“材料力學”水平沖擊問題的教學思考

李凱 趙新波 姚文莉 紀彩虹

[摘 要]在課堂教學中發現，學生難以理解在被沖擊物的水平方向上施加沖擊物的重力來計算動荷因數。本文研究了不同水平靜荷載的施加對沖擊問題的影響，推導出水平沖擊問題求解的通用公式，證明水平沖擊問題與靜荷載的施加方式及大小無關。若采用動荷因數法，需選擇沖擊物自身重力作為被沖擊物的水平靜載，才可得到教材中的結果。結合國外材料力學教材，介紹了水平沖擊問題的另一種求解方法，拓寬了讀者求解水平沖擊的思路，并給出相應的教學建議。

[關鍵詞] 材料力學;動荷載;水平沖擊;動荷因數

在材料力學中，動載荷作用下構件的應力、應變和位移計算，通常可采用靜載荷下的計算公式，但需要相應的修正來考慮動荷載的效應。即通過動荷因數K，與靜荷載作用下產生的應力、應變和位移的乘積，實現動荷載的相關計算。

值得注意的是，上述問題中靜變形Δ是通過在被沖擊物的水平方向上施加靜載荷P計算得來的，而靜載荷P是沖擊物的重力。那么，（1）為什么在水平方向上施加一個豎直方向的重力來求解靜變形？（2）不同的水平靜荷載，是否會導致沖擊問題計算的結果不同？課堂教學中學生難以理解，教師也很難闡述清楚，本文針對該問題，作了如下探討。

一、被沖擊物水平靜載荷的施加對水平沖擊問題計算的影響

由此可知，在水平沖擊問題求解時，只要沖擊物的重量和速度不變，不管施加水平靜載荷如何選擇（見公式（9）），計算得到的沖擊問題物理量大小均是恒定不變的。然而，對于動荷因數法的使用，必須在被沖擊物水平方向施加沖擊物的重量求解動荷載問題（公式（10）），事實上，此情況是公式（9）的特殊形式。

二、水平沖擊問題的另一種解法

為了增強讀者對水平沖擊問題的理解，拓寬動荷載問題求解思路，結合國外材料力學教學內容[6-8]，本文介紹圖1所示水平沖擊問題的另一種求解方法。

該方法與動荷因數法均是從能量角度進行推導，本質上是一致的。國內求解沖擊問題更多的是利用對靜荷載作用下產生的應力、應變和位移進行修正，即動荷因數法。而國外常是基于能量方法對不同沖擊問題進行重新推導，進而求解沖擊問題。

三、教學建議

1.少學時材料力學（或工程力學）。教師可按照教材，利用在被沖擊物的水平方向上施加沖擊物重量計算水平沖擊問題，但需解釋為何在被沖擊物水平方向施加沖擊物重量計算靜變形？即動荷因數法計算時，公式（10）的適用條件是在被沖擊物水平方向施加沖擊物重量作為靜載，此情形為通用公式（9）的特例。

2.多學時材料力學。教師在授課過程中，參考公式（2）到公式（10）的推導過程進行講解，學生更容易理解和接受水平沖擊問題中為何在被沖擊物水平方向施加沖擊物重量計算靜變形。同時，結合水平沖擊問題的另一種解法，以課后作業的形式，讓學生自行推導，由學生給出相關結論，提高學生公式推導能力，加深對該問題的認識。

四、結語

本文從“材料力學”課堂教學中遇到的問題入手，基于能量角度推導出水平沖擊問題求解的通用公式，此公式求解水平沖擊問題時與水平靜荷載的選取無關。但需注意，動荷因數法中動荷因數的計算與靜載的選取有關，靜變形必須由沖擊物自身重力作為被沖擊物的水平靜載進行計算。為增強讀者對水平沖擊問題的理解，本文介紹了求解水平沖擊問題的另一種方法，給出算例分析，并提出相應的教學建議。

參考文獻

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