，得到了較為明確的優化。但在圖4中不明顯，這是由于對于每條鏈路如果采用以2為底的對數正態進行擬合和凝聚直方圖擬合相比，凝聚擬合的誤差ε略有增加。然而根據我們的標準，仍然使用以2為底的對數正態凝聚擬合進行優化。

對于電平交叉間隔、衰落持續時間和非衰落持續時間，信道平均增益和增益中值的最佳對數正態凝聚擬合的數據匯總可以觀察到，對于各自的統計數據，無論衰減持續時間、非衰減持續時間還是電平交叉間隔，平均信道增益或者是信道增益中值的，從對數均值和對數標準差參數角度來說，盡管平均信道增益通常大于中值增益幾分貝，最佳對數正態擬合都非常相似。

表1為最佳對數正態（LN）凝聚擬合結果。參數：μ為對數平均值，σ為對數標準差。統計：LCI為電平交叉間隔（LCR的逆）;FD為衰減持續時間;NFD為非衰減持續時間。表中，信道增益中值表示為hmd，平均信道增益hm捕獲的統計數據。

圖5給出了平均信道增益的凝聚水平交叉間隔數據的對數正態擬合結果，平均信道增益的電平交叉間隔與對數均值為-2.78、對數標準差為1.68的對數具有良好的擬合特性。圖6中顯示了左髖到右腕的人體連接上，信道增益中值的衰減持續時間分布的對數正態擬合結果，平均信道增益的電平交叉間隔與對數均值為-3.73、對數標準差為1.67的對數分布擬合良好。圖7中顯示了相同左髖到右腕鏈接的信道增益中值的非衰減時間的對數正態擬合，平均信道增益的電平交叉間隔與對數均值為-3.74、對數標準差為1.74的對數分布擬合良好。從實驗直方圖和擬合對數正態分布可以看出，對于衰減持續時間和非衰減持續時間，根據上述分析可以得出，圖5中的水平交叉間隔的持續時間要大于圖6和圖7中的一個鏈接所表示的持續時間數據，這表明對數正態凝聚擬合的對數均值較高，適合于電平交叉間隔。

3? 結? 論

本文擴展了一階統計量的絕對擬合優度，并將這種擬合優度測度直接應用于衰落持續時間、非衰落持續時間和平交率的重要二階統計量。該度量結合了建模誤差和復雜度的度量（通過參數數目P的對數），清楚地表明了采用一階統計量來描述上述時間統計的不足。證明了對數正態最佳擬合（對數正態分布適合于描述衰落持續時間、非衰落持續時間和水平交叉間隔）是一個可靠和有效的模型，并具有較低的復雜度。該方法已經應用于典型的BAN設備接收靈敏度水平的均值和信道增益中值，同時也適合擴展到更低的信道增益閾值。后續還將考慮該方法擴展到其他“開放訪問”數據（例如，在跑步機上跑步的受試者捕獲的數據，或在室內環境中行走的受試者進行離體測量的數據）。

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作者簡介：李冉（1982—），男，漢族，江蘇徐州人，教師，副教授，碩士，主要研究方向：計算機網絡通信技術、計算機網絡管理、計算機操作系統、計算機網絡安全技術、人工智能技術。