設備與座椅懸掛參數對列車乘坐舒適性影響分析

吳楊俊，孫維光，陳杰，張立民，賀小龍

設備與座椅懸掛參數對列車乘坐舒適性影響分析

吳楊俊1，孫維光1，陳杰1，張立民1，賀小龍3

(1. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2. 中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；3. 重慶文理學院 智能制造工程學院，重慶 402160)

建立車輛-設備-座椅的19自由度動力學模型，導出車體、設備及座椅的振動加速度頻響函數表達式，以德國垂向軌道不平順作為輪軌激勵，研究有無設備及設備與座椅懸掛參數對高速列車垂向乘坐舒適度的影響規律。研究結果表明：合理設計車下設備與座椅懸掛參數能夠改善列車乘坐舒適度。當設備懸掛位置偏離車體中部6.25 m且設備懸掛剛度范圍為3.87 ~6.71 MN/m，座椅懸掛剛度在1.09~1.138 MN/m時，列車各座椅乘坐舒適度能夠滿足工程要求。

高速列車；動力學；設備與座椅懸掛參數；乘坐舒適度

隨著車體輕量化設計理念在高速列車領域中的廣泛應用，列車制造成本大幅度降低[1]，但同時也會導致車體結構彈性增強，車輛的彈性振動增大[2]。并且由于動力分散技術的運用，眾多附屬設備(如牽引變壓器)被懸掛于車體底架，設備懸掛頻率往往處于車體幾階主要彈性模態頻段范圍，很大程度增加了車輛與設備產生耦合振動的可能性，從而在一定程度上削弱了車輛的乘坐舒適性。由于車體的振動是先通過車體地板傳遞到座椅，之后再通過座椅傳遞給旅客，座椅上的振動情況更能直觀地反映旅客的乘坐舒適性，因此，座椅的懸掛參數直接影響旅客舒適體驗。綜上所知，在高速列車設計中，合理選擇設備與座椅的懸掛參數顯得十分必要。近年來，關于高速列車座椅與設備懸掛系統參數對車輛動力學性能影響的研究一直是國內外學者關注的重點。周勁松等[3]建立車體?設備剛柔耦合模型，研究了設備懸掛參數對車輛垂向振動特性的影響。Stein等[4]分析座椅懸掛參數對座椅垂向振動性能影響。石懷龍等[5]通過SIMPACK建模分析車下設備對車輛振動性能的影響。Dumitriu[6]建立無設備的車輛多自由度模型，獲得車輛系統更精準的數學模型。然而關于設備與座椅懸掛對旅客乘坐舒適度的綜合影響卻少有研究。據此，本文以某型高速列車為研究對象，建立車輛?設備?座椅的19自由度數學模型，計算出車輛系統加速度頻響函數表達式，之后再通過德國不平順軌道譜與垂向頻率加權函數來獲得座椅垂向振動加速度加權均方根值(人體垂向振動舒適性的評價指標)的計算公式。探討設備懸掛位置與剛度以及座椅懸掛剛度對人體垂向振動舒適性的影響規律，為高速列車座椅與設備懸掛參數提供一定指導作用。

1 車輛?設備?座椅耦合動力學模型

依據高速列車的實際構造，建立一個19自由度的車輛?設備?座椅耦合系統垂向動力學模型，如圖1所示[7]。此模型是由13個剛體(2個構架，1個單層懸掛設備，10個座椅)與一個彈性車體組成。本文將彈性車體看成質量均勻分布且橫截面積恒定的歐拉?伯努利梁，此模型考慮了車體3個模態(車體點頭，車體沉浮z，車體1階垂彎2)，車體長度為，其單位長度質量為=m/，為車體結構阻尼系數，為車體垂向彈性模量，為車體橫截面慣性矩，為車體彎曲模量。此模型還考慮了構架的沉浮運動z與點頭運動，設備的沉浮運動z與點頭運動，座位的沉浮運動z，軌道激勵為。車體垂向振動位移響應(,)是由剛體沉浮運動與垂彎運動疊加而成[8]，表達式如下所示：

2()為車體垂彎模態的特征函數，其表達式如下所示：

其中，2代表車體1階垂彎的固有圓頻率。

2 車輛系統的振動微分方程及頻響函數方程

2.1 車輛-設備-座椅振動微分方程

車體振動方程如下所示：

式中：()代表狄克拉函數；F為與第個構架相關聯的二系懸掛的作用力；F代表設備懸掛系統的作用力；F代表第個座椅懸掛系統的作用力，l，l和l分別代表二系懸掛、設備懸掛與座椅懸掛的位置。F，F和F的表達式如式(5)~(7)所示：

Dumitriu[9]根據車體約束條件，應用模態分析的方法將式(4)分解為車體沉浮、點頭與垂彎運動方程，如下所示：

其中：

構架沉浮與點頭運動方程：

其中：F代表與第個車輪相關聯的一系懸掛的作用力,其表達式如下所示：

式中：代表對第個車輪的軌道高低不平順值。

設備沉浮與點頭運動方程：

座椅沉浮運動方程：

2.2 車輛系統的頻響函數方程

根據文獻[10]，車輛系統加速度頻響矩陣為

其中：，，分別為質量、阻尼與剛度矩陣，與分別表示軌道不平順的位移與速度輸入矩陣。

由于軌道不平順對輪對激勵的時間滯后性，可以將多輸入多輸出系統轉化為單輸入多輸出系統，車輛系統頻響函數表達式轉化為

t為其余輪對相對于第1個輪激勵的滯后時間；1=2α/，2=2α/，3=2(α+α)/；為車輛運行速度。

3 軌道激勵功率譜密度函數及人體振動舒適性評估方法

3.1 軌道不平順激勵功率譜密度

本文采用的德國垂向不平順軌道譜函數為[11]

式中：Ω是空間角頻率，rad/m；為軌道不平順粗糙度系數；Ω與Ω為截斷頻率，rad/m。由于本文計算的是德國高低不平順軌道譜，因此=4.072×10?7，Ω=0.824 6，Ω=0.020 6。由于Ω=/，將式(24)中垂向不平順軌道譜函數可以轉化為的函數:

3.2 人體振動舒適性指標計算方法

對于人體垂向振動舒適性的評價標準，目前大多數采用的是振動加權加速度方均根值，根據ISO 2631-1[12]與文獻[13]所述，加權加速度方均根為：

式中：G()為加速度功率譜密度函數；()為頻率加權函數，其計算公式為

由式(21)將系統轉化為單輸入多輸出系統，因此振動加速度響應功率譜密度函數可以表示為：

因此式(24)可以變為：

其中：()是由式(25)轉變得到：

3.3 人體振動舒適性判斷標準

根據ISO 2631-1，a值確定的振動程度可以分為以下幾種，之后所述內容的判定標準均以此為依據。

1)a＜0.315 m/s2，無不舒適感；

2) 0.315 m/s2＜a＜0.63 m/s2，稍微不舒適；

3) 0.5 m/s2＜a＜1 m/s2，有點不舒適；

4) 0.8 m/s2＜a＜1.6 m/s2，不舒適；

5) 1.25 m/s2＜a＜2.5 m/s2，非常不舒適；

6) 2 m/s2＜a，極不舒適。

4 人體振動舒適性的計算結果分析

以某型號高速列車為例，其車輛系統參數如表1所示，車廂內一共有10排座位，每排座位有5個座位，每個乘客質量65 kg，每個座椅的質量20 kg，車廂中無站乘、空座的現象。

由于本文中車輛系統模型參考文獻[6]，文獻中以德國譜為激勵進行振動分析，因此本文也以德國垂向不平順作為軌道激勵來對上述所建立的19自由度數學模型進行數值仿真，研究有無設備及設備與座椅懸掛參數對高速列車垂向乘坐舒適度的影響規律。

為了研究設備懸掛前后各座椅人體振動舒適性指標變化規律，本文計算了在有無設備時，與一位端距離不同處座椅的人體振動舒適性指標隨速度變化趨勢(如圖2)。此時設備懸掛位置l1為13 m(即車體中部)，設備懸掛剛度K為7.9 MN/m，座椅懸掛剛度為1.7 MN/m。

表1 車輛系統參數取值

由圖2可以看出，隨著速度增加，各座椅的人體振動舒適性指標總體呈現增長的趨勢。當速度從150 km/h增大到180 km/h時，人體振動舒適性指標有所下降，這種情況在靠近車體端部的座椅表現較為明顯。有設備時各座椅人體振動舒適性指標變化趨勢與無設備時相似。從圖中可以看出，設備掛在車體中間位置時，當時速在200~300 km/h時，靠近車體中間位置處的4個座位的舒適性較無懸掛設備時得到較大幅度改善。而其他6個座位的舒適性在2種情況下大致相同。

(a) 有設備；(b) 無設備

圖3反映了設備懸掛位置對人體振動舒適性的影響趨勢。圖中分別給出第1，5，10排座椅的人體振動舒適性指標變化圖，同時還給出不同位置座椅的人體振動舒適性指標總和的平均值的變化圖。由于車下安裝空間的限制，設備連接位置l1的變化范圍為6.25~19.75 m。從圖3(a)，3(c)和3(d)中可以看出，圖中的人體振動舒適度指標隨l1值的增大先增大后減小，當設備處于車體中間位置時最大。而圖3(b)顯示第5排座椅振動舒適度指標隨l1值的增大先減小后增大，當設備處于車體中間位置時最小，但無論l1值如何變化，第5排座椅都處于無不舒適感狀態。綜上所述，設備懸掛位置應偏離車體中部6.25 m。

(a) 第1排座椅(ls1=2.35)；(b) 第5排座椅(ls5=11.15)；(c) 第10排座椅(ls10=22.15)；(d) 所有座椅舒適性指標和的平均值

根據上文可知，當速度小于300 km/h時，隨著速度增加，各座椅的人體振動舒適性指標總體呈現增長的趨勢。因此本文研究了時速300 km/h時，設備與座椅懸掛剛度高速列車垂向乘坐舒適度的綜合影響規律(如圖4)。

從圖4中可以看出，不同位置處座椅的舒適性隨設備與座椅剛度變化規律并不相同。圖4(a)顯示，第1排座椅人體振動舒適性指標隨座椅剛度增加先增加后減小，在1.97 MN/m左右時達到最大。并且設備剛度對第1排座椅人體振動舒適性指標影響較小，只是在設備剛度為4.58 MN/m時出現輕微下凹。圖4(b)可看出當座椅剛度取值不同時，設備剛度對第5排座椅影響規律也不同。隨著座椅剛度增加，第5排座椅人體振動舒適性在座椅剛度在0.9 MN/m達到最小值同時座椅剛度在2.33 MN/m時達到最大值。當座椅剛度小于0.9 MN/m且恒定的情況下，隨著設備剛度變化，圖形分別在設備剛度為1.74 MN/m與4.58 MN/m時出現2個極小值。而當座椅剛度大于0.9 MN/m，圖形只在設備剛度為4.58 MN/m時出現最小值。從圖4(c)可以在看出，第10排座椅人體振動舒適性隨座椅剛度變化規律先增大后減小再增大再減小，分別在座椅剛度為1.14 MN/m與1.97 MN/m時達到最小和最大。當座椅剛度小于1.28 MN/m且值不變時，圖形在設備剛度為3.87 MN/m時出現最小值。當座椅剛度大于1.28 MN/m時，圖形在設備剛度為10.98 MN/m時出現最小值。圖4(d)隨座椅與設備剛度變化趨勢與圖4(a)相同，相比較于圖4(a)，圖4(b)在設備剛度為4.58 MN/m時下凹更加明顯。

(a) 第1排座椅(ls1=2.35)；(b) 第5排座椅(ls5=11.15)；(c) 第10排座椅(ls10=22.15)；(d) 所有座椅舒適性指標和的平均值

根據圖4可知，無論設備與座椅剛度選何值，第1排座椅人體振動舒適性指標都大于0.315 m/s2，因此只能保證其人體振動舒適性指標小于0.5 m/s2(即稍微不舒適)；同時為保證第5和10排座椅人體振動舒適性指標及所有座椅人體振動舒適性指標平均值都小于0.315 m/s2(即無不舒適感)，本文選擇的設備剛度范圍為3.87~6.71 MN/m，座椅懸掛剛度范圍為1.09 ~1.138 MN/m。

5 結論

1) 相比較無設備，有設備列車中靠近設備處座椅的乘坐舒適度得到大幅度改善，尤其在200~300 km/h時舒適度的改善效果更加明顯。

2) 合理設計車下設備與座椅懸掛參數能夠改善列車乘坐舒適度。當設備懸掛位置偏離車體中部6.25 m且設備懸掛剛度范圍為3.87~6.71 MN/m，座椅懸掛剛度在1.09 ~1.138 MN/m時，列車各座椅乘坐舒適度能夠滿足工程要求。

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Impact analysis of suspended equipment and seats on train ride comfort

WU Yangjun1, SUN Weiguang2, CHEN Jie1, ZHANG Limin1, HE Xiaolong3

(1. Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. CRCC Qingdao Sifang Co., Ltd, Qingdao 266111, China;3. School of Intelligent Manufacturing Engineering, Chongqing University of Arts and Sciences, Chongqing 402160, China)

First the 19-freedom degree vehicle-equipment-seat coupling system was established, and the vibration acceleration frequency response function expression of the car body, equipment and seat was derived. Then, taking the German vertical track irregularity as the wheel-rail excitation, the influence of equipment or without equipment, the equipment and seat suspension parameters on the vertical ride comfort of high-speed trains were studied. The result shows that the equipment and seat suspension parameters have large influence on the vehicle vertical comfort. When the suspension position of the equipment is 6.25 m away from the center of the car body, the suspension stiffness of the equipment ranges from 3.87 MN/m to 6.71 MN/m and the seat suspension stiffness is between 1.09 MN/m and 1.138 MN/m. The seat comfort of the train can meet the engineering requirements.

high-speed train; dynamics; equipment and seat suspension parameters; ride comfort

U463.33

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1263 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190724

2019?08?16

重慶市自然科學基金(基礎研究與前沿探索專項)面上資助項目(cstc2019jcyi-msxmX0730)；重慶文理學院人才引進資助項目(R2019FJD02)；重慶市教育委員會科學技術研究資助項目(KJQN201901323)

張立民(1960?)，男，遼寧昌圖人，研究員，從事車輛振動分析與控制、車下設備隔振參數設計研究；E?mail：zhanglimin@swjtu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)