核心素養(yǎng)下化歸思想在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用舉例

劉慧科

(寧夏銀川賀蘭縣回民高級中學(xué) 750200)

一、樹簡單化目標(biāo)，引導(dǎo)角的變換

例1(2019年全國1卷7) tan255°=( ).

問題的解決就是在255°=180°+75° 和75°=45°+30°，而化歸的知識點就是tan(180°+α)和tan(α+β)兩個公式，為本題解題的簡單目標(biāo).洞悉這層關(guān)系，角的變換形式價值就顯示它的有效性.

小結(jié)在角的變換中，把已知中復(fù)雜的角的問題，化歸為簡單化目標(biāo).如：誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式、余弦、正切公式等.試題中考查學(xué)生的基礎(chǔ)運算能力，在教學(xué)過程中可以添加為變式訓(xùn)練，進一步提升學(xué)生對知識的靈活掌握.學(xué)生在解題中，只要每一步轉(zhuǎn)化都是有效的變換，朝向簡單目標(biāo)邁進，問題自會迎刃而解.

二、熟悉具體化模型，推理、運算轉(zhuǎn)化函數(shù)名稱變換

例3(2019年北京理科卷)函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是____．

得3tan2α-5tanα-2=0,

當(dāng)tanα=2時，

三、洞悉標(biāo)準(zhǔn)化模型，轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式破問題

對于學(xué)生來說難點是怎樣轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，或者是因為基礎(chǔ)不夠扎實不能找到變化為哪一種標(biāo)準(zhǔn)形式，因而在解題中不能順利進行.三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式及其性質(zhì)，在解決這類問題上體現(xiàn)出他的優(yōu)勢.

例5(2018年高考全國Ⅰ理數(shù))已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是____．

例6(2018年高考全國卷Ⅱ理數(shù))若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是減函數(shù)，則a的最大值是( ).

解答本題時，先以三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為標(biāo)準(zhǔn)，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定a的最大值.

抓住該函數(shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，對題目中的解析式變形的目標(biāo)性就可以明確下來.即使用輔助角公式轉(zhuǎn)換變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用標(biāo)準(zhǔn)形式下的結(jié)論性質(zhì)，即可以得到.具體解答過程如下：

小結(jié)三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)模型的建立，對解決函數(shù)性質(zhì)的問題是容易讓學(xué)生掌握好的.它作為化歸的目標(biāo)，把題目中條件轉(zhuǎn)化與問題所需知識點的銜接起到很重要的作用.

化歸思想作為解決三角函數(shù)中的問題的有力工具，能夠體現(xiàn)出方法和技巧的轉(zhuǎn)化.結(jié)合三角函數(shù)知識點背景豐富公式脈絡(luò)清晰，形式變化多端這就給化歸思想的使用提供了良好的土壤.不論是其思想方法中的簡單化、具體化、還是標(biāo)準(zhǔn)化.化歸的方法和思想，在教學(xué)中能夠體現(xiàn)出課堂上所需的核心素養(yǎng).