轉化思想方法在高中數學解題中的應用對策初探

羅 方

(廣西河池市鳳山縣高級中學 547600)

轉化思想方法是當前高中數學解題中學生需要常用的一種數學方法之一，在高中數學解題的過程中學生靈活地運用轉化思想方法，可以將一些復雜的題目內容變得十分簡單，并且還可以找到隱藏于高中數學題目中的一些數學條件，使每個學生可以迅速地找到解題的突破口，因此教師在當前高中數學解題教學課程中，應當向學生全面地介紹轉化思想方法，有助于學生可以完全地掌握轉化思想方法在高中數學解題中的應用技巧.

一、在高中數學解題中運用轉化思想方法的原則

轉化思想方法主要是對學生解題思路和基礎知識的考核，要求學生在解題的過程中，可以運用自身所學習到的知識基礎來對一些數學方法進行有效的遷移，借助某個知識和方法將未知轉化為已知，將多元轉化為一元.在高中數學解題的過程中運用轉化思想方法可以將一些空間圖形轉化為平面圖形，使得每一個學生可以更加準確地找到解題的突破口，有助于加快學生的解題速度和提高學生的解題正確率.因此在當前高中數學教育課堂中，教師向學生講述轉化思想方法是非常重要的，教師在講述的過程中還應當向學生介紹轉化思想方法的應用原則，從而幫助學生更好地解決題目中的問題.

1.簡單化原則

學生在解題的過程中運用轉化思想方法本質就是將一些復雜而抽象的題目變得簡單化，因此教師在向學生進行轉化思想方法介紹的過程中，一定要幫助學生將一些抽象性的內容轉化為簡單的問題，使每個學生可以具備較為完善的解題思路.

2.直觀化原則

學生在運用轉化思想方法進行解題的過程中，還應當遵循直觀化的原則，主要是指學生需要將一些抽象性的內容轉換為直觀形象的數學問題，從而快速地解答出問題的答案.在數學題目中抽象的術語直觀地轉化問題體現了轉化思想的本質以及主要的數學思想.

3.熟悉化原則

在轉化思想中，需要學生將一些陌生的條件轉化為自身較為熟悉的內容，使每個學生可以迅速地找到解題的突破口，輕松地解答出問題的答案.

4.和諧化原則

當學生運用轉化思想方法時，應當利用題目中所給的條件得出相應的數學結論，從而實現條件和結論之間的一致性.學生要在解答題目的過程中找到題目中所給條件的內在聯系和規律，并且將這些內容轉換為更加直觀和熟悉的部分，提高自身解決問題的能力.或者是學生在解答的過程中，需要通過命題中的內容進行不斷的推導和判斷，從而使得出的結論可以更加符合學生的學習思維和學習思路.

5.正難則反原則

正難則反原則主要是指學生在運用轉化思想進行解題的過程中，直接地從問題正面入手，會存在諸多的阻礙，嚴重時還會影響學生解題的正確率，這時需要學生從反面入手來對整個問題進行思考和研究，從而會有效地達到事半功倍的解題效果.

二、轉化思想方法在高中數學解題中的應用分析

1.數形轉化

數形轉化主要是指學生在解答題目的過程中，需要將一些數轉換為實際的圖形來尋找出解答問題的方向和技巧.例如對于題目:lg(-x2+3x-m)=f(x)與f(x)=lg(3-x)在x∈(0，3)中有唯一實數解，求m的取值范圍.教師在向學生講解這一道題目時，可以讓學生通過這一步驟來進行解答:令-x2+3x-m=3-x，可以得出m=-x2+4x-3，之后再根據x的取值范圍得出m的取值范圍.這是這道題目中最普遍運用的一種方法，但是這種解題過程并沒有體現出數學轉換的思想，因此教師在讓學生解答這道題目時在對學生進行轉化思想方法教學的過程中，可以讓學生將這一道題目中的公式轉換為y=1-m的函數圖象與y=(x-2)2函數圖象的交點問題，使得每一個學生能夠在觀察函數圖象的過程中了解這一道題目中所隱藏的信息，并且通過這種直觀化的圖形也有利于學生迅速地找到解題的關鍵所在.

2.正向向逆向的轉化

在高中數學題目中題目和結論是相互關聯的，因此在高中數學解題中學生在運用轉化思想方法時，假如發現在解題的過程中，從題目正面入手很難得出正確的答案，那么學生就要運用逆向思維來進行反向的推理.例如對于題目:四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有( )種.

A.150 B.147 C.144 D.141

第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；

第三類，由中位線構成的平行四邊形(其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱)，它的4頂點共面，有3種.

3.局部向整體的轉化

4.主次元轉化

在高中數學解題的過程中，經常會運用到的一種思想方法是主次元轉化，主次元轉化主要是需要學生將題設中的一些量的主次位置進行調換，當然不僅僅是位置上的調換，而是角色上的調換，這種轉化思想是高中階段最為高級的一種轉化思想，不僅需要學生具備較為完善的理論知識，還應當靈活地應對題目中的各項信息.例如題目:如2x-1≥m(x2-1)對m∈[-2，2]恒成立，求x的取值范圍.對于這道題目來說，學生在解答的過程中需要運用比較的方法，大多數的學生在解答這道題目時一般都是先求解，將求解量變成自變量來進行解答，但是假如運用這種方法的話，那么會浪費大量的時間，還會使得最終的結果準確率不高，因此教師在向學生講解這道題時應當讓學生先建立函數模型將m作為自變量，x作為參數，通過這種思想方法來進行解答會方便很多.換言之，即m作為主元，x作為次元，這樣就是一個簡單的一次函數，即f(m)=m(x2-1)-(2x-1)，m∈[-2，2]，f(m)≤0恒成立，由一次函數的圖象性質求解.

三、轉化思想在高中數學解題中的應用技巧

教師在高中數學教學課堂中向學生講解轉化思想時，應當對學生的解題思路進行適當的引導.從整體上看，學生在高中數學解題的過程中，經常會運用到的轉化思想主要分為以下幾個方面:

1.直接轉換法:將原問題直接轉化為學生所熟悉的基本定理或者是基本公式，還可以將一些抽象性的文字轉化為基本的圖形.

2.換元法:換元法主要是指將一些式子轉化為有理式或者是整式的，主要應用于將一些復雜的函數方程或者是不等式轉化為易于解決的問題.

3.數形結合法:數形結合法主要是指將原問題中的數量關系或者是解析式轉化為圖形來進行表達，通過互相變換可以使得問題更加的簡單.

轉化思想方法是高中數學解題過程中最為廣泛運用的一個解題方法，因此教師在高中數學教學課堂中在向學生進行解題技巧和解題方法講述的過程中，應要求學生全面地掌握轉化思想方法的本質以及運用特點，引導學生可以熟練地將自身所學的知識通過轉化思想方法來進行表達，使學生的解題能力可以得到顯著的提高.