任意角度單桿天線感應電動勢的矢量研究*

金 虎，徐濟仁，吳東升，趙小蘭，吳榮新

（1.國防科技大學 電子對抗學院，安徽 合肥 230037；2.安徽建筑大學 電子學院，安徽 合肥 230039；3.合肥工業大學 機汽學院，安徽 合肥 230038；4.安徽理工大學 地球與環境學院，安徽 淮南 232001）

0 引 言

一段金屬導線中的交變電流能夠向空間發射交替變化的感應電場和感應磁場，這就是無線電信號的發射。相反，空間中交變的電磁場在遇到金屬導線時又可以感應出交變的電流，對應無線信號的接收。

假設單桿天線位于電場強度為E的均勻電場中，與E之間的夾角為θ，如圖1 所示。

圖1 單桿天線與電場強度空間關系

單桿天線的長度（有效長度）為l，那么單桿天線上的電壓為：

從式（1）不難看出，電場強度E是矢量，天線長度l是標量，二者數乘的結果應該是矢量，但計算出的電壓應是標量。

如果將天線長度l看成矢量，那么電場強度E是矢量，l也是矢量，二個矢量點乘，結果變成一個標量：

規定：矢量l的起點為天線饋線端，別一端為終點；天線長度l為天線長度矢量l的大小。

下面嘗試將天線長度l看成矢量來計算任意角度單桿天線感應電動勢。

1 任意角度單桿天線感應電動勢的標量計算

計算接收天線上的感應電動勢，通常的做法是將E矢量分解成E⊥和E=，E=平行于地面，而E⊥不一定垂直于地面，需將E⊥進一步分解，分解成垂直分量與水平分量，如圖2 所示[1]。

圖2 天線與電波的分解

同樣需要將單桿天線進行分解，分解成垂直天線和水平天線，如圖2 所示。然后，按垂直天線接收垂直極化分量、水平天線接收水平極化分量分別進行計算。天線與垂線形成的平面與傳播平面之間的夾角為ρ。

以單桿天線作為單元天線，單元天線長度l遠小于波長，并且半徑遠小于長度l，可以將單元天線看成一個電基本振子。對于方位角為θ、極化角為ψ、仰角為γ的信號，由于處于遠場，可以認為到達天線處的電波是均勻平面波。為了分析方便，以地面為基準，對天線和來波進行分解。

（1）將天線分解為兩個部分——垂直于地面的l⊥=lcosη和平行于地面的l==lsinη，其中η是天線的傾斜角，即90°-η是天線與地面的夾角。

（2）將來波分解為兩個部分：①與傳播平面平行的正常極化分量E⊥（E⊥=Ecosψ），并可進一步分解為垂直于地面的E1⊥=E⊥cosγ和平行于地面的E2⊥=E⊥sinγ；②與傳播平面垂直的水平極化分量E=（E==Esinψ），其平行于地面。

考慮到只有與天線軸平行的的電場分量才可以在天線上產生感應電動勢，下面討論各電場分量在天線上產生的感應電動勢。

（1）作用于l⊥=lcosη的感應電動勢

由垂直于地面的E1⊥=E⊥cosγ產生感應電動勢的大小為：

（2）作用于l==lsinη的感應電動勢

①由平行于地面的E2⊥=E⊥sinγ產生感應電動勢的大小為：

其中ρ是傳播平面與l==lsinη的夾角，則天線的傾斜的方向為θ+ρ。

②由平行于地面的E==Esinψ產生感應電動勢的大小為：

所以，單桿天線上的感應電動勢的大小為：

可見，單桿天線上的感應電動勢不僅與天線的長度、電場大小、來波的極化角以及仰角有關，還與天線的姿態有關。在天線的姿態中，包括天線的傾斜角η和傾斜的方向θ+ρ。

當單桿天線為垂直時，傾斜角η=0°，天線高度h=l，則垂直單桿天線的感應電動勢的大小為：

當單桿天線為水平時，傾斜角η=90°，則水平單桿天線的感應電動勢的大小為：

2 單元天線感應電動勢的矢量分析

仍然是單桿天線作為單元天線為例，同標量分析時一樣，以地面為基準，對天線和來波進行分解[2-4]：（1）將天線分解為垂直于地面的l⊥=lcosη和平行于地面的l==lsinη兩個部分；（2）將來波分解為與傳播平面平行的正常極化分量E⊥和與傳播平面垂直的水平極化分量E=，E⊥進一步分解為垂直于地面的E1⊥=E⊥cosγ和平行于地面的E2⊥=E⊥sinγ分量，如圖3 所示。

圖3 矢量E 和矢量l 俯視圖

建立空間坐標系X-Y-Z，Z 軸垂直于地面，向上為正，Y 軸指向正北方向，Y 軸順時針旋轉90°為X 軸方向[5]。X 軸方向單位矢量為i；Y 軸方向單位矢量為j；Z 軸方向單位矢量為k。根據圖3 可得，

在水平方向上有2 個電場矢量E=和E2⊥，在水平方向上只有一個天線矢量l=。

（1）按照上面的定義，水平方向產生的感應電動勢為：

（2）在垂直方向上有個電場矢量E1⊥和一個天線矢量：按照上面的定義，垂直方向產生的感應電動 勢為：

電場強度E為[7]：

因此，總的感應電動勢為：

分析可以看出：將天線長度看作標量，單桿天線的感應電動勢的結果是式（6），將天線長度看作矢量，單桿天線的感應電動勢的結果是式（19），二者是結果是一樣的。

3 結 語

將天線長度看作矢量，運用天線長度矢量與電場強度矢量二者的點乘，物理意義十分直觀，也符合數學運算規則。通過分析比較，將天線長度看作標量時計算的單桿天線的感應電動勢結果是與將天線長度看作矢量時計算的感應電動勢結果是一致的。所以，將天線長度看作矢量，運用矢量點乘規則來計算感應電動勢的方法是可行的。文中是將天線看作在同一個等相位面內進行分析的。若不在同一個等相位面內，需要進行線積分運算。