圖像壓縮感知融合技術探究

潘麗峰

摘要：該文結合圖像融合技術和壓縮感知理論，通過對壓縮感知理論和非下采樣contourlet變換的研究，將其應用在圖像信息融合領域，提出了一個有創新性的圖像融合新算法，并改進現有的圖像壓縮感知重構算法，在相同的信息源下，取得更好的重構圖像質量。

關鍵詞：小波變換;圖像融合;壓縮感知

中圖分類號：TP391? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）35-0202-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 背景

近些年來，例如金字塔融合、離散小波變換融合在種類繁多傳統的融合算法技術中占主導地位。雖然金字塔融合技術的效果不如基于小波變換的融合技術，但是小波變換仍然不是圖像的最佳稀疏表達方式。另外，待融合圖像的先驗結構信息組成了所有這些方法的融合過程。為克服以上算法存在的缺陷，結合壓縮感知理論來進行圖像融合是一個可以消除上述算法可能潛在不足的新的方法。

通常，圖像中的細節特征出現在不同的尺度空間，即在一定的尺度范圍內，圖像中的一些邊緣或細節存在。小波融合法是像素級圖像融合層次的一種，是基于變換域的融合方式，小波融合的原理就是利用小波變換對源圖像進行小波分解，得到圖像的低頻分量和高頻分量，圖像的低頻分量代表了圖像的基本信息，高頻分量代表了圖像的細節信息。通常低頻分量采用取平均值的方式，對高頻分量采用取絕對值大的方式，這樣不僅可以保留圖像的基本信息，還能夠突出圖像的紋理、邊緣信息等[1]。這樣，在不同的頻段進行圖像融合處理。從人類視覺生理模型可知，人眼視網膜圖像是在不同的頻率通道上進行處理的，人眼對不同方向的高頻分量具有不同的分辨率。

2 圖像融合

圖像融合（Image Fusion）是利用計算機技術，通過某種算法將不同傳感器獲取的同一個場景的多個成像信息，在一定準則下加以分析、處理與綜合，融合為一幅新圖像的信息處理過程，處理后的圖像信息比源圖像更加豐富和精確，更適合被用來人類視覺及計算機檢測、分類、識別、目標定位、情景感知等處理過程，以利于人們完成需要的決策和估計任務[2]。

近年來，美國國防部將基于多傳感器信息整合意義上的信息融合（Intelligence Fusion）技術列為二十項關鍵技術之一，每年都投資大量資金用于信息融合技術的研究。據不完全統計，美國已研制出數十種軍用信息融合系統，在世界上幾次局部戰爭中，它們顯示了強大的威力。目前，世界上多個國家都在競相投入大量的人力、財力進行信息融合研究。國內也開始了對多平臺多類傳感器數據融合技術的研究，國家自然科學基金、863基金、國防預研基金等都鼎立資助，國內C4I系統數據融合模型得以建成，對目標相關、跟蹤識別、融合算法等基礎理論的研究也不同程度的得以加快。雖然信息融合技術的研究首先應用在軍事領域，但自21世紀開始逐漸應用于工業機器人、工業過程監控、故障診斷、醫療、商業及金融、交通管制等領域，開展圖像信息融合理論與技術的研究對于建設未來新型信息系統意義非凡。

3 壓縮感知

壓縮感知（Compressed Sensing）理論是信號處理領域中一個非常新的研究方向，從2006年被正式提出以后，迅速被廣大學者推廣，人們高度關注并進行了在信號/圖像處理、醫療成像、模式識別、地質勘探、光學/雷達成像、無線通信等領域的研究。

Nyquist采樣、壓縮、傳輸與存儲和重構四個步驟構成了傳統的信息獲取和處理流程。Nyquist采樣定理（抽樣定理）是采樣過程中被帶限信號所遵循的規律，如果要精確地重構信號，那么就要求模擬信號的被采樣頻率不小于其頻譜中最高頻率的兩倍。幾乎所有種類信號的采集、融合、存儲和傳輸等處理過程被該理論所支配。此外，基于壓縮感知理論框架下的采樣速率，不再僅僅決定于信號帶寬，一般還由信息在信號中的結構以及內在來決定，因此對信息采集、信息處理技術的突破產生了深遠意義的影響[3]。該理論支持數據在獲取信號的同時就被進行適當的壓縮，這就如同最少的系數在信號獲取的過程中得以被尋找以此來表述信號，并使得足夠多的數據點能在需要時能以適當的重構算法從壓縮傳感數據中被恢復出來。壓縮感知這一嶄新的理論被應用于圖像信息融合領域，將會為信息融合技術開辟一條新的途徑。

4 圖像壓縮感知融合技術

通過對壓縮感知理論和非下采樣contourlet變換的研究，將其應用在圖像信息融合領域，提出一個有創新性的圖像融合新算法，并改進現有的圖像壓縮感知重構算法，在相同的信息源下，取得更好的重構圖像質量。

4.1 壓縮感知在信號稀疏表示、編碼測量、重構算法方面的研究

當信號x（n）被投影到正交變換基時，其中絕大部分變換系數絕對值會很小，得到稀疏或者近似稀疏的變換向量s（k）便被稱為信號的稀疏表示，其也可被看作原始信號的一種簡潔表達，同時也被作為壓縮感知的先驗條件。快速傅立葉變換基、離散余弦變換基、Gabor基、離散小波變換基以及冗余字典等各種變換的稀疏度，以及這些變換基對不同特點信號的適用性等需被研究。

在編碼測量中，首先選擇穩定的投影矩陣Φ（或稱測量矩陣），接著將測量矩陣Φ與原始信號相乘獲取原始信號的非相關投影測量y（m），最后，再利用重構算法用測量值y（m）及投影矩陣Φ把原始信號重構出來。

從壓縮感知的整個流程看，測量矩陣Φ的選取尤為重要。測量矩陣的選取既關系到壓縮的目的是否能被達到，也關系到能否精確重構信號。Candes和Tao給出的并被證明過的測量矩陣Φ必須滿足的約束條件，即約束等距性（Restricted Isometry Property，RIP）條件，就是編碼端的測量矩陣Φ必須與信號的稀疏變換矩陣具有很小的相關性，Φ很大程度上被和隨機（Randomness）這個詞聯系在一起，研究選取分布體現了較大的隨機性、能夠和諸如滿足高斯分布的白噪聲矩陣，或伯努利分布的±l矩陣，傅立葉隨機測量矩陣、非相關測量矩陣等多數正交變換基有很大的不相關性的不同矩陣，使得這些測量矩陣基于融合圖像重構效果的影響得以被比較。

信號重構的過程是原始的多維信號如何被少量觀測數據恢復出來，轉換為求解一個最小l0范數的優化問題一般被等同于信號重構過程，信號重構算法關系著重構信號質量的好壞，關系著能否將該理論引入到實際當中得到廣泛的運用。需要研究匹配追蹤等求解算法的效能，并解決在稀疏度K未知情況下的自適應重構算法。

4.2 圖像信息融合基礎理論的研究

對多源信息的數據融合技術進行重點研究，力圖在數據融合的模型建立、融合算法、效能評價等方面的理論研究獲得較大進展。基于壓縮感知圖像信息融合框架，分別針對采樣模式、融合規則以及重建算法對融合性能的影響進行探索。傳統的圖像融合方法需要對所有的傳感器所獲得圖像數據進行處理，在圖像的傳輸以及存儲方面帶來了很大的不便，將圖像融合理論與壓縮感知相結合，可以使得融合過程中的處理量大大減小，在圖像融合領域，開辟了一個全新的方向。目前對基于壓縮感知的圖像融合研究主要分為兩類，第一類的研究重點主要集中在壓縮感知傳感器，如何設計壓縮感知傳感器，實現對自然圖像的壓縮采樣，第一類研究內容的基本思想為：首先，對同一場景采用CS傳感器來獲取不同的圖像信息，得到自然圖像的CS觀測值。然后，對所獲得自然圖像的CS測量值按照某種融合規則進行融合，生成融合后的CS測量值。最后，通過重構算法如凸優化法、貪婪算法等對融合后的CS 測量值進行重構，生成融合圖像。

采用基于非下采樣的contorlet變換方法對圖像進行變換，以期得到比小波變換更好的稀疏性，更好地滿足了壓縮感知對信號稀疏性的要求。非抽樣contourlet類似contourlet，是一種局域的、多分辨的、多方向的圖像表示方法，由于去掉了抽樣環節，除了具有contourlet的大部分優良特性外還具有平移不變性（shift-invariant）以及更高的冗余度。因為冗余度更高，這也使得經非抽樣contourlct變換后圖像在所得到的各個子帶中的視覺特征及信息更加的完整;此外，頻率混淆現象不會出現在非抽樣contourlet的低頻子帶中，使得方向選擇性會更強。

測量矩陣的選取上，通過對比研究，進行實驗，選取最適合的測量矩陣。對于高斯/伯努力型隨機測量矩陣，該類矩陣已被證明其合理性，且在信號重構時約束性低，但需占據大量存儲空間[4];對于傅立葉測量矩陣，該類矩陣采樣簡易且易被實用化，但應用范圍受限，也可以采用其他測量矩陣，如一致球矩陣，哈達瑪矩陣等。

在信號重構方面，目前有凸松弛法、匹配跟蹤算法、迭代閾值法等，但均為稀疏度K已知的算法，擬對傳統方法進行改進，采用自適應技術，研究在稀疏度K不確定情況下的K值估計和自適應重構技術，以求能夠得到更好的圖像重構的效果[5]。基于一定的融合規則被進行融合，融合結果采用重構算法將被還原為圖像表示。其中，最重要的是壓縮感知系數的融合規則，擬考慮以壓縮采樣值的熵計算為依據進行系數融合，或者采用基于模糊推理的融合規則進行融合。

5 結束語

壓縮感知理論終究是一門全新的理論，仍然需要廣大學者進一步的研究探索，并將其在各個領域的應用繼續向前推進，使之發揮出更大的作用。當前，基于各種小波的多分辨率分析的方法仍然是圖像融合的主流算法，但是，對于小波域的融合仍然存在著它的缺點。由于圖像的小波低頻和高頻分解系數具有其不同的物理意義，代表了主要能量的低頻部分保留了物體的總體形狀特征，也使得圖像的輪廓被反映出來。而圖像的細節信息，如邊緣、線條及區域邊界等被高頻波段所表征，因此，為了獲取細節更豐富突出、視覺特性更好地融合效果，不同尺度、不同方向甚至同一尺度的不同局部區域均需根據這些先驗知識采用不同的融合規則進行處理，這樣可以把融合圖像的互補及冗余信息充分發掘出來，也把圖像中細節信息、感興趣的特征針對性地突出和強化。而待融合圖像的任何先驗結構信息不需被基于壓縮感知（CS）原理的融合方法則預知，只需圖像的壓縮測量值被融合計算即可。因此，它可以使得計算復雜度、計算效率被分別有效地降低和提高。

奈奎斯特頻率的采樣數據量雖遠高于具有低采樣速率、低能量消耗特性的CS理論的信號投影測量采樣點遠，但后者能夠使存儲空間、計算開銷被有效地節省和減少，從而進一步使得新的思路和方法被提供到圖像融合的研究過程中。

參考文獻：

[1] 高媛，賈紫婷，秦品樂，等.基于壓縮感知與自適應PCNN的醫學圖像融合[J].計算機工程，2018，44（9）：224-229.

[2] 岑翼剛，陳曉方，岑麗輝，等.基于單層小波變換的壓縮感知圖像處理[J].通信學報，2010，31（S1）：52-55.

[3] 袁桂霞，周先春.基于雙正交小波變換耦合區域梯度特征的遙感圖像融合算法[J].光學技術，2018，44（6）：690-697.

[4] 杜進楷，陳世國.基于雙樹復小波變換的自適應PCNN圖像融合算法[J].紅外技術，2018，40（10）：1002-1007.

[5] 宋瑾，石霏.基于雙樹復小波變換的多聚焦圖像融合算法研究[J].現代電子技術，2010，33（2）：104-108.

【通聯編輯：謝媛媛】