陣風場中橋上列車升力氣動導納數(shù)值模擬及應用研究

段青松，吳再新，李建興，馬存明

陣風場中橋上列車升力氣動導納數(shù)值模擬及應用研究

段青松1，吳再新1，李建興1，馬存明2

(1. 四川省鐵路產(chǎn)業(yè)投資集團有限責任公司，四川 成都 610041；2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610041)

針對陣風場中列車中車二維升力氣動導納展開研究。基于數(shù)值模擬的方法，首先驗證平板升力氣動導納模擬結果的可靠性，其次對單獨列車截面的升力氣動導納及繞流特性進行分析，并與桁架梁、流線型鋼箱梁上列車升力氣動導納進行對比。研究結果表明：平板升力氣動導納數(shù)值結果與解析解吻合較好，數(shù)值識別方法可靠。橋梁主梁上列車升力氣動導納比單獨列車升力的氣動導納值偏小，比Sears函數(shù)略偏大；當折減頻率小于0.01時，流線型鋼箱梁上列車升力氣動導納略大于桁架梁上列車氣動導納值。

陣風；列車；升力；氣動導納；數(shù)值模擬

為了促進我國西部地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展，滿足人民日益增長的交通需求，建設大跨度鐵路橋梁是必然選擇。目前已建或在建的鐵路橋梁主梁大多為鋼桁梁，如滬通長江大橋、平潭海峽公鐵兩用大橋、銅陵長江公鐵大橋和公安長江公鐵大橋。相比鋼桁梁，流線型鋼箱梁結構輕盈、造型美觀、穩(wěn)定性好，公鐵平層的超寬流線型鋼箱梁更是首創(chuàng)。橫風中列車的氣動力特性，不僅與其自身的氣動外形有關，而且受基礎設施(如：橋梁，路堤)的影響。車輛改變了橋梁主梁的氣動繞流結構，而橋梁主梁的幾何外形也會對橋上高速列車的氣動荷載產(chǎn)生影響[1?2]。車輛與橋梁主梁間存在著相互氣動作用，單獨進行車輛或橋梁主梁氣動參數(shù)的研究都將導致較大的誤差。國內外多名學者對此展開了針對性研究。Cooper[3]通過風洞試驗測壓法研究了地面上移動列車的氣動導納函數(shù)，結果與Vickery和Bearmen提出的矩形平板氣動導納的公式吻合較好。考慮風偏角影響，Baker等[4?6]通過現(xiàn)場實測得到了列車的氣動導納。Baker[7]通過現(xiàn)場實測和風洞試驗給出了不同風偏角下列車的氣動導納函數(shù)，認為列車氣動導納應考慮二維準定常效應。Cheli等[8]通過風洞試驗分析了紊流風對平板上列車受到的定常、非定常的氣動力影響，研究了雷諾數(shù)對列車表面壓力分布的影響，得到列車氣動導納函數(shù)。Sterling等[9]對不同類型列車的氣動導納函數(shù)進行了總結。Tomasini等[10]通過風洞試驗驗證了列車氣動導納數(shù)學模型的合理性，但由于漩渦脫落的影響，數(shù)值模型不適合于列車升力導納。MA等[2]研究了鋼桁架主梁上列車壓力分布特性、抖振力展向相關性及氣動導納函數(shù)，分析了列車位置、紊流場、攻角等因素的影響。總之，上述研究多針對列車運行于路堤或橋梁的工況，不同橋梁斷面對列車氣動導納影響的分析較少，有必要對不同斷面主梁上列車氣動導納進行對比研究，以進一步深入總結歸納列車氣動導納函數(shù)的變化規(guī)律，為風車橋耦合計算分析提供基礎。列車截面屬鈍體，其周圍的流場復雜，無法通過常規(guī)的風洞試驗對其周圍的流場分布特性展開研究，CFD數(shù)值模擬技術不僅可以方便探測列車周圍的流場分布特性，而且可以有效分析其平均氣動力特性及氣動導納函數(shù)。同時，數(shù)值模擬可以直接生成完全單一頻率的諧波風場，提取氣動力簡單便捷，費用低[11]，有很大的優(yōu)勢。Uejima 等[12]基于二維雷諾平均的方法研究了平板、長寬比5:1矩形斷面及扁平六邊形斷面的氣動導納，平板氣動導納模擬結果與Sears函數(shù)十分接近，矩形斷面與扁平六邊形斷面的氣動導納與試驗結果十分接近。韓艷等[13]推導了6個復氣動導納定義式，基于三維的雷諾平均方法研究了平板的氣動導納，所得結果與Sears函數(shù)存在一定的差別，且最大折算頻率不超過0.6。Hejlesen等[14]通過無網(wǎng)格渦的方法計算了橋梁斷面的氣動導納。鈍體斷面氣動導納的數(shù)值識別方法尚屬起步階段，高速鐵路列車中車斷面可以認為是帶圓弧倒角的1:1的矩形斷面，基于雷諾平均的CFD數(shù)值模擬方法識別此類斷面氣動導納的研究鮮有報道，本文對鋼桁架梁及公鐵平層的流線型鋼箱梁上列車氣動升力氣動導納函數(shù)展開研究。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 基本控制方程

數(shù)值模擬時采用的計算方法如下：時間離散采用二階隱式，對流項為二階迎風格式，其他流動物理量的空間離散也采用二階格式，基于SIMPLEC算法處理壓強與速度耦合，湍流模型采用模型，連續(xù)性方程的收斂值設置為1×10?6；采用FLUENT軟件完成計算，基本控制方程不贅述。

1.2 計算區(qū)域與邊界條件

模型的計算區(qū)域如圖1所示，為截面寬，計算域長度為18，寬度為6，模型位于距離速度入口6位置處。在計算域左側邊界為速度入口條件，方向速度保持恒定不變，方向速度隨時間簡諧變化，通過用戶自定義函數(shù)(UDF)編程實現(xiàn)，上下邊界為無滑移的Wall邊界條件，右側邊界為自由出流邊界條件，結構表面為無滑移的Wall邊界條件。

圖1 計算區(qū)域示意圖(B為截面寬)

唐煜等[11]通過數(shù)值驗證得出：非均勻初始化技術可以節(jié)約來流邊界時變信息傳播到數(shù)值計算關心區(qū)域的時間1，對于結構斷面存在所造成的有物理意義的流場收斂需要時間2，當時間1并非遠大于時間2時，非均勻初始化并無明顯優(yōu)勢。Uejima等[12]在進行數(shù)值計算時，設置上、下邊界條件為Wall邊界條件，且流場初始化與計算精度無關，只涉及計算效率。本文設置上、下邊界條件為Wall。

在數(shù)值模擬時，隨時空變化的計算入流邊界條件必須滿足在無障礙物的整個計算域中保持其邊界特征，即入流自保持能力。為保證來流脈動速度的自保持，根據(jù)計算分析[11]，首先，計算域網(wǎng)格最大尺寸Δ應滿足/，為待識別斷面的寬度，單波長內網(wǎng)格數(shù)，為折減頻率，且不應小于80；其次，無量綱時間步長d/Δ小于1.2，d為時間步長。

1.3 氣動導納識別方法

升力氣動導納計算可參考式(1)：

本文中數(shù)值模擬采用二維計算方法，即：列車模型為展向無限長；來流紊流為單一頻率的簡諧波，認為來流紊流為展向完全相關的。因此，數(shù)值模擬得到的氣動導納為二維氣動導納。

1.4 平板升力氣動導納驗證

對于理想平板的升力氣動導納的Sears函數(shù)，Liepmann給出了近似解：

計算時取寬高比為100:1的矩形平板，寬為1 m，高為0.01 m，平板的阻力系數(shù)為0，升力系數(shù)斜率為2π。網(wǎng)格劃分時，保持外圍為均勻化結構網(wǎng)格，結構斷面周圍為非均勻化網(wǎng)格且適當加密。通過尺寸函數(shù)(size function)控制網(wǎng)格尺寸從壁面到均勻網(wǎng)格的漸變，相鄰網(wǎng)格尺寸增長因子為1.03，保證+值小于5，網(wǎng)格總數(shù)約為2.5×105。來流邊界條件為：水平向為均勻流，風速取為10 m/s；豎向為單頻率的簡諧波，幅值為0.336 m/s，湍流強度取為2%，即簡諧脈動速度為單向。

關于縱向來流風速對氣動導納的影響，許多學者做過針對性研究。馬存明[15]認為，風速對氣動導納的影響較小，靳欣華[16]也認為，在氣動導納隨風速的變化趨勢不明顯，原因是不同風速下的紊流強度和紊流積分尺度基本一致，而這是影響氣動導納的重要因素。本文中數(shù)值模擬在低風速下進行，故文中所列結果僅適用于低雷諾數(shù)的情況。

為了檢測時間步長對計算結果的影響，圖2給出了無量綱折減頻率為0.416 67時，時間步長為0.000 5，0.001，0.002和0.005 s時的氣動導納結果。隨著時間步長的增大，CFD數(shù)值模擬的氣動導納結果與解析解偏離逐漸增大，其中當時間步長為0.000 5 s時，CFD結果與解析解偏離約8%，當時間步長為0.001 s時，偏離約15%。鑒于普通計算機的計算能力，可在滿足計算結果要求的前提下適當增大時間步長。圖3給出了寬高比為100的平板升力氣動導納的識別結果，并與Sears函數(shù)對比。從圖3可知，在高折減頻率與低折減頻率時，平板氣動導納的數(shù)值識別結果與根據(jù)勢流理論推導的Sears函數(shù)吻合較好，認為該數(shù)值識別方法可靠。

圖2 時間步長對數(shù)值模擬結果影響(k=0.4167)

圖3 平板氣動導納數(shù)值識別結果

2 單獨列車升力氣動導納

1列高速列車通常由很多節(jié)車廂組成，中部車廂形狀不變，故一般按頭車、中車和尾車分類，本文主要針對列車的中車進行研究，列車模型底部忽略了轉向架等的影響并簡化為平面，且未考慮受電弓等構件，列車截面如圖4所示。計算區(qū)域及列車周圍的網(wǎng)格劃分見圖5。在列車周圍的網(wǎng)格加密，通過尺寸函數(shù)控制網(wǎng)格尺寸從壁面到均勻網(wǎng)格的漸變，相鄰網(wǎng)格尺寸增長因子為1.03；在遠離列車模型區(qū)域，采用稀疏的網(wǎng)格，+值小于5，網(wǎng)格總數(shù)約為3×105。

單位：m

圖6給出了靜止列車的氣動導納數(shù)值模擬結果，并與平板的升力氣動導納——Sears函數(shù)對比。結果表明，列車升力氣動導納比Sears函數(shù)偏大，但變化趨勢基本一致。在折減頻率小于0.05時，氣動導納數(shù)值接近于1，隨著折減頻率的增大，氣動導納逐漸減小。需要說明的是，數(shù)值模擬時無量綱頻率只到10?2次方左右，這主要與計算量及計算時間有關。列車中車截面與帶倒角的1:1矩形截面類似，對單獨的列車中車進行數(shù)值模擬的目的是分析列車中車截面自身的氣動特性，為后續(xù)探討基礎設施(橋梁、路堤)氣動影響奠定基礎。

圖5 網(wǎng)格劃分

圖6 靜止列車升力氣動導納數(shù)值識別結果

Jancauskas[17]在均勻正弦紊流場中測得了機翼以及不同寬高比的矩形斷面的氣動導納結果(見圖7，圖中坐標均為線性坐標)，其結果表明，測得的機翼斷面的氣動導納與其理論值吻合較好；隨著矩形斷面寬高比的增大，其氣動導納值逐漸接近于Sears函數(shù)，隨著矩形斷面寬高比的減小，其值在低頻范圍內接近于1。其認為主要原因是機翼斷面的升力完全由附著流產(chǎn)生；鈍體斷面的升力不僅由附著流產(chǎn)生，而且有分離流的作用；隨著矩形斷面寬高比的減小，分離流的作用產(chǎn)生升力的比例增大。

3 橋梁上列車升力氣動導納數(shù)值模擬初探

對2種主梁斷面進行分析，分別為鋼桁梁和流線型鋼箱梁。鋼桁架主梁斷面如圖8所示，主梁寬22.0 m，高12.0 m；流線型鋼箱梁斷面如圖9所示，主梁截面寬63.9 m，高5.0 m，左右車道為公路，中間I~IV車道為鐵路。為了準確分析列車受到的氣動力，列車與橋梁之間不允許有任何接觸。

單位：m

圖10給出了橋上列車周圍網(wǎng)格。在主梁及列車周圍的網(wǎng)格加密，通過尺寸函數(shù)控制網(wǎng)格尺寸從壁面到均勻網(wǎng)格的漸變，相鄰網(wǎng)格尺寸增長因子為1.03；在遠離主梁及列車模型區(qū)域，采用稀疏的網(wǎng)格，y+值小于5，網(wǎng)格總數(shù)約為5×105數(shù)值模擬計算方法及邊界條件等與第1節(jié)一致。

單位：m

(a) 桁架梁上列車周圍網(wǎng)格；(b) 流線型鋼箱梁上列車周圍網(wǎng)格

圖11 列車升力氣動導納(0°攻角)

圖11給出了鋼桁架梁與流線型鋼箱梁上迎風側列車的氣動導納數(shù)值模擬結果，并與Sears函數(shù)對比。結果表明，橋梁主梁上列車升力氣動導納比單獨列車升力的氣動導納值偏小，比Sears函數(shù)略偏大，隨折減頻率的增大而逐漸減小。這也說明不考慮橋梁主梁的影響，單獨進行列車氣動導納分析是不可靠的。同時，在折減頻率小于0.01時，流線型鋼箱梁上列車升力氣動導納略大于桁架梁上列車氣動導納值。

4 二維氣動導納應用機理

上節(jié)中，對橋梁上列車二維氣動導納進行了數(shù)值模擬研究，本部分就其應用展開研究，具體如下。

對于有限展長的節(jié)段，兩波數(shù)的升力系數(shù)譜[18]為：

對兩波數(shù)譜在展向積分，可以得到一波數(shù)譜：

同時，一波數(shù)升力系數(shù)譜又可以由來流紊流風譜寫成如下形式：

則：

式(7)代入式(6)，可得三維氣動導納函數(shù)為：

式(8)中的兩波數(shù)氣動導納函數(shù)被一波數(shù)氣動導納函數(shù)代替，則有二維氣動導納函數(shù)：

為了評價三維氣動導納與二維“片條理論”分析的差異性，式(8)與式(9)的比值可以表示為：

當節(jié)段展長趨近于無窮時，式(10)可簡化為：

當節(jié)段趨近于有限展長的“片條”時，式(10)可簡化為：

由式(11)可知，當模型沿展向無限長時，三維氣動導納與二維氣動導納函數(shù)相等，即：對于無限展長的模型，其氣動導納函數(shù)為二維的。由式(12)可知，對于“片條”，其氣動導納函數(shù)不考慮展長相關因子的影響，其比值與節(jié)段的長度也就無任何關系。對比式(11)與式(12)可知，結構的長寬比(展長/截面寬度)達到一定程度時，節(jié)段的三維氣動導納函數(shù)與二維氣動導納函數(shù)就可以認為基本一致。

對于多個編組的列車而言，其長度遠大于寬度，為細長結構，可以將二維氣動導納運用于風車橋耦合計算中，這也是研究結構二維氣動導納函數(shù)的意義。

5 結論

1) 平板氣動導納的數(shù)值識別結果與Sears函數(shù)吻合均相對較好，驗證了該識別方法的可靠性。探討時間步長對識別結果的影響，在滿足計算結果要求的前提下適當增大時間步長。單獨列車的升力氣動導納比Sears函數(shù)偏大，但變化趨勢基本一致；折減頻率小于0.05時，氣動導納數(shù)值接近于1，隨著折減頻率的增大，氣動導納逐漸減小。

2) 初步探索識別了橋梁主梁上列車升力氣動導納。橋梁主梁上列車升力氣動導納比單獨列車升力的氣動導納值偏小，比Sears函數(shù)略偏大，隨折減頻率的增大而逐漸減小。折減頻率小于0.01時，流線型鋼箱梁上列車升力氣動導納略大于桁架梁上列車氣動導納值。一個編組列車的長度遠大于寬度，可將列車二維氣動導納應用于風車橋耦合計算分析。

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Numerical simulation and application investigation on lift aerodynamic admittance of railway vehicles on bridge girders in gust

DUAN Qingsong1, WU Zaixin1, LI Jianxing1, MA Cunming2

(1. Sichuan Railway Investment Group Company Limited, Chengdu 610041, China; 2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610041, China)

Two-dimensional lift aerodynamic admittance function (AAF) of railway vehicles in gust was investigated. Based on the numerical simulation method, the reliability of lift AAF of a thin plate was tested. Then, the AAF and flow characteristics of a single middle railway vehicle were investigated. The AAF results of railway vehicle on truss girder and streamlined steel box were also compared with that of a single railway vehicle. The results show that the numerical simulation results of the thin plate are consist with the theoretical solution, which is of reliability. The lift force AAF values of vehicle on girders are a little smaller than that of a single vehicle, and larger than that of the Sears function. When the non-dimensional frequency is smaller 0.01, the lift force AAF values of railway vehicles on streamlined box girder are larger than that of railway vehicles on truss girder.

gust; railway vehicle; lift; aerodynamic admittance; numerical simulation

U270.1

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1271 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190726

2019?08?17

國家自然科學基金面上資助項目(51778545)；中國博士后科學基金資助項目(2019M663897XB)

段青松(1987?)，男，河北保定人，博士，從事橋梁風工程研究；E?mail：swjtu_dqs@163.com

(編輯 陽麗霞)