基于Izhikevich模型的神經網絡放電特性數值模擬

王超

（蘭州交通大學光電技術與智能控制教育部重點實驗室，甘肅蘭州 730070）

引言

生物神經系統具有一個復雜的、多層次的、非線性的神經網絡。由神經元和突觸構成的具有不同結構的神經網絡，表現出豐富的放電特性，可以使神經系統實現復雜的認知或行為等功能。神經網絡的放電特性研究是神經系統研究的重要基礎，對人工智能等領域的研究具有重要的意義[1]。

2003年，Izhikevich教授為了模擬皮層神經元的放電特性，結合Hodgkin-Huxley神經元模型和Integrate-and-Fire神經元模型各自的優點，提出了Izhikevich神經元模型（以下簡稱“Izhikevich模型”）[2]，該模型不僅可以表現出生物神經元豐富的放電特性和動力學特性，而且模型簡單，計算量小，適用于大規模神經網絡的數值模擬。

隨著智能技術的快速發展，利用計算機軟件模擬神經網絡的放電特性已經成為研究神經網絡的重要手段。文獻[3]研究了基于Izhikevich模型的神經網絡的同步問題；文獻[4]研究了環路神經網絡的振蕩發放；文獻[5]研究了基于神經網絡的字符識別功能；文獻[6]研究了基于Izhikevich模型的神經網絡的自適應抗擾能力；文獻[7]利用數值模擬方法研究了多種化學突觸在神經網絡中的傳遞特性；文獻[8]分析了Izhikevich神經網絡中抑制性神經元的作用。

利用數值模擬方法，可以更為便捷、定量地分析多種神經網絡的放電特性，并且利用數值模擬結果可以更好地指導實驗研究。但是目前大多數研究為了減少計算量，選用了比較簡單的突觸模型，沒有選用更加貼近生物特性的突觸模型；此外，實現的神經網絡多為尖峰放電，而沒有研究簇放電在神經網絡中的傳遞特性。

本文以Izhikevich模型為節點，通過化學突觸模型搭建鏈式神經網絡，利用MATLAB/Simulink軟件模擬神經網絡的峰放電和簇放電，實現簇放電在神經網絡中的傳遞，并通過調節突觸電導的大小，分析突觸對神經網絡放電特性的影響。

1 神經網絡

1.1 神經元模型

Izhikevich模型由兩個非線性方程組成[2]，數學模型表達式為

1.2 化學突觸模型

突觸是兩個神經元之間的功能性連接結構。1897年，Sherrington首次提出“突觸”概念。根據突觸的結構和傳遞機制，可以將突觸分為化學突觸和電突觸，其中化學突觸在神經系統中占主導地位[8]。

根據文獻[5]的研究，我們選用最貼近生物特性的化學突觸模型，數學公式為

式(2)中，Isyn是突觸后電流，μA/cm2；gsyn是最大突觸電導，mS/cm2；r是化學門控離子通道開放概率；Vpost是突觸后神經元電位，mV；Es是突觸可逆電位，mV；T是神經遞質的濃度，mM；α和β分別是突觸前后受體結合的速率常數；Vpre是突觸前神經元電位，mV；θsyn用來描述S型函數的陡度[10]。

2 數值模擬

在生物神經系統中，化學突觸分為抑制性突觸和興奮性突觸。興奮性突觸能夠使突觸后神經元產生興奮性效應，引起突觸后膜的膜電位升高，有利于突觸后神經元動作電位的產生；相應地，抑制性突觸能夠使突觸后神經元產生抑制效應，引起突觸后膜的膜電位降低。下面我們分別模擬興奮性突觸和抑制性突觸連接的神經網絡。當Es=0時，表示興奮性突觸，當Es=-80 mV時，表示抑制性突觸。突觸電導和突觸可逆電位設置如表1所示。

表1 化學突觸參數設置

鏈式耦合是神經網絡中一種常見的耦合方式。利用架構在MATLAB/Simulink軟件對神經網絡進行建模。選用Simulink軟件庫中合適的器件對神經元和化學突觸進行建模，然后用化學突觸將各神經元依次進行鏈式連接，鏈式神經網絡示意圖如圖1所示。

圖1 鏈式神經網絡

3 結果與討論

圖2、圖3、圖4分別為使用興奮性突觸1、興奮性突觸2和抑制性突觸連接的神經網絡的放電波形，每張圖上欄為突觸前神經元放電，下欄為突觸后神經元放電。從圖中的放電波形可以觀察到，興奮性突觸可以引起突觸后神經元電位的上升，當選用合適的突觸電導時，可以正常地傳遞動作電位；當增大興奮性突觸的電導時，產生簇放電，導致神經信息傳遞的畸變；當使用抑制性突觸連接神經網絡時，抑制性突觸抑制突觸后神經元電位的上升，以致不能產生正常的動作電位，導致神經信息傳遞的中斷。

我們選用興奮性突觸1連接由10個Izhikevich模型節點組成的鏈式神經網絡。對Izhikevich模型的a、b、c、d 進行不同的設置可以模擬不同的放電波形。當a=0.02、b=0.2、c=-65、d=6、I=5時，神經元表現為峰放電；當a=0.02、b=0.2、c=-30、d=6、I=5時，神經元表現為簇放電。圖5、圖6分別為神經元峰放電和簇放電在神經網絡中的傳導波形圖，每張圖中波形從上到下分別為神經元1、神經元4、神經元7、神經元10的放電波形。

從圖5、圖6可以觀察到，在神經網絡中，各神經元放電波形基本一致，其中圖6各神經元簇放電的峰數完全一致，后續的神經元保持了第一個神經元的動作電位，證明了神經信息在鏈式神經網絡的傳遞中未發生丟失，體現了動作電位在神經網絡中的傳導特性。觀察得出后續神經元相對于前一個神經元出現了時間上的延遲，這體現了化學突觸的時間滯后性。

圖2 興奮性突觸1神經網絡放電

圖3 興奮性突觸2神經網絡放電

圖4 抑制性突觸神經網絡放電

圖5 神經元峰放電

圖6 神經元簇放電

4 結論與展望

（1）利用MATLAB/Simulink軟件模擬了由Izhikevich模型搭建的鏈式神經網絡的峰放電和簇放電的傳遞，體現了化學突觸在神經網絡中的時間滯后性；

（2）分析了興奮性突觸和抑制性突觸在神經網絡中產生的不同效應，增大興奮性突觸的電導，會給突觸后神經元輸入過大的電流，導致神經信息傳遞的畸變；

（3）利用軟件模擬神經網絡的放電特性，可以為生物神經系統的實驗研究、硬件實現、腦機接口研發等提供更多的數據支持，縮短開發周期。后續可以在本文基礎上開展上述工作，實現更多的應用價值。