一種改進的最小頻移鍵控調制信號定時同步方法*

吳雪峰

（海裝信息系統(tǒng)局，北京 100841）

0 引 言

最小頻移鍵控調制信號是一種連續(xù)相位調制的信號，調制指數(shù)為0.5。由于它具有頻譜使用率高、帶外輻射相對較小、包絡恒定和能量集中等特點，因此在軍事和民用通信領域中得到了廣泛應用[1]，如Link16 戰(zhàn)術數(shù)據(jù)鏈、敵我識別Mark XII 系統(tǒng)、地空數(shù)據(jù)鏈ACARS 和民用移動通信GSM 系統(tǒng)等。最小頻移鍵控信號同步是進行解調的前提和基礎。通過載波頻率同步和定時同步，才能保證解調比特判決的正確性，尤其是處理突發(fā)通信信號時，對同步的要求更加嚴格。接收信號受信道影響會引入一些時延，倘若無法對時延進行補償會出現(xiàn)錯誤。此外，如果采用相干解調，那么頻偏的存在會使與本地觀測信號進行匹配時出現(xiàn)錯誤，進而導致解調失敗。隨著無線電磁環(huán)境的日益復雜，為靈活、快速地滿足多種模式的需要，認知無線電可應用信號定時同步技術增加系統(tǒng)的普適性。在軍用方面，通信盲接收是通信偵察技術的核心之一。在缺乏通信時間和頻率的情況下，接收方可迅速分析更多信號。因此，研究定時同步方法具有重要意義。

當前，面臨信號非協(xié)作情況下的接收問題。由于最小頻移鍵控調制信號具有良好的頻譜效率和功率效率，在各種通信系統(tǒng)中應用廣泛，為達到在缺少先驗條件時解調分析信號的目的，對最小頻移鍵控調制信號定時同步方法的研究十分必要。在復雜電磁環(huán)境中，信號可能受到噪聲和信道衰落等影響，增加了實現(xiàn)對最小頻移鍵控調制信號的正確定時同步處理難度，也引起了過去一些研究者對定時同步方法的關注。例如，陳開志等人分析了一種基于最小星座點離散度的MPSK 定時定時同步方法[2]，采用模式識別理論和插值技術達到定時同步，缺點是所需計算量較大，只能用于MPSK 信號的同步，且在低信噪比時算法性能較差；Mengali U 對數(shù)字信號的定時同步思路進行了研究，但僅能實現(xiàn)基于數(shù)據(jù)輔助的信號頻率同步；汪春霆等人研究了一種APSK 載波相位定時同步方法，僅可適用于APSK調制信號，無法對最小頻移鍵控信號進行有效的分析處理[3-4]。

針對此問題，本文提出了一種基于新型非線性變換與前饋結構的最小頻移鍵控信號定時同步方法，可對信號的符號進行定時同步。該方法適用于較低信噪比條件下，算法精度高且計算復雜度較低，最終能夠在缺乏先驗信息的情況下對最小頻移鍵控信號實現(xiàn)同步，還能在一定程度上有效克服信道衰落等因素的影響，獲得較好的處理性能。

1 信號模型分析

針對復雜電磁環(huán)境中對最小頻移鍵控調制信號的定時同步問題，提出一種基于新型非線性變換結合前饋結構估計器的方法。首先，對信號處理模型進行說明[5]。典型的數(shù)字中頻接收機結構如圖1 所示。

其中，輸入信號z～(t)的中心頻率為fIF。經過ADC 采樣實現(xiàn)模-數(shù)轉換，ADC 的采樣率表示為fs，信號的符號速率R=1/T。fs設為R的N倍，此處T代表符號周期。對于數(shù)字中頻接收機，可設置fIF=fs/4，且fs=8R。從發(fā)射端原始傳送的最小頻移鍵控調制信號z～k,i的復包絡可表示為：

其中k表示第k個符號，i表示第k個符號長度周期的非整數(shù)部分，且0 ≤i≤N。經過數(shù)字下變頻和低通濾波后的信號變?yōu)椋?/p>

其中，nk,i表示高斯白噪聲，sk,i表示基帶信號。

由于發(fā)射機和接收機的本振器件頻率不完全精準一致，因此接收到的基帶信號存在有Δω的頻率偏移。由于傳播路徑和本振穩(wěn)定性等因素，接收信號存在相位偏移Θ0。此外，符號定時誤差可用ε表示，-0.5 ≤ε≤0.5，則信號的非同步模型表達式為：

其中φk=a2[k/2]表示調制序列ak的奇數(shù)位比特；bk=xnor(a2[k/2],a2[k/2]-1)，可通過調制序列ak的奇數(shù)位比特和偶數(shù)位比特運算得出。最小頻移鍵控信號的調制角頻率可定義為ω=π/2T。

使用非線性平方變換和降采樣處理，去掉零均值項，可推導得出：

對非同步模型信號進行的非線性變換處理流程，如圖2 所示。

圖2 非同步模型的非線性變換處理流程

根據(jù)圖2，可推導信號的同步誤差輸出計算 式為：

其中，ε=i/N-ε，Θi=ΔωTi/N+Θ0。

2 定時同步方法分析

2.1 信號定時同步思路分析

首先對符號定時同步思路進行分析說明。設經過平方變換后輸出為ei=[ei(0),…,ei(K-1)]T，其中K表示數(shù)據(jù)長度。N個變換的計算結果可用矩陣向量形式表示為E=[e0,…,eN-1]，E的各列都將通過長度為L1的第一級濾波器組LPF1，濾波器系數(shù)為c1，輸出矩陣為Y=[y0,…,yN-1]，然后計算Y中各元素的絕對值，再將其中各列都通過長度為L2的第二級濾波器組，濾波器組系數(shù)為c2，可得到估計矩陣向量為。最后，根據(jù)最大絕對值列對應的時刻可計算得出第k個符號的定時誤差。在實際處理中，濾波器類型主要選用滑動平均濾波器（Moving Average Filter，MAF）或一階IIR 濾波器。設濾波器的輸出為yi(k)，使用長度為L1的滑動濾波器組，在滑窗內符號ak是均勻分布的，且Δf＜＜R，則yi(k)可由式（6）得到：

圖3 是符號定時估計器的結構框圖。它包含了N個以符號速率R計算的相同處理分支，第i分支中轉換塊的輸入延遲為i，且0 ≤i≤N。根據(jù)式（4）和式（6），第一級濾波器組可獲取符號定時誤差，第二級濾波器組在求出絕對值后可估計得到，在濾除各分支的零均值項后，它的期望為xi(k)=E{|yi(k)|}。

圖3 非同步模型的非線性變換處理流程

在同步過程中建立一個同步精度能夠達到的最佳界限，對于評估算法性能是必要的，且修正的克拉美羅界（Modified Cramer Rao Boundary，MCRB）作為參數(shù)估計理論中估計誤差均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）的下界是較易求得的，所以之后對同步算法的研究中的方差下界統(tǒng)一使用MCRB 描述。

為更好地說明濾波器組窗長度對同步方法的影響進行比較分析。設信號的采樣率為200 MHz，中頻頻率為60 MHz，信號觀測長度L為320 個采樣點，歸一化頻偏ΔfT，第一級濾波器組的窗長度為L1的范圍區(qū)間是[23,25]，第二級濾波器組的窗長度為L2=27，信噪比設為6 dB。在不同和取值情況下，對符號同步定時誤差的估計值分布如圖4 所示。橫軸表示符號同步濾波器輸出值。

圖4 不同取值情況下符號同步定時誤差估計值分布

從圖4 可以看出，L的值越大即濾波器窗長越長，估計精度相對較高，但計算量增大且收斂速度更慢。因此，實際處理中需要選取合理的濾波器窗長。下面對頻偏和相偏估計思路進行說明。設已先根據(jù)式（6）計算出符號定時誤差，則同步誤差的計算轉換式可進一步得到：

式（7）的參數(shù)由頻偏和相偏計算求出，頻偏估計可根據(jù)該變換輸出的差分相位得到：

實現(xiàn)頻率同步，進行頻偏校正的信號表達式為：

在頻偏估計與校正處理后，d～k,i還存在有初始相位偏差和殘余頻偏分量即Δωres=Δω-Δω^，對相偏的求取可通過平方變換參數(shù)提取，推導有：

由于該算法對信號實施了非線性變換處理，從推導中也可看出，非線性處理弱化了噪聲的影響，算法的同步性能相對較好。

2.2 定時同步具體設備實現(xiàn)

最小頻移鍵控調制信號的定時同步實現(xiàn)設備包括預處理模塊、非線性變換模塊、處理模塊和確定模塊。預處理模塊用于對接收到的最小頻移鍵控調制信號進行預處理，得到最小頻移鍵控調制信號中第k個符號的非同步模型信號，其中k為大于或等0 的整數(shù)。非線性變換模塊用于對第k個符號的非同步模型信號進行非線性變換，得到第k個符號的同步誤差信號。處理模塊用于對同步誤差信號進行處理，得到第k個符號的定時誤差，并根據(jù)第k個符號的定時誤差，對同步誤差信號進行符號定時同步。確定模塊用于根據(jù)符號定時同步后的信號確定第k個符號的頻偏誤差，并根據(jù)頻偏誤差對符號定時同步后的信號進行頻偏校正，還用于根據(jù)頻偏矯正后的信號確定第k個符號的相偏誤差，并根據(jù)頻偏誤差對頻偏校正后的信號進行相偏校正。

其中，預處理模塊用于將最小頻移鍵控調制信號進行模數(shù)轉換ADC 采樣，得到最小頻移鍵控調制信號的復包絡。將最小頻移鍵控調制信號的復包絡進行數(shù)字下變頻和低通濾波，得到第k個符號的最小頻移鍵控調制信號。根據(jù)預設的定時誤差表達式、頻偏誤差表達式、相偏誤差表達式以及第k個符號的最小頻移鍵控調制信號，得到第k個符號的非同步模型信號。

定時同步設備的非線性變換模塊具體用于對第k個符號的非同步模型信號進行非線性平方變換，得到變換后的非同步模型信號。對變換后的非同步模型信號進行降采樣處理，得到采樣后的非同步模型信號。去掉采樣后的非同步模型信號中的零均值項并進行平方處理，得到采樣后的非同步模型信號的平方。根據(jù)采樣后的非同步模型信號的平方以及預設的信號調制參數(shù)，得到第k個符號的同步誤差信號。

k個符號的非同步模型信號包括至少一個分量的非同步模型信號。相應的，非線性變換模塊用于對每個分量的非同步模型信號進行非線性變換，得到每個分量的同步誤差信號。

其中，處理模塊用于采用多級濾波處理，依次對每個分量的同步誤差信號進行濾波處理，確定每個分量的絕對值。根據(jù)至少一個分量的絕對值，確定第k個符號的定時誤差，并根據(jù)最小頻移鍵控調制信號的定時誤差，對每個分量的同步誤差信號進行符號定時同步。

確定模塊用于根據(jù)至少一個分量的絕對值中最大絕對值對應的時刻確定第k個符號的定時誤差。對每個分量的同步誤差信號進行第一級濾波處理，并對第一級濾波處理后的信號的絕對值進行第二級濾波處理。根據(jù)第一級濾波處理后的絕對值，確定每個分量的絕對值。

最小頻移鍵控信號定時同步實現(xiàn)設備的組成，如圖5 所示。

圖5 不同取值情況下符號同步定時誤差估計值分布

3 仿真結果及性能分析

對最小頻移鍵控信號的定時同步算法進行仿真驗證。信號采樣率等仿真參數(shù)如前所述，Monte Carlo 仿真次數(shù)為1 000 次，并設符號數(shù)量L分別為L=20 和L=32，符號周期為T=7×10-6s，設非同步情況下脈沖信號起點的位置偏離真實起點1/3 個符號周期。圖6 為性能仿真曲線圖。

從圖6 可以看出，在信噪比為4 dB 以上時，本方案算法性能與理論上克拉美羅界十分接近，且性能較穩(wěn)定，是一種良好的對最小頻移鍵控調制信號的定時同步方法，也適用于持續(xù)時間較短的突發(fā)脈沖信號形式。

4 結 語

本文提出了一種對最小頻移鍵控調制信號的定時同步方法，核心思想是采用新型的非線性變換結合前饋結構進行處理，可應用于通信監(jiān)測、認知無線電等領域。對于非合作方，需要在缺少先驗信息條件下進行接收處理，并且受到噪聲和信道衰落等因素的影響，導致合作通信中很多傳統(tǒng)的同步算法失效。新改進的方法能夠在較低信噪比情況下實現(xiàn)定時同步，性能穩(wěn)定，具有良好的同步誤差估計精度，處理復雜度相對較低，工程實用性較強。