Brown模型在對地高度表回波的適用性分析

魏毓 經文 江舸 劉祥

摘? 要：Brown模型適用于窄波束雷達高度表對海洋回波的表征，但在表征寬波束雷達高度表對地物目標場景下的回波時，Brown模型需要修正其在大入射角下的后向散射系數。為檢驗Brown模型在平坦陸地下的適用性，試驗基于機載高度表實測回波數據，驗證了修正后的Brown模型可以表征地形起伏較小的平坦地物目標的回波功率變化趨勢，但是無法體現回波中出現的不規則尖峰。在地形起伏較大區域，Brown模型則不再適用。

關鍵詞：寬波束;雷達高度表;回波模擬

Abstract：The Brown model is suitable for the characterization of the ocean echo from the narrow beam radar altimeter，but when characterizing the echo from the wide beam radar altimeter to the ground target scene，the Brown model needs to modify its backscatter coefficient at a large incident angle. In order to test the applicability of the Brown model under flat land，the experiment is based on the measured echo data of the airborne altimeter. It is verified that the modified Brown model can characterize the change trend of the echo power of flat objects with small terrain undulations，but it cannot reflect the irregular spikes in the echo. In areas with large undulations，the Brown model is no longer applicable.

Keywords：wide beam;radar altimeter;echo simulation

0? 引? 言

傳統Brown用于表征窄波束星載雷達高度表對海洋的回波，為探究該模型在平坦陸地下是否適用，作者基于大角度后向散射系數基礎變化修正該模型，并基于機載雷達高度表對地進行回波數據采集，對比模型與數據驗證Brown模型在平坦陸地下的適用性。

雷達高度表的回波模擬研究始于美國Sandia國家實驗室，在20世紀50年代Moore團隊基于雷達高度表場景提出了雷達近垂直照射下的回波模型[1]，70年代Brown等在Moore的基礎上引入“平坦表面沖擊響應”，得到了表征雷達高度表對海洋表面的回波模型（Brown模型）[2]，并有效表征了90%以上的海面回波。在這之后根據觀測類型的不同，高度表回波模擬的研究經歷了海岸-冰蓋-沙漠的過程。在近岸區域雷達高度表回波包括海面反射與陸地反射兩部分的貢獻，回波不再符合Brown模型[3]。Halimi團隊在Brown模型基礎上引入高斯峰，從而提高了對近岸區域的適用性[4];在積雪、積水、冰塊等介質組成的冰蓋區域以及平坦的沙漠地區，Brown模型依然適用[5];但是在具有規則起伏的沙漠地區，高度表回波更加接近高斯模型，傳統Brown模型無法較好的模擬此類回波[6]。以上回波模擬研究，都是基于窄波束（1°～2°）的星載雷達高度表進行，對機載寬波束雷達高度表回波模擬研究較重點關注于地物目標的物理特性，包括散射特性與起伏特性，在回波模型構建過程中并沒有結合Brown模型進行分析，尤其是Brown模型在寬波束條件下是否具有一定的適用性并沒有相關研究[7]。

針對高度表回波Brown模型與寬波束陸地場景結合不足的問題，本文在理論上對Brown模型進行了修正分析，并結合實驗驗證了分析的正確性，證明了Brown模型在寬波束條件下對平坦陸地場景依然具有適用性。

1? Brown模型分析

Brown模型在表征高度表對海洋回波時，首先假設其應用場景（海洋）下的高度起伏概率密度函數與后向散射系數恒定且整體回波功率由多個獨立的微面元疊加得到。模型中以圖1所示的雷達高度表平均回波功率PR（τ）可以用表面高度的概率密度函數PDF（z）、平坦表面的脈沖響應FSIR（τ）和雷達系統點目標沖激響應PTR（τ）卷積所得到：

式（2）是基于雷達方程所得到，在星載小角度下解析所得式（3）是否能夠等效于功率積分模型需要進行驗證，在各項條件與參數均一致的情況下，所得到的解析模型與功率積分模型如圖2（a）所示。在相同條件下，Brown解析模型與積分模型所得到的回波是等價的，即在波束角在1°～2°范圍內，積分模型和解析模型是等價的，可以通過簡易的近似解析來替代復雜的積分過程。

在本文的研究中，場景重點為寬波束與陸地，這與Brown模型的應用場景完全不同，需要對Brown模型進行修正，其中重點需要修正后向散射系數σ0的模型。σ0的大小與雷達波的入射角、天線的極化形式雷達信號波長、地表植被覆蓋等因素相關，在模擬過程中有些參數（如天線的極化方式、載波頻率等）是保持不變的，僅考慮入射角度變化進行修正。假設陸地表面是平坦的，不存在較大的地形起伏，在寬波束條件下（30°），后向散射系數σ0會明顯下降。本文中應用Ulaby散射模型[8]對后向散射系數進行計算，在Ulaby散射模型中，σ0的平均值與入射角的關系可以近似表示為：

式中，參數P1～P6與雷達信號波長、天線極化方式、地表種類有關。經過修正后的Brown模型的積分模型與解析模型對比如圖2（b）所示，修正后的解析模型與修正后的積分模型結果出現了偏離，證明了解析模型在寬波束條件下不再適用，因此，后續仿真均采用積分模型的形式來計算FSIR。

2? 實驗數據介紹

基于以上理論分析，進行了機載寬波束雷達高度表對四川峨眉山附近區域的實飛試驗。試驗中雷達波形采用線性調頻（LFM）體制，脈沖寬度為5 μs，帶寬100 MHz，AD采樣率為125 MHz。天線主瓣波束寬度約為30°。數據分析截取其中兩段20 s時長數據，通過GPS的位置信息給出平臺飛行高度約3 000 m，速度約為65 m/s。

軌跡A雷達起始位置為（103°26′41.98″E，29° 26′15.55″N），終點位置為（103°27′4.64″E，29° 26′55.15″N），整體照射區域屬于典型丘陵地區，但是其表面都被植被所覆蓋，僅有少部分道路與低層房屋，圖3（a）為對應的區域等高圖，黑色線段為飛行軌跡。區域地形最高起伏差為483 m，地形起伏程度較大。將回波數據的一維距離像按慢時間重排獲得快時間-慢時間二維數組，如圖3（b）所示，其中慢時間總時長20 s，脈沖重復周期為500 μs，共40 000個脈沖，縱軸為高度（雷達距地高度），橫軸為脈沖數，橫軸也可換算為時間或飛行距離。

軌跡B雷達起始位置為（103°32′55″E，29°36′ 15.22″N），終點位置為（103°33′47.29″E，29°36′ 20.15″N）。B軌跡下區域為農田+城市地貌，具有較為復雜的介質分布，30 m精度的高程數據下，地形最高起伏差為15 m，地形起伏程度相對較小，如圖4（a）所示，其距離向時間序列圖如圖4（b）所示。

3? 對比分析

實驗數據結果中，軌跡B下的回波一維距離向基本都符合Brown型趨勢，所有回波可以大致分為四種類型：

（1）Brown型，基本完全符合Brown模型，但是相比模型其包絡細節更豐富。

（2）近似Brown型，趨勢符合Brown模型，但是包絡無法完全對應。

（3）前沿破壞Brown型，趨勢符合布朗型，但是回波前沿被一個或多個高斯峰破壞。

（4）后沿破壞Brown型，趨勢符合布朗型，但是回波后沿被一個或多個高斯峰破壞。

根據以上四類回波，在40 000個脈沖中選取相應的示例，并與修正后的Brown模型進行擬合對比，結果如圖5所示，其中橫軸為雷達至目標之間的斜距，縱軸為歸一化幅度，在天底點時斜距等于雷達飛行高度與地面高程高度之差，此時回波功率達到最大值。

（a）1～100號脈沖

（b）4 200～4 300號脈沖

（c）15 800～15 900號脈沖

（d）32 500～32 600號脈沖

圖5（a）中1～100號脈沖實測回波與修正后的模型趨勢基本吻合，此時雷達高度表天底點附近為農田，前后方有建筑，比較接近Brown模型的平坦表面的假設，表明修正后的回波模型在平坦區域具有一定適用性，在后文中將對該回波進一步分析以驗證其適用性;圖5（b）中4 200～

4 300號脈沖實測回波與模型在波形下降后沿出現了較大偏離，主要原因是由于陸地表面介質的散射特性復雜，經驗模型烏拉比模型不足以準確描述該部分區域介質的后向散射系數;圖5（c）中15 800～15 900號脈沖實測回波后沿出現了幾處較強的尖峰，此處尖峰對應斜距大于雷達距天底點距離，推測在該處存在具有強散射介質，導致在遠天底點處回波功率高于天底點回波功率;圖5（d）中32 500～32 600號脈沖實測回波前沿出現一處強度極高的尖峰，根據飛行軌跡發現此時雷達處于城市建筑群上方，推測是由于天底點附近存在較高建筑導致。

以1～100號脈沖為例，實測回波前沿在天底點前出現了一強度極高的尖峰，推測是由于雷達飛行區域內有一強散射區所導致。將實測數據的一維距離向回波幅度轉化為具體的功率值，則1～100號脈沖的一維距離向圖與距離多普勒圖如圖6所示。

根據圖6發現其一維距離向天底點前有一尖峰，對應目標斜距范圍在2 562 m～2 585 m之間，根據距離多普勒圖得到這一片強散射區的多普勒頻率范圍在+75 Hz～+155 Hz之間。通過計算這一片強散射區距天底點220 m～380 m范圍內，根據此結果與光學地圖進行對應，如圖7所示。

根據光學地圖發現在天底點沿飛行方向前方220 m ～380 m范圍內，有一片高層住宅，觀測高度大約在90 m左右，基本符合根據回波的特點所做出的判斷。證明了地面出現了高度遠遠大于地形起伏差值的介質，導致回波中天底點前方出現了強散射點。

但是在地形起伏較大的A軌跡下，95%以上的回波都不再符合經典Brown模型，以A軌跡下的部分脈沖為例，其回波如圖8所示。

圖8（a）中的回波很明顯的呈現非Brown的趨勢，實測回波前沿存在較多高強度尖峰，其中雷達距最前沿尖峰對應的點距離與雷達距天底點距離差在200 m左右。該區域下巨大的地形起伏影響了回波包絡細節，表明Brown模型在該區域下不再適用;圖8（b）中Brown模型同樣無法表征該區域下的回波，此時雷達天地點處于區域內較低位置，推測為山區中的山谷之中，此時天底點回波功率已經不再是最強，山峰處回波功率強度遠大于天底點。以上兩種由于地形起伏所影響的回波會對雷達高度表測高帶來很大的困難與誤差，此時如果以Brown模型為模型基礎進行重追蹤，無法得到精確的結果，證明了Brown模型在起伏地形下不再適用。

4? 結? 論

傳統Brown模型適用于窄波束雷達高度表對海洋的回波模擬，在寬波束雷達高度表對陸地照射場景下，可以根據場景的條件，對其后向散射系數進行修正，以功率積分方法所得到的修正Brown模型，使其適用于寬波束雷達高度表對地物目標場景。通過與機載寬波束雷達高度表實測數據對比，發現修正后的Brown模型在較為平坦的陸地區域能夠表征回波的整體趨勢;地面介質的不唯一會造成模型與回波出現偏離;地面較高的突出介質會在回波前沿造成強度明顯的尖峰;同時強散射介質會在回波后沿造成尖峰。綜上結果來看，Brown模型最初雖然只應用窄波束雷達高度表于對海洋回波的表征，但是對寬波束雷達高度表對地形起伏程度較小的陸地的回波，同樣可以根據場景進行優化模型，應用Brown模型來表征，表明Brown模型在陸地平坦區域仍有一定的適用性。在地形起伏較大區域，雷達高度表回波中會出現由于起伏造成的多個不規則尖峰，尖峰功率甚至大于天底點功率，無法準確判斷天底點位置，此時Brown模型就完全不再適用。由于地形起伏對回波功率模型存在巨大影響，未來研究計劃將地物目標的具體高度分布與Brown模型結合，進一步對回波進行精確模擬。

參考文獻：

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[8] 張華.雷達高度表動態環境模擬理論與技術研究 [D].武漢：華中科技大學，2011.

作者簡介：魏毓（1996.11—），男，漢族，青海海東人，碩士在讀，研究方向：雷達高度表回波模擬及信號處理。