單層土壓密注漿壓力及上抬力確定方法研究

程雪松，范洪浩，鄭星偉，劉露

單層土壓密注漿壓力及上抬力確定方法研究

程雪松1，范洪浩1，鄭星偉1，劉露2

(1.衢州市交通投資集團有限公司，浙江 衢州 324100；2. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

考慮注漿過程中土體發生三維錐形剪切破壞，對單層土壓密注漿壓力及上抬力確定方法的進一步研究對工程實踐具有特別明顯的指導作用。采用球孔擴張模型和三維錐形剪切破壞模型來研究土體壓密注漿加固的力學機理。將壓密注漿過程視為理想土體中的球孔擴張問題，基于Mohr-Coulomb破壞準則，通過繞軸旋轉將其破壞曲線改進為三維破壞模型，提出單層土壓密注漿壓力及上抬力的計算模型。并與其他計算結果進行對比，驗證了本文方法的有效性。

單層土；壓密注漿；上抬力；球孔擴張；三維破壞

注漿抬升技術的原理就是利用注漿過程中漿液產生的上抬力使建筑物發生上抬位移。建筑物注漿的關鍵就是經過注漿后對既有建筑物的抬升效果進行動態控制和工后恢復，以此減小建筑物的不均勻沉降。1969年，Graf[1]首先提出了可以利用壓密注漿的抬升效應來糾正建筑物的偏差。Burland等[2]基于對倫敦地鐵Jubilee延長線工程鄰近建筑物響應的研究，對各個工段的補償注漿過程和建筑物注漿補償效果進行詳細分析。Bolton等[3]對軟黏土地層中進行隧道掘進時壓密注漿的抬升效應進行研究，分析了其對地層變形的影響規律。馮旭海[4]闡述了注漿各個階段的力學機理，并對力學機理和注漿抬升效應間的關系、注漿過程中的土體應力分布規律進行討論。Nicholson等[5?6]建立有限元計算模型，通過對注漿單元直接施加體積應變來研究壓密注漿抬升過程。易小明等[7]通過相關分析和數值模擬，對注漿抬升參數選取進行了初步優化，以及對房屋的抬升量進行了預測。但是，目前的研究中注漿過程中土層真實的破壞情況和土體層數往往沒有考慮，壓密注漿壓力及注漿引起地表隆起時上抬力的計算也很少涉及。因此，本文采用球孔擴張模型和三維錐形剪切破壞模型來研究土體壓密注漿加固的力學機理，提出單層土壓密注漿壓力及上抬力的計算模型，最后通過對比研究論證研究的有效性。

1 理論和模型

基于注漿加固機理的分析，可以假設注漿過程中包括以下2種機制：1) 漿泡的增大類似于土體中的球形孔擴張；2) 地面發生抬升與漿泡上方土體發生錐形剪切破壞有關。

1.1 球孔擴張模型

在大多數情況下，理想土體中的擴孔問題已被簡化為在無限大均勻各向同性土體中的球形或圓柱形孔的擴張問題。壓密注漿中形成的漿泡被假定為在各向同性的理想彈塑性體中的球形孔擴張，如圖1所示。

開始注漿時，漿泡具有初始微小半徑R；當均勻分布的內部壓力逐漸增加至時，漿泡半徑擴大到，圍繞著漿泡的球形區域將成為塑性平衡狀態。當塑性區域的半徑擴大到R，R外部區域維持著彈性平衡狀態。假設在施加注漿壓力之前，土體內部存在著各向同性的有效應力，對比現有的和新施加的應力，將不考慮塑性區域內的體力。由于球對稱條件，應力均用球坐標()表示，其剪切分量相互抵消()，所以可以得到漿泡擴張時塑性區的應力平衡方程式為：

式中：r是漿泡中心到任意一點的距離；σr和σθ分別是徑向和切向應力。

1.1.1 Mohr-Coulomb破壞條件

將巖土材料視為理想彈塑性體時，在彈塑性邊界上必須滿足Mohr-Coulomb破壞準則，其極限平衡條件表示為：

解出，有：

1.1.2 塑性區徑向應力求解

將式(3)代入塑性區應力平衡方程式(1)中，可以得到微分方程：

邊界條件為：當時，=。解上式的微分方程，可以得到塑性區的徑向應力：

1.1.3 體積守恒定律

球孔擴張的過程遵循體積守恒定律，即孔的體積變化等于塑性區和彈性區的體積變化之和。設R是漿泡擴張之前的初始半徑，是對應極限注漿壓力的漿泡最終半徑，因此：

式中：u是塑性區邊界的徑向位移，可從著名的拉梅解中解得。

1.1.4 徑向位移的求解

根據經典的彈性理論，可以用應變勢分別表示應力和位移：

定義應變勢為：

式中：為常數；為坐標原點到所考慮點的距離；

可以得到：

于是有：

將常數代入式(10)和(12)，可以得到應力函數為：

由式(5)，徑向應力可以表示為：

聯立式(16)和式(17)可以求得徑向位移u：

1.1.5 彈塑性交界面處應力分量的平衡條件

將式(18)代入式(19)，得：

將式(23)代入式(17)中，可以得到：

假設在施加注漿壓力之前，土體內部存在著各向同性的有效應力，因此可以求得彈塑性交界面處應力分量的平衡條件為：

1.1.6 剛度指標及R/的比值

把式(25)代入式(20)，并化簡可以得：

引入剛度指標I：

所以式(2)~(27)可以化簡成：

若引入修正剛度指標I：

將式(31)代入式(30)，R/比值的表達式可化簡為：

表1給出了根據不同介質計算出來的剛度指標I和相應R/比值。

表1 剛度指標Ir的參考值

1.2 三維錐形剪切破壞模型

壓密注漿過程中，若注漿壓力或注漿時間達到或超過某一確定值，漿泡上方土體發生了剪壞破壞產生隆起現象。根據Graf[1,8]的觀察結果，可以合理地假設，當地面開始被抬升時，漿泡所施加的向上的力等于漿泡上方錐形土體的自重加上錐形面上的抗剪力。如圖2所示。

基于ZOU等[9]的分析，注漿時土體破壞面的曲線方程可以表示為：

其中，和表示為：

式中：為漿泡半徑；為破壞面與水平方向的夾角；p為注漿壓力，這里指注漿過程中發生上抬現象時所需的壓力；為注漿體上方類似倒圓臺的體積；為土體重度；C為土體的不排水抗剪強度；為注漿體上方類似倒圓臺的側面積。

圖2 漿泡的錐形剪切破壞模型

根據旋轉體體積的平衡條件可知：

注漿體上方類似倒圓臺的體積的表達式為：

根據無窮小單元抗剪力的平衡條件，可以得到d的表達式為：

式(40)可以通過類似的方法求解，錐形面上抗剪力的表達式為：

結合式(34)，(39)和式(41)，發生抬升作用時注漿壓力p和漿泡半徑之間的關系表達式如下：

式中：是土體重度；是漿泡半徑；是注漿深度；是內摩擦角；是破壞面的形狀參數(0＜＜1)；C是土體的不排水抗剪強度。

從式(42)可以看出，壓密注漿過程中發生上抬現象時所需的注漿壓力只與注漿深度、土體重度、漿泡半徑和土體的不排水抗剪強度C相關，注漿深度是影響注漿壓力的最重要因素。

2 注漿壓力求解

在壓密注漿過程中，假設注漿一直持續到極限狀態。在地表隆起處，漿泡所施加的上抬力不僅會導致上方土體發生錐形剪切破壞而且會產生向上的位移，此時所需要的注漿壓力由式(42)求得。在給定深度處注漿時，只有合適的注漿壓力才能使漿泡半徑隨之增大，從而提供地表隆起時需要的注漿壓力和漿泡半徑。地表隆起時壓力值和漿泡半徑值的確定取決于注漿過程中漿泡半徑隨施加壓力的增加速率。基于這一點，可以求解壓密注漿過程中施加的注漿壓力和相應的漿泡半徑之間的關系，如下所示。

將式(32)給出的R/比值代入式(25)，注漿壓力的計算公式如下：

將式(43)給出的注漿壓力的表達式和式(32)給出的R/比值代入式(17)中，并化簡可得σ的表達式為：

將式(44)給出的σ的表達式代入式(16)中，并化簡可得u/R比值的表達式為：

從式(31)中可得平均體積應變Δ的表達式 如下：

根據現場試驗，當塑性區的平均體積應變Δ＞10?2時，土體會發生結構破壞，因此本文中取平均體積應變Δ=0.01。

將式(8)的等式兩邊同時除以3可以得到如下表達式：

然后將式(32)，(45)和式(46)代入式(47)中，可得R/的表達式為：

在這里，可令：

則，式(48)可以寫成：

其中，2，3和4分別表示為：

結合式(50)和(51)，R/的比值也可以表示為關于注漿壓力的函數，其表達式如下：

其中，5可以表示為：

因此，式(55)也可寫成如下形式，即壓密注漿過程中施加的注漿壓力和相應的漿泡半徑之間的關系：

式中：是漿液?土體分界面處施加的注漿壓力；是與施加的注漿壓力對應的漿泡半徑；R是漿泡的初始微小半徑注漿；1，2，3，4和5是常數，取決于土體類型和注漿深度，分別由式(49)，(52)，(53)，(54)和(56)給出。

式(57)給出的球孔擴張模型代表注漿過程中土體的力學特性，而式(42)給出的三維錐形剪切破壞模型代表其失效狀態，均可用于壓密注漿壓力的求解。明顯可以發現，由式(57)和式(42)確定的壓密注漿壓力在同樣的土體中并不相等。假設地層特性和上述模型中的土層特性相同，在壓密注漿過程中，注漿壓力將隨著注漿速率和注漿時間而不斷增大，當增大到確定值時(即發生抬升作用時的注漿壓力uph)土體將發生錐形剪切破壞作用，再繼續增大到極限值時(即極限注漿壓力ult)周圍土體將發生過度塑性變形，并接近破壞。雖然由式(57)可知極限注漿壓力有一個確定值，但由于它要求水泥漿泡無限增長，因此無法從物理上求得。假定直到發生塑性破壞之前，周圍土體都處于塑性平衡狀態，發生塑性破壞時的注漿壓力ex?df由極限注漿壓力ult決定。

式中：是無量綱失效因數(<1.0)。

由此看得，當選取的壓密注漿壓力太小時，土體不能被擠密加固，而且也不能發生抬升作用；注漿壓力太大時，土體會發生明顯的水力劈裂現象，漿液容易沿裂縫竄到地面上。所以如何確定合適的注漿壓力就顯得尤為重要，本文將確定壓密注漿的壓力值lim為發生抬升作用時的注漿壓力uph和發生塑性破壞時的注漿壓力ex?df中的較小值。

根據本文提出的方法，通過MATLAB編程計算，求解壓密注漿壓力和上抬力；同時，也可繪制漿泡半徑隨注漿壓力變化的曲線圖。具體的計算流程如圖3所示。

圖3 計算流程圖

3 驗證與分析

為了驗證本文計算方法的正確性，將本文方法的計算結果和EI-Kelesh等[10]的結果進行了對比分析。采用Vesic和Clough[11]理論分析時采用的參數，如表2所示，取無量綱失效因數=0.9，破壞面的形狀參數=0.5。通過計算，分別得到了由El-Kelesh等[10]提出的模型、本文提出的球孔擴張模型和三維錐形剪切破壞模型計算的漿泡半徑隨注漿壓力的變化曲線圖，如圖2~4所示。得到了不同土體B-4，B-5和B-6在不同注漿深度(分別為2.0，4.0和6.0 m)下的壓密注漿壓力預測值，如圖5所示。同時還得到了土體B-5壓密注漿壓力在臨界深度前后的變化，如圖6所示。

表2 作為模型驗證的土體參數(Vesic和Clough)

注：平均粒徑=0.37 mm；均勻系數=2.5；比重=2.66；max=1.10；min=0.61。

如圖4可知，注漿過程中球孔擴張模型表明，漿泡半徑隨著注漿壓力的增加而增加到達到一個壓力值同時也滿足錐形剪切破壞模型(即2個曲線的交點)，此時的壓力值被定義為土體發生抬升作用時的上抬力uph。在此模型曲線的后半段，漿泡半徑急劇增加，注漿壓力接近極限注漿壓力ult并趨于無窮大。同時將由EI-Kelesh等[10]提出的模型和本文計算的漿泡半徑與注漿壓力的變化曲線進行對比，可以看出2條曲線基本重合，本文計算出的上抬力相對更大一些，但是兩者之差不超過5%。

圖4 漿泡半徑隨注漿壓力的變化曲線圖

(a) 土體B-4；(b) 土體B-5；(c) 土體B-6

對壓密注漿壓力的研究中都沒有資料給出給定注入深度時壓力的特定值，所以選取壓密注漿壓力的下限和上限分別為350和3 500 kPa，由圖5可知，不同土體B-4，B-5和B-6在不同注漿深度2.0，4.0和6.0 m的壓密注漿壓力預測值均在給出的實際注漿壓力范圍內。雖然預測的注漿壓力均在給出的實際范圍內，但值得注意的是，注漿深度為6.0 m時不同土體的預測注漿壓力范圍為1 400~2 200 kPa，遠小于其上限3 500 kPa。由圖6也可以看出，注漿壓力隨注漿深度的增加而增大；此外，注漿深度決定了注漿壓力是由上抬力uph控制還是由發生塑性破壞時的壓力值ex?df控制。因此可以得出以下的結論：1) 對于給定的土體，都存在一個臨界深度，如圖6所示。不同深度時的上抬力uph和發生塑性破壞時的壓力值ex?df分別對應2條直線，這2條線的交點我們定義為臨界深度，可以看出土體B-5的臨界深度為3.6 m。這些線性關系可用于優化壓密注漿的力學性能，尤其是在階段性注漿的應用中。2) 對于淺注入(比臨界深度淺)，注漿壓力由上抬力uph控制。在這種情況下，注漿過程將由地表抬升控制。3) 對于深注入(比臨界深度深)，注漿壓力由土體發生塑性破壞時的壓力值ex?df控制。在這種情況下，周圍土體的強度和性能將得到改善，地面不會發生抬升。

圖6 臨界深度前后注漿壓力的變化

4 結論

1) 將壓密注漿過程視為理想土體中的球孔擴張問題，基于Mohr-Coulomb破壞準則，通過繞軸旋轉將其破壞曲線改進為三維破壞模型，推導出單層土壓密注漿壓力及上抬力的計算模型，并給出詳細求解方法和計算流程圖。通過與EI-Kelesh等結果進行對比分析，證明了本文理論方法的正確性。

2) 采用MATLAB進行編程計算，分析了漿泡半徑隨注漿壓力的變化規律，預測了不同土體在不同深度下的注漿壓力值，同時還闡述了注漿壓力隨注漿深度的變化規律。

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Study on determination method of pressure and uplifting force of compaction grouting of single-layer soil

CHENG Xuesong1, FAN Honghao1, ZHEN Xingwei1, LIU Lu2

(1. Quzhou Communications Investment Group, Quzhou 324100, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Considering the three-dimensional conical shear failure of the soil during the grouting process, further study on the method of determining the pressure and lifting force of the single-layer soil compaction grouting has a particularly obvious guiding effect on engineering practice. In this paper, the spherical hole expansion model and the three-dimensional model of conical shear failure were used to study the mechanism of reinforcement of soil compaction grouting. The compaction grouting process was regarded as the problem of expansion of the spherical cavity in the ideal soil. Based on the Mohr-Coulomb failure criterion, the failure curve was developed into a three-dimensional curved surface by rotating around the axis, and the pressure of soil compaction grouting of the single-layer and the calculation model of the uplifting force are proposed. Compared with other people’s calculation results, the effectiveness of the method is verified.

single layer soil; compaction grouting; uplifting force; spherical hole expansion; three-dimensional damage

U45

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1162 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190707

2019?08?07

國家科技重大專項資助項目(2017YFB1201200)

范洪浩(1981?)，男，浙江衢州人，高級工程師，從事港口海岸與近海工程研究；E?mail：2394870321@qq.com

(編輯 涂鵬)