基于混沌振子的CPM 信號同步方法*

朱鐵林，王 平，楊 晨

（1.天津航天中為數據系統科技有限公司，天津 300458；2.天津市智能遙感數據處理技術企業重點實驗室，天津 300458）

0 引 言

中空長航時無人機[1]具有高效巡航、短距起降、載重能力強、作戰效能高以及任務半徑大的優勢[2]，可廣泛應用于戰場偵察、態勢感知、協同攻擊、電子對抗以及戰場評估等領域，提高觀察、定位和摧毀敵人的能力。測控通信系統[3]是連接無人機與地面站的生命線，是掌控無人機的信息網絡和控制通道，其數據傳輸的可靠性直接決定無人機的任務成功率和平臺安全性。但是，中空長航時無人機飛行距離遠，其信道屬于典型地空二徑模型[4]，不僅仰角低，而且信號弱，在鏈路余量尚未達到解調靈敏度時往往由于捕獲跟蹤失鎖導致數據傳輸穩定性差[5]，降低通信鏈路的實際作用距離，從而影響無人機任務性能。混沌Duffing 振子作為弱信號檢測的有效方法[6-7]，為提高無人機測控通信鏈路接收穩定性提供了新的方向。

文獻[8]設計了基于混沌振子陣列的盲檢測系統，能夠在低信噪比條件下對直接序列擴頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）信號進行盲檢測，但沒有對非擴頻信號進行分析；文獻[9-10]分別給出了幅度鍵控調制（Amplitude Shift Keying，ASK）和相位鍵控調制（Phase Shift Keying，PSK）信號的混沌檢測方法，實現了比傳統相干檢測或非相干檢測更優良的檢測性能，但ASK 和PSK 難以和LDPC 等信道編碼產生級聯迭代增益；文獻[11]針對最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）信號頻率估計問題，提出了混沌雙振子頻率估計算法，實現了在低信噪比條件下對待測信號頻率的有效估計，但不適用于高進制連續相位頻移鍵控（Continuous Phase Frequency Shift Keying，CPFSK）信號，影響了頻帶效率；文獻[12]在窄帶噪聲條件下利用Duffing 振子提出了微弱信號檢測新方法，但無法直接擴展應用于地空二徑信道。本文針對無人機測控鏈路高帶寬、高可靠特點，采用連續相位調制（Continuous Phase Modulation，CPM）作為信號調制方式，一方面多進制相位連續方式提高了頻帶效率，另一方面可采用軟輸入軟輸出（Soft In Soft Out，SISO）解調算法與低密度奇偶校驗碼（Low Density Parity Check Code，LDPC）等高性能信道編碼方式級聯迭代校驗獲得編碼增益[13]。因此，在上述研究基礎上，提出適合于CPM 信號同步的混沌Duffing 振子結構和并行檢測方法，滿足無人機遠距離、大容量以及高實時數據傳輸需求。

1 無人機視距測控通信系統

無人機視距測控通信系統主要在通視條件下完成無人機遙控指令的上行傳輸、無人機遙測和載荷數據的下行傳輸以及無線電跟蹤定位等功能，主要由機載終端和地面終端組成，如圖1 所示。

圖1 無人機視距測控通信系統組成

圖1 中，機載終端裝配于無人機上。受無人機載重能力限制，機載終端功耗、重量和尺寸等都十分受限，因此必須選擇高增益編碼調制方式減小對功率的要求。同時，無線電頻率資源日益緊張，必須選擇頻帶效率高的信號調制方式，在保證數據速率的前提下減小信號帶寬。因此，兼顧功率效率和頻帶效率，且能夠與信道編碼級聯產生外迭代增益的CPM 調制方式成為最佳選擇。

CPM 是相位連續變化的頻率調制方式，通過頻率承載信息，表達式如下[14]：

式中：αm為原始信息的第m個M進制的數據符號，一般取奇數，即αm∈{±1,±3,…,±(M-1)}；n為原始信息幀長；h=k/p決定對應頻點間隔，稱為調制指數，要求k、p互質且均為正整數。q(t)由成形濾波函數g(t)積分得到：

由于q(t)是關于時間的連續函數，故從式（2）可以看出；ψ(t,α)也是時間連續函數，體現了CPM相位連續的特性。

本文中CPM 調制采用復基帶波形，八進制符號便于與多進制LDPC 信道編碼級聯，調制指數設定為1/2，脈沖函數g(t)為余弦成形，關聯長度L取2，采用Laurent-M 簡化解調算法。

2 混沌振子微弱信號檢測算法

混沌振子之所以能夠用于對微弱信號進行檢測，主要源于它對混沌狀態的控制過程。由于混沌系統對參量的擾動非常敏感，因此可以利用外部擾動促使狀態發生對應變化的特性檢測微弱信號。而基于輸入微弱信號需與本地驅動力同頻同相的特點，可進一步完成信號的同步跟蹤。利用混沌振子對初始輸入條件的敏感性和對背景噪聲的免疫能力，可以對無人機測控通信系統CPM 微弱信號進行接收檢測，從而避開最大似然（Maximum Likelihood，ML）檢測算法中接收濾波器的設計難題。Duffing 振子是目前混沌系統模型中設計和應用較為成熟的模型之一，其力學方程如下[15]：

式中：ω為同步信號載波頻率，δ為阻尼比值，典型值為0.5，x-x3為非線性恢復力，γcos(ωt)為混沌固有策動力，s(t)為輸入信號。

將δ值設置為0.5，當驅動力強度γ取值較低時，混沌系統運轉狀態是環繞某一個焦點反復振蕩；伴隨幅值γ的增強，混沌系統先后進入連續動態軌道、周期分枝狀態，只有當γ大于特定的門限γc，振子達到混沌狀態；而繼續增大γ超過另一門限γd，混沌系統開始運轉于大尺度周期態，通過外部改變驅動力頻率可以使振子進入周期振蕩，變化過程如圖2 所示。

圖2 Duffing 振蕩器相圖

根據混沌系統狀態變化特點和原理，可以得到利用Duffing 振子進行信號同步方法。具體地，改變驅動力強度γ，滿足γ=γd，使混沌系統保持臨界狀態，引入外部驅動信號。如果沒有輸入有用信號而只是無線信道的加性高斯熱噪聲，借助系統本身對熱噪聲的免疫性，仍會維持混沌狀態，不會產生相變；如果輸入信號包含與固有驅動力頻率相同相位一致的分量，即便分量強度比噪聲低很多，也會發生共振反應產生相變，從混沌狀態轉換為大尺度周期態。

3 Duffing 振子信號并行同步方法

利用Duffing 振子進行CPM 信號同步的基本思想是首先調節Duffing 振子使其維持混沌狀態，隨后在Duffing 系統中引入疊加噪聲（用n(t)表示）的CPM 調制信號作為外部驅動：

從2017屆開始，采用基于微課的混合教學模式實踐，2017年10月份通過統一自學考試的通過率如表1所示。將微課引入2017級學生班級的課程通過率比前兩年提高了將近19%，由此可見，將微課引入繼續教育課堂教學中取得了明顯成效。

通過Euler-Maruyama 數值解法[16]求解式（5），然后根據如下步驟進行信號同步。

（1）假設CPM 信號的進制數為M，設置M個Duffing 陣子組，其內置周期驅動力頻率分別為f0,f1,…,fM-1，同時使γ=γd，即系統維持于混沌臨界 狀態；

（2）當CPM 信號進入接收機時，如若未達到同步狀態，在單位碼元持續時間內，輸入信號與所有陣子內置周期策動力具有相位偏移，難以對γ產生質變影響，系統繼續保持混沌狀態；

（3）當輸入CPM 信號與M個Duffing 陣子之一同頻同相時，達到相位跳變條件，該陣子將從混沌狀態變換為大尺度周期態；

（4）在某個陣子進入大尺度周期態以后，其輸出歷程為穩定單頻率信號，經快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）運算統計該頻點能量，并采用比例積分微分（Proportional Integral Differential，PID）控制反饋方法判斷并預測輸出x的歷程圖中頻率分量變化的趨勢，若超過門限值進入下一步驟，否則繼續捕獲；

（5）對超過門限值的陣子，隔2π以后再次統計該頻點能量，若能量遞增，重復此步驟，直到該頻率能量衰減為止，則可認為前移2π即為接收信號與內置周期驅動力同頻同相時刻，完成CPM 信號的跟蹤。

由此可以得到CPM 信號的混沌振子同步流程如圖3 所示。

圖3 CPM 信號的Duffing 振子同步原理

4 同步方法建模仿真

綜合考慮無人機測控通信系統中對頻帶效率、功率效率和誤碼性能等多方面指標的要求，確定部分響應連續相位調制（Partial Response Continuous Phase Modulation，PRCPM）：調制指數h=1/2，進制數M=8，關聯長度L=2，成形脈沖函數采用升余弦脈沖，Laurent-M 解調算法中B=3。信道采用空地典型二徑模型，反射系數0.7，多徑延遲符號數13 ～17，疊加歸一化信噪比Eb/N0為5 dB（根據無人機測控通信鏈路下行數據典型誤碼率≤10-5的要求，8 進制CPM 解調門限約為11 dB，編碼碼率3/4的8 進制LDPC 碼編碼增益約為6.5 dB，考慮解調損失1 dB，則實際解調門限約為5.5 dB，設置同步信噪比5 dB 小于實際解調門限，保證能解調的情況必然能夠穩定同步）的加性高斯白噪聲。Duffing振子內置周期驅動力頻率取f0，得到輸入數據為白噪聲、頻率f0的正弦信號經過空地信道并混合歸一化信噪比5 dB 白噪聲以及頻率f1的正弦信號混合歸一化信噪比5 dB 白噪聲時的振蕩器相圖如圖4所示。

由圖4 看出，在沒有輸入數據時，Duffing 振子處于臨界混沌態；輸入為白噪聲時，系統無法提供大尺度周期狀態所需要的策動力，依然處于混沌態；當輸入是頻率f1的正弦信號混合白噪聲時，由于與內置周期驅動力存在頻率差，二者沒有求和增強功能，振蕩器繼續處于混沌態；只有當輸入信號具有頻率f1的正弦信號時，二者在同頻同相的前提下，能夠滿足向大尺度周期狀態轉換的條件，振蕩器進入周期震蕩狀態。

圖4 CPM 信號同步系統中Duffing 振蕩器相圖

對應圖4，可以分別得到4 種情況下Duffing 振子輸出序列的時間歷程圖，如圖5 所示。可以看出，振蕩器只有進入大尺度周期狀態，才能輸出頻率穩定、變化規律的波形。正是基于此，可以建立CPM信號的Duffing 振子同步準則。

圖5 Duffing 振蕩器輸出序列的時間歷程

對圖5中各歷程信號進行FFT運算并積分累加，得到其幅頻特性如圖6 所示。

圖6 Duffing 振蕩器輸出序列幅頻特性

由圖6 看出，在Duffing 振子處于混沌態時，其輸出序列的幅頻特性雜亂，分布松散，最大值小于700；而當Duffing 振子處于大尺度周期狀態時，其輸出序列頻率單一，能量集中，在對應頻點上幅值大于1000，故可依此進行同步判決。該頻點處信號幅值與相位偏移的關系如圖7 所示。

圖7 不同相位偏移下頻率f0 處幅值

從圖7 看出，只有在相位偏移為0 即理想同步的情況下，Duffing 振子輸出序列在頻率f0處才取到最大值。因此，可以利用該幅值進行CPM 信號同步判決，最后進行微分求導預測頻率變化趨勢，即可預先進行頻率補償實現信號穩步跟蹤，同步誤差收斂如圖8 所示。

圖8 同步方法相位跟蹤精度

5 結 語

本文針對無人機空地鏈路接收信號強度弱、難以穩定同步的問題，提出了一種基于Duffing 振子的CPM 信號同步方法。一方面設計多種頻率并行驅動檢測結構，提高同步算法建立速度；另一方面利用PID 機制統計FFT 頻率分量，并預測變化趨勢，提高響應速度和同步精度，充分利用混沌振子的噪聲免疫能力實現低信噪比下可靠運行。仿真結果表明，該方法在典型地空二徑信道模型及解調門限要求下，能夠達到較高的同步精度。后續研究工作主要是進一步簡化CPM 解調算法、進一步優化同步架構，以減小資源消耗，便于在硬件平臺上開發測試。