地鐵列車運行時引起的隧道內振動荷載研究

黃強，劉干斌，萬靈，朱瑤宏，黃宏偉

地鐵列車運行時引起的隧道內振動荷載研究

黃強1，劉干斌1，萬靈2，朱瑤宏1，黃宏偉3

(1. 寧波大學 巖土工程研究所，浙江 寧波 315211；2. 江西農業大學 工學院，江西 南昌 330045；3. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092)

地鐵環境振動研究首先需要確定隧道內的振動荷載。針對以往采用的解析計算模型確定地鐵振動荷載時對列車、軌道、地基各子模型的影響研究不夠，基于車輛?軌道?隧道?地基模型對此進行詳細分析。研究結果表明：不考慮軌道不平順時，列車可以直接簡化為移動點荷載，考慮軌道不平順時，不同列車模型確定的地鐵振動荷載差別不大，但輪軌力存在一定差異，列車最好采用整車模型。整體式軌道的地鐵振動荷載最大，有砟軌道次之，浮置板軌道最小。浮置板可以有效減少地鐵振動荷載的幅值和頻率，但隨著浮置板長度增加振動荷載趨于恒定。地基模型對地鐵振動荷載影響很小，地基可直接簡化為Winkler模型。對計算模型中不同子模型的影響進行分析，可為地鐵振動荷載的確定提供一定的參考。

地鐵振動荷載；列車模型；軌道類型；地基模型；軌道不平順

隨著地鐵線路增多和地鐵線路與周圍建筑物的距離不斷減小，地鐵列車運行引起的環境振動日益受到大家的關注。對于地鐵環境振動分析，通常采用“兩步走”的策略，首先是采用理論模型確定隧道內的振動荷載，然后建立隧道?地基有限元模型進行動力數值計算。由此可見，地鐵振動的首要問題是確定隧道內的地鐵振動荷載。地鐵振動來自于輪軌的相互作用，地鐵振動除了與車輛、軌道結構參數有關外，還與隧道、地層的特性也相關，因而，合理的荷載計算模型應該反映車輛、軌道、隧道、地基各子系統的綜合影響。對于地鐵振動荷載，不同學者采用的荷載形式有所不同。有的學者直接把輪軌接觸力視為地鐵振動荷載，不考慮軌道系統對輪軌力的傳遞作用，將輪軌力直接簡化為移動點荷載或移動簡諧荷載[1?2]，這種做法通常會夸大列車振動作用，并不十分合理。大多數學者采用不同力學計算模型來確定地鐵振動荷載。例如，翟婉明[3]首先提出了車輛?軌道垂向系統統一模型，列車簡化為10自由度的整車模型，軌道為三層連續梁?質量模型。XIA等[4]也采用類似的荷載計算模型計算了隧道道床上的振動荷載，以此作為后續地鐵振動響應數值計算的荷載輸入條件。還有學者進一步考慮了隧道和地基的影響，采用車輛?軌道?隧道?地基模型確定作用在隧道上振動荷載，如XU等[5]利用車輛?軌道?隧道?地基縱向模型計算了整體式軌道和浮置板軌道下隧道結構上的振動荷載時程，并對地鐵運行的二維和三維地鐵振動響應進行對比。此外，王田友等[6]也利用該計算模型計算了隧道道床上的振動荷載，認為鋼軌?隧道?地基縱向模型得到荷載時程適用于三維地鐵環境振動分析。事實上，選擇哪個層面上振動荷載作為地鐵振動荷載取決于所建立模型的精細程度，軌道層數越多，傳遞到隧道上的振動荷載將變得不同。為減少后續隧道?地基有限元模型動力計算的工作量，采用“兩步走”策略時學者們通常把作用在隧道道床上的振動荷載作為地鐵振動荷載，本文也采用同樣的考慮。如前面所述，車輛?軌道?隧道?地基縱向模型作為地鐵振動荷載計算模型被廣泛采用。該計算模型可以充分反映列車、軌道、隧道、地基等諸多子模型因素的影響，但是，對于該理論計算模型中各子模型選擇差異帶來的影響，以往的分析則較少涉及。譬如，列車可以簡化為整車模型、1/4列車模型、移動點荷載等多種情況；軌道類型又有整體式軌道、浮置板軌道、有砟軌道等多種類型；地基模型也可分為Winkler地基、Pasternak地基、Kerr地基3種情況。在以往的荷載解析計算模型中，子模型的選擇具有一定的主觀隨意性，各子模型對地鐵振動荷載的影響較少進行專門的研究。有鑒于此，本文基于車輛?軌道?隧道?地基縱向模型，首先對各子模型的影響進行單獨分析，指出各子模型的差異及相應的適用條件，最后，比較軌道不平順條件下浮置板軌道和整體式軌道下的地鐵振動荷載差異。本文的研究可為地鐵振動荷載計算模型的選擇提供一定的參考。

1 列車模型影響

單節列車可以簡化為3種典型的列車模型：10自由度整車模型[3]、1/4列車模型[7](二系懸掛)、移動點荷載模型[1]。不同列車簡化模型下的車輛?軌道?隧道?地基計算模型如圖1所示，車輛類型為上海地鐵標準A型車，鋼軌為60號重軌，DTVI2型扣件，軌道為整體式道床軌道，鋼軌、隧道都簡化為離散支承的Euler長梁，間距0.60 m，地基簡化為離散支承的Winkler地基，彈性模型為50 MPa，為中壓縮性地層。通過彈性空間法換算的基床系數為3.33×106N/m3。圖1模型的參數如表1所示，地鐵隧道抗彎剛度考慮環向接縫的影響，縱向抗彎剛度取隧道襯砌圓環的1/7[8?10]。在分析列車模型的影響時，需考慮鋼軌不平順存在與否2種情況。由于地鐵移動速度一般不大(<80 km/h)，可認為輪軌始終處于接觸狀態。采用振動疊加法和Runger-Kutta法對圖1各模型動力方程進行求解。振型疊加法中模型計算長度為420 m，梁的模態數設為400，通過試算可以滿足計算要求。

(a) 整車模型；(b) 1/4列車模型；(c) 移動點荷載模型

1.1 不考慮軌道不平順情況

采用整體式道床軌道時，扣件反力即為隧道上的振動荷載。不考慮軌道不平順情況時，3種列車模型下的扣件反力如圖2所示。可以看出，3種列車模型下的地鐵振動時程曲線一致，荷載峰值也十分接近，分別為31.77，32.09和31.50 kN。由此可見，不考慮不平順時，不同列車模型得到的地鐵振動荷載幾乎一致，列車完全可以簡化為移動點荷載，從而減少計算量。

表1 車輛-軌道-隧道-地基模型參數

圖2 不考慮軌道不平順時扣件反力對比

另外，比較鋼軌撓度和隧道撓度，不同列車模型下的計算結果也近乎一致，其原因是鋼軌撓度與隧道撓度主要受地基剛度的影響，與列車模型選擇關系不大。鋼軌撓度在列車經過時出現了快速升起下降現象，呈現明顯的峰值，但隧道撓度沒有出現這種脈沖的現象，單節列車駛過時只有一個撓峰值度。一個值得注意的地方是，由于考慮了隧道結構存在，且隧道結構剛度要比軌道結構大得多，導致鋼軌與隧道的變形范圍較大，從圖2中可看出，影響范圍可超過100 m。

1.2 考慮軌道不平順情況

單濤濤等[9]對上海地鐵1號線的軌道高低不平順進行研究，認為上海地鐵1號線的軌道不平順譜介于美國5級和6級軌道不平順譜之間。本文以美國5級軌道不平順譜為例，分析軌道不平順對地鐵振動荷載的影響，首先得到美國5級軌道不平順時程曲線如圖5所示。

圖3 不考慮軌道不平順鋼軌撓度時程對比

圖4 不考慮軌道不平順隧道撓度時程對比

圖5 軌道不平順時程(美國5級軌道譜)

圖6 考慮軌道不平順時輪軌接觸力時程對比

首先得到列車移動時的輪軌力，截取穩定階段的輪軌力變化時程，如圖6可以看出，考慮軌道不平順后整體列車模型和1/4列車模型的輪軌力在列車自重荷載上下波動，1/4列車模型的輪軌力最大，整車模型次之，移動點荷載的輪軌力最小，幅值分別為85.04，82.08和77.25 kN。可見，考慮軌道不平順時，1/4列車模型會高估輪軌接觸力，而移動點荷載模型會低估，列車此時簡化為整車模型更為合理。不過，由于地鐵列車的運行速度不大(20 m/s左右)，不同列車模型之間的輪軌力差距不大，最大約8 kN左右。再比較隧道上的振動荷載，如圖7所示，3種列車模型下的扣件反力分別為33.20，32.09和31.50 kN，僅有輕微的差異。可見，即使考慮了軌道不平順，傳遞至隧道上的地鐵振動荷載仍然差別不大，說明軌道不平順對地鐵振動荷載的影響實際不大。

圖7 考慮軌道不平順時扣件反力時程

2 軌道模型的影響

地鐵軌道結構可分為整體式軌道、浮置板軌道和有砟軌道，整體式軌道模型如圖1(c)所示，有砟軌道和浮置板軌道如圖8所示。列車視為移動點荷載，浮置板視為短梁，道砟視為質量塊。計算長度仍取420 m，軌道離散支承，仍選取軌道中部位置響應進行分析。浮置板基本參數如表2所示，其余參數參考表1。

表2 浮置板軌道計算參數

比較不同軌道模型下的鋼軌撓度，如圖9所示，不同軌道模型的鋼軌撓度時程類似，在列車經過時產生都會產生明顯的脈沖現象。然而，有砟軌道和浮置板軌道的鋼軌撓度峰值要比整體式軌道大得多，分別為5.37，5.14和1.67 mm。不同浮置板長度下的鋼軌撓度如圖10所示，有砟軌道的鋼軌撓度最大，浮置板次之，整體式軌道的撓度最小。隨著浮置板長度的增加浮置板軌道的鋼軌撓度逐漸減少，最終趨于穩定，但仍比整體式軌道大得多。可見，當軌道層數增多，軌道結構的整體剛度就越小，鋼軌的撓度就越大。不過，3種軌道結構下的隧道撓度近乎一致，表明軌道類型變化對下臥隧道撓度的影響很小，這是因為隧道撓度主要受下臥地基剛度的影響，與軌道類型關系不大。

(a) 浮置板軌道模型；(b) 有砟軌道模型

圖9 不同軌道結構下鋼軌位移對比

圖10 不同浮置板長度下鋼軌撓度

再比較扣件反力，如圖12所示，可知有砟軌道的扣件反力最小，浮置板軌道的扣件反力則隨浮置板長度增加先增加，隨后隨著浮置板長度增加荷載有所波動，但最終與整體式軌道得到的計算結果接近。

圖11 不同軌道結構下隧道撓度對比

圖12 不同浮置板長度下鋼軌扣件反力對比

隧道上的振動荷載才是本文的關注點，如圖13所示，不同軌道形式下的隧道荷載時程曲線有所不同，整體式軌道下的地鐵振動荷載最大，且時程曲線呈現出明顯的脈沖現象，有砟軌道和浮置板軌道的荷載峰值明顯減少且只有2個波峰。進一步比較3種軌道模型下的隧道振動荷載差異，從圖14中可以看到，采用浮置板軌道下的地鐵振動荷載幅值最小，其次是有砟軌道，而整體式軌道的地鐵振動荷載最大。隨著浮置板浮置板長度增加，隧道上的振動荷載不斷減少，當浮置板長度達到一定長度時，隧道振動荷載幅值也趨于穩定。

圖13 不同軌道模型下隧道上振動荷載時程對比

圖14 不同浮置板長度下隧道振動荷載

3 地基模型影響

在地鐵振動荷載計算模型中，還要考慮下臥地基的影響，常見的地基模型有Winkler地基[12]、Pasternak地基[13]、Kerr地基[14]3種，如圖15所示。各地基模型的參數[15]可以通過彈性空間法換算確定，各地基模型的換算公式如下：

假設地基彈性模量為50 MPa，厚度為15 m，求得各地基模型參數如表3所示。為方便地基梁模型求解，彈性支承都考慮為連續支承情況，利用雙重傅里葉變換和圍道積分解析方法求解地基梁模型。

表3 不同地基模型參數

(a) Winkler地基；(b) Pasternak地基；(c) Kerr地基

圖16 不同地基模型下的鋼軌撓度對比

圖17 不同地基模型下的隧道撓度對比

圖18 不同地基模型下的扣件反力對比

subgrade models

不同地基梁模型的鋼軌撓度、隧道撓度和扣件反力，如圖16~18所示。從圖16~18可看出，3種地基模型的計算結果基本一致，說明地基模型不同對隧道及軌道結構的撓度及振動荷載影響可忽略不計，采用彈性空間法換算得到各模型地基剛度其實差別不大。這個結論可能與文獻[16]中的結論有所不同，兩者差異的主要原因是此處考慮了隧道結構的存在，軌道結構不是直接作用在地基上，導致軌道以下的地基?隧道系統剛度較為接近。由于隧道抗彎剛度遠大于軌道結構，使得下臥地基模型差異對上部軌道與隧道結構的撓度與內力影響很小。

4 多節編組列車地鐵振動荷載計算

通過對車輛?軌道?隧道?地基模型中各子模型的影響分析，本文以上海地鐵為例，計算多節編組列車運行時隧道內的振動荷載可作為地鐵環境振動數值計算的輸入荷載。仍考慮軌道不平順為美國5級軌道譜的不利情況，軌道形式分別為整體式軌道和浮置板軌道(長度為3 m)。列車采用整車模型，模型參數與前面子模型一致，得到8節編組列車移動時作用在隧道上的振動荷載時程，如圖19和圖20所示。從計算結果看，2種軌道的地鐵振動荷載時程曲線明顯不同，整體式軌道下的荷載時程曲線呈現明顯的脈沖現象，可以清楚看出車輪的移動過程，而浮置板軌道下的振動荷載幅值小得多，荷載波動也沒有那么劇烈。再比較兩者的頻譜曲線，如圖21所示，發現整體式道床軌道下的荷載主頻在15 Hz以下，而浮置板道床的振動主頻在5 Hz以下，說明浮置板軌道不僅可以有效減少隧道上的振動荷載幅值，也能降低荷載振動頻率，從而起到良好的減振效果。

圖19 整體式軌道下8節編組列車的地鐵振動荷載

圖20 浮置板軌道下8節編組列車的地鐵振動荷載

圖21 不同軌道形式下的振動荷載頻譜對比

5 結論

1) 不考慮軌道不平順時，不同列車模型得到地鐵振動荷載近乎一致，列車可以直接簡化為移動點荷載；考慮軌道不平順時，1/4列車模型的輪軌力偏大，移動點荷載模型偏小，列車應簡化為整車模型。不過，由于列車運行速度不大，軌道不平順引起的輪軌力差異不明顯，最終傳遞到隧道上的地鐵振動荷載差別不大。

2) 軌道類型對鋼軌撓度、扣件反力和隧道上的振動荷載有重要影響。整體式軌道的地鐵振動荷載最大，有砟軌道次之，浮置板軌道最小。浮置板軌道可以有效減少隧道上的荷載幅值及主頻，隨著浮置板長度的增加，荷載逐漸減少并趨于恒定。

3) 地基模型對上部軌道和隧道變形與受力影響很小，這是因為隧道結構剛度遠大于軌道結構，削弱了地基模型的影響，地基可以直接簡化為Winkler模型。

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Analysis of metro vibration load excited on the tunnel induced by moving trains

HUANG Qiang1, LIU Ganbin1, WAN Ling2, ZHU Yaohong1, HUANG Hongwei3

(1. Institute of Geotechnical Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China;2. School of Engineering, Jiangxi Agricultural University, Nanchang 330045, China;3. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Metro vibration load should be determined first before studying train-induced vibration. Previous analytical models rarely consider the effects of submodels of train, track, and subgrade in determining the metro vibration load. In the present study, effects of those submodels were extensively investigated using the train-track-tunnel-subgrade model. It indicates that when track irregularity is not considered, the train can be directly equivalent as point loads. Instead, when the track irregularity is considered, the metro vibration loads from different train models are similar while the wheel-rail force shows discrepancy to some extent. In such case, the metro train should better be simplified as the whole train model. Metro vibration load from fixed-track is maximum, from the ballast-track is second, and from the floating slab track is minimum. The floating slab track can effectively reduce the amplitude and frequency of metro vibration load, but as the slab length increases, the metro vibration load finally becomes constant. The subgrade models play little effect on the metro vibration load

metro vibration load; train model; track pattern; subgrade model; track irregularity

U211.4

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1209 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190689

and can be simplified as Winkler model directly. By analyzing the effects of submodels in the analytical model, it may provide some guidance on the determination of the metro vibration load.

2019?08?01

國家自然科學基金重點資助項目(51538009)；寧波市自然科學基金資助項目(2019A610399)

劉干斌(1976?)，男，江西吉安人，教授，博士，從事土動力學與地下工程方向教學科研工作；E?mail：liuganbin@nbu.edu.cn

(編輯 蔣學東)