基于胎/路嚙合作用的紋理化路面行車穩定性分析

聶 文， 陳 搏,*， 張彬輝， 李偉雄,

(1.廣州肖寧道路工程技術研究事務所有限公司，廣州 510641；2.華南理工大學土木與交通學院，廣州 510641)

行車穩定性是影響交通安全的一個重要因素，尤其是隧道密閉空間，干擾駕駛員的行車作用心理和操作穩定性。隨著汽車操作性能的提升和輪胎性能的優化，行車制動性能得到改善，此時路面結構的紋理特性對車輛輪胎的摩擦性能起著主要的影響作用[1]。據研究，水泥路面刻槽紋理的粗糙度越大，道路抗滑性能的改善效果就越明顯[2]。索朗機工坊于2012年推出了HOG紋理化技術，該項技術與傳統的刻槽技術有所不同，其沿著順車道方向上，在水泥混凝土路面淺表層切削出一些致密的波浪形紋理，其粗糙的表面特性顯著改善了水泥路面的抗滑與降噪性能，近年來在湖北、廣東等省份的高速項目中得到了應用[3]。但是隨之而來出現了行車橫向擺振現象，引起駕駛員方向盤操作不穩，車身發飄的問題，甚至導致行車交通事故的發生。因此，有必要結合路面紋理構造特征對汽車輪胎與路面接觸受力特征展開詳細的研究。

擺振問題分為兩類，一是車輪擺振，即輪胎-路面-轉向系統之間的動力特性；二是車身擺振，主要出現在拖掛車的鏈接系統上，屬于多個車身系統的耦合問題，以上兩類同屬于非線性動力學問題[4]。橫向振擺問題影響著汽車的操縱穩定性、平順性、動力性等行車性能，因此極易引發嚴重的交通事故。中外的學者通過理論與試驗、數值模擬等方法對輪胎動力學、輪胎模型、轉向系統等方面做了深入的研究，得出一系列豐富的研究成果，有效指導了汽車輪胎的改進、轉向動力控制系統設計，以及推動了車輛傳動系統和結構形式的發展[5-7]。然而，汽車橫向振擺引發的行車不穩屬于非線性動力學問題，影響因素較多，且車輛在行駛狀態下各種參數難以測量，尤其是路面粗糙構造與輪胎胎面花紋之間的嚙合作用產生的切向阻力。其中，阻礙汽車轉向的最大因素是汽車輪胎的轉向阻力矩，其通過地面與轉向輪之間相互作用以及轉向系統內部摩擦共同作用產生。過去的研究簡化了胎/路的實際接觸特性，通常把輪胎接地壓力視為均布荷載或者線性、拋物線形的載荷分布，忽略了實際路面與輪胎的咬合作用產生的非均布接觸應力[8]。

為了定量分析路面紋理化構造對行車擺振現象的影響，基于靜態下胎/路接觸特性、相互摩擦作用著手，從有效接觸面積與接觸應力分布來計算汽車靜態下的轉向阻力矩，并通過不同路面的對比，找出影響隧道紋理化路面行車橫向擺振的原因，以期指導水泥路面紋理化參數的選擇與優化。

1 輪胎與路面的接觸作用機理

1.1 輪胎受力模型

汽車運動狀態的改變是外力作用的結果，制動驅動和轉向就是提供這種改變汽車運動狀態作用力的主要系統。從本質上講，通過輪胎才能最終產生各種相互作用力。因此，輪胎的接觸力學特征對于汽車運動行為研究有著重要的意義。目前，Pacejka提出的MF(magic formula)經驗模型是國際上廣泛使用的一種經驗模型，其通過三角函數的形式，準確地描述了輪胎的側向力、縱向力、回正力矩，又稱為“魔術公式”[9]。輪胎的受力體系如圖1所示。

Fx為正地面切向反作用力；Fz為正地面法向反作用力；Fy為正地面側向反作用力；Mx為正翻轉力矩；Mz為正回正力矩；My為側向翻轉力矩；α為正側偏角；γ為正外傾角；V為行車速度；Xt為行車方向；Ω為輪胎旋轉角度；Ot為輪胎接地中心；Yt為垂直行車方向；Zt為垂直路面方向圖1 輪胎受力體系Fig.1 Tire force system

MF模型的一般表達式為

Y(x)=Dsin(Carctan{Bx-E[Bx-arctan(Bx)]})

(1)

式(1)中：自變量x在分別表示輪胎的側偏角或者縱向滑移率；相對應的Y(x)可為側向力、縱向力或回正力矩；C和D分別表示輪胎特性曲線的形狀系數與峰值，輪胎特性曲線的形狀系數控制了“魔術公式”中sin函數的范圍；B為剛度系數；E為用于控制特性曲線峰值處的曲率。

MF模型僅需四個參數就可以擬合力學特性，對于大滑移角度復雜的非線性區的表達，四個參數無明顯的規律性。由于MF模型本質上是經驗模型，所以外推能力較差是其弊端之一，因而MF對不同工況的表達受到很大的限制。

1.2 輪胎與實際路面的接觸作用

汽車驅動行駛、轉向、轉向等行駛行為都需要通過輪胎與路面間的摩擦力來提供動力來源，因此，胎/路間的摩擦力是汽車操作性的最直接影響因素。實際路面由于不同粗糙構造的存在(露石或刻槽等)，使得輪胎與實際路面的接觸呈現復雜的點嚙合接觸狀態。路面存在一些尖銳的微凸體，在荷載的作用下，這些微凸體會部分刺入輪胎胎面，導致輪胎表面局部產生較大的應力集中現象。若作用力中還存在切向力，微凸體可對輪胎表面進行微切削，通過微切削作用產生縱向與橫向的輪胎阻力，其構成了部分胎/路之間的摩擦力和轉向阻力。實際胎/路接觸受力如圖2所示。

圖2 路面摩擦力組成Fig.2 Composition of pavement friction

2 紋理化路面的輪胎接觸分析

2.1 紋理化工藝介紹

為了改善隧道混凝土路面表面構造，一種新型高仿形弧型紋理技術投入了實際工程運用之中，目的在于提高水泥混凝土路面抗滑性能，同時，其對于降低隧道內部的輪胎/路面噪聲也發揮著一定的作用(圖3)。江羅高速將新型的紋理化施工技術運用于兩座特長隧道(王北凹和三岔頂隧道)混凝土路面施工，使用的HOG高仿形紋理化專用處理機車進行施工，具體紋理施工參數為深度1.0 mm，寬度8 mm。紋理化施工技術處理后水泥混凝土路面形成了豐富的宏觀和微觀紋理，與普通鋸片刻槽不同之處在于，使用新型紋理化技術施工處理后的路面具備縱向波浪形淺紋理，具有更為良好鑲嵌性。

圖3 紋理化處理后的隧道路面Fig.3 Tunnel pavement after textuning process

2.2 紋理化路面的導向效應

除了從方向盤轉動產生阻力，車輪轉動也受到地面的阻力作用，使得汽車轉向受阻。隧道紋理化路面通過縱向波浪形構造與胎面花紋塊之間的縱向溝槽的接觸作用限制車輛的直線運行和曲線轉彎，車輛的導向通過胎/路之間的側偏力實現，同時，側偏力對前進車輛產生側向導向力矩。當車輛偏離紋理化槽紋方向時，側向力矩隨之增大，因此車輛的轉向阻力也隨之增大。當行車速度過快時，側向阻力容易演變為危險系數較高的傾覆力矩，使得車輛的側向行駛穩定性得不到保證，甚至導致側翻事故的發生。輪胎與紋理化路面的導向作用如圖4所示。

圖4 輪胎與紋理化路面的導向作用Fig.4 Guide role of tires and textured pavement

3 基于壓力膠片技術的轉向阻力矩評價

3.1 基于經驗公式的汽車原地轉向阻力矩

轉向系統的摩擦系數通常將其視為一個常數，因此，地面與轉向輪之間的相互作用對原地轉向阻力矩是最主要的影響因素。由輪胎靜態轉向力矩，(即摩擦力矩)、重力回正力矩(考慮主銷定位參數)、輪胎自回正力矩、側向力回正力矩、縱向力回正力矩共同形成輪胎與地面之間的相互作用力。通過相關研究，影響汽車轉向阻力矩的因素主要包括：轉向軸的負荷、輪胎與地面之間的摩擦系數、輪胎氣壓[4]。目前常用經驗計算公式為

(2)

式(2)中：Mr為輪胎在路面的原地阻力矩，N·m；f為胎/路摩擦系數，一般取0.7；G1為轉向軸總負荷，N；p為輪胎氣壓，MPa。

3.2 基于實測胎/路接觸應力分布的原地轉向阻力矩

圖5 胎/路非均布接觸應力Fig.5 Tire/road non-uniform contact stress

與傳統簡化的輪胎接地壓力形式不同，實際粗糙路面與輪胎接觸為顯著的非均布隨機應力，與路表構造粗糙度有關。為了獲取輪胎與實際路面的接觸應力，采用一種柔性薄膜壓力膠片技術。壓力膠片能對所施加的壓力產生高度敏感反應，通過色彩變化的密度可以得到壓力的分布情況，使用相應的軟件，可將壓力膠片染料的密度值轉換為壓力值。壓力膠片包含涂有一層微囊生色物質和涂有一層微囊生色物質的兩個聚酯片基，其與粗糙面接觸時會發生顯色反應[10]，如圖5所示。壓力膠片所測得的結果精度可達0.016 mm2，且壓力膠片不易被環境、測量等因素所影響，在輪胎與路面間放置雙片薄膜(厚度為0.09 mm ×2)，不會改變輪胎與路面的接觸特性。接觸界面的壓力分布信息經處理后被量化并存儲在一個二維矩陣中，二維矩陣進一步表達為如式(3)所示的緊湊矩陣型離散函數的數學式。

(3)

式(3)中：F(X,Y)為輪胎與路面接觸的整體法向應力；f(m,n)為測量的最小精度區域的平均接觸應力。

而對于輪胎接觸區域的接觸應力f(x，y)對中心點的摩擦力矩微元為

(4)

積分計算摩擦力矩：

(5)

式中：r為接觸應力距接觸面中心點的距離；Fr為單點法向應力值；x和y為單點應力距離接觸面中心點的橫向與縱向坐標值；μ為胎/路轉動摩擦系數。

由于汽車行駛過程的滾動轉向阻力矩比靜態下的轉向阻力矩小，且不好測量，但是靜態的指標能間接反映與評價動態過程。根據研究思路，以實測的輪胎接地應力取代傳統的輪胎載荷模型，路面摩擦系數選擇垂直輪胎前進方向的橫向摩擦系數，使用擺式摩擦儀測定。通過MATLAB編寫計算程序，循環迭加每個接觸單元的摩擦力矩，最終計算可得轉向輪的轉向力矩，作為評價依據。

3.3 試驗設計

對隧道的瀝青過渡段、水泥混凝土路面入口段、洞中水泥混凝土段等位置使用壓力膠片進行測試。試驗采用較具代表性的小客車走向花紋全鋼絲子午線輪胎，同時基于實際道路超載情況考慮，采用超載20%工況(即單輪負荷為15.8 kN)，輪胎氣壓采用標準胎壓(770 kPa)。選擇多種規格膠片進行試驗，主要型號為：4LW(0.05～0.2 MPa)、LLLW(0.2～0.6 MPa)、LLW(0.5～2.5 MPa)、LW(2.5～10 MPa)?，F場試驗過程如圖6所示。

圖6 壓力膠片現場試驗Fig.6 Field test of pressure film

采用室內試驗方法成型光面水泥混凝土板和刻槽試件(槽寬4 mm，槽間距25 mm，槽深4 mm)，同時，采用PMW400-500電液式脈動疲勞試驗系統對試驗輪胎施加靜載，獲取相同試驗輪胎與光面路面、刻槽路面的接觸應力，以作參考。

3.4 測試結果分析

3.4.1 不同路面分析

根據前文試驗測試與計算方法，算得不同路面的輪胎原地轉向阻力矩(圖7)。通過實際測得輪胎接地應力進而計算得出汽車的原地轉向阻力矩，與汽車工程手冊的經驗公式計算模型進行對比，發現實際路面上的汽車轉向阻力矩遠小于依據經驗公式計算得出的轉向阻力矩，說明汽車轉向動力系統設計按照經驗法比較保守。實際路面由于輪胎接觸應力分布的不均勻性，以及不同路面的橫向摩擦系數的差異，導致原地轉向阻力矩有所差別。其中，轉向阻力矩大小排序為紋理化路面>瀝青路面>刻槽路面>光面水泥板，這個現象與實際規律吻合。其中，瀝青路面的阻力矩小于紋理化路面12%左右；刻槽路面約小于紋理化路面21%。

圖7 不同路面的原地轉向阻力矩Fig.7 Steering resistance torque of different pavements

汽車原地轉向過程受力情況復雜，包括轉向系內部摩擦、地面摩擦、垂直力繞主銷產生阻力矩等因素。但經驗公式較為理想化，涉及的變量較少，不能真實地反映路面實際受力狀況。汽車在轉向過程中主要受到輪胎接地的摩擦力矩、轉向系統的桿系摩擦力矩和回正力矩等作用力的綜合影響。瀝青路面的轉向阻力矩相對較小，行車過程的回正力矩得以保證，而經過長大隧道的水泥混凝土路面過程中，由于紋理化路面的轉向阻力矩與瀝青路面相比往往偏大，克服轉向阻力矩需要對方向盤施加更大的回正力矩，同時，行車過程的方向盤操作存在一定的差異以及路面舒適度發生變化，這對駕駛員預期駕駛心理產生一定程度的影響，因此，長大隧道的紋理化路面應加強行車安全警示管理。

3.4.2 不同車道分析

計算不同車道紋理化路面的轉向阻力矩，結果如圖8所示。慢車道的轉向阻力矩明顯小于超車道路面約10%～20%，究其原因，主要體現在兩個方面：①超車道的紋理化施工比較致密，為連續弧形高深度的紋理機車施工，因此形成的路面構造致密豐富，而慢車道施工的紋理參數存在較多的留白區域，主要與紋理刀具的磨損有關；②超車道主要代表性車輛為小汽車與輕型貨車，慢車道主要為重載貨車或卡車，經過2年多的運營，慢車道的重載車輛對路面構造磨損速度遠遠高于超車道(圖9)，因此，輪胎接觸應力集中現象變弱，水泥混凝土路面摩擦系數不斷減小，可以看出，不同車道水泥混凝土路面抗滑構造的衰減規律與路面抗滑構造的衰減規律一致。結合現場的行車體驗，超車道的形式擺振現象遠比慢車道的行車擺振明顯，由此，基于胎/路接觸應力分布的原地轉向阻力矩評價指標的合理性得到了驗證。

圖8 不同車道的原地轉向阻力矩Fig.8 Steering resistance torque of different lanes

圖9 不同車道路面構造磨損Fig.9 Wear condition of different lane pavement

3.4.3 紋理化參數的改進

通過試驗研究，輪胎橡膠底面分布的紋理化凹槽會隨著水泥混凝土路面紋理化間距減小而增多，紋理化結構微凸體部分刺入橡膠內部，與此同時，橡膠塊與路面微凸體部分的面積也隨之增加，使得汽車縱向阻力，以及垂直于行車方向的轉向阻力矩都隨之變大；當紋理化刀組間距增大時，紋理化凸出部分承擔了大部分輪胎橡膠表面的豎向荷載，紋理化凸出體刺入橡膠輪胎表面的面積也較小，橡膠變形量較小，由于橡膠輪胎與水泥混凝土紋理化微凸體部分的阻力較小，這對減小汽車的轉向阻力矩發揮著積極的作用。

因此，為了降低紋理化路面的轉向阻力矩，減少汽車輪胎縱向溝槽與紋理化槽紋發生嵌擠咬合概率，增加對槽紋與胎面花紋的接觸干涉效應，建議水泥混凝土路面紋理化施工工藝參數采用一定大小的刀組間距配合致密的紋理刀組，如圖10所示?；诓煌囕v輪胎縱向溝槽寬度與深度參數考慮，刀組間距建議值為15～25 mm，同時在紋理化施工前需對1.6～3.2 mm的水泥路面浮漿進行處理。有效紋理區根據設備刀組寬度設置，基于輪胎花紋設計參數考慮，建議值為50～100 mm。

圖10 紋理化參數改進示意圖Fig.10 Schematic diagram of texture parameter improvement

4 結論

(1)從胎/路接觸受力的角度分析，實際路面的構造與輪胎的嚙合作用導致接觸界面受力為非均勻分布，輪胎轉向過程受到摩擦阻力與嚙合狀態下的側向力作用不容忽視。

(2)基于實測的輪胎接觸應力計算的汽車輪胎轉向阻力矩，可以有效表征輪胎的轉向阻力矩狀態。根據現場原地轉向阻力矩的測試計算結果，得出該測試結果遠小于車輛工程經驗公式計算結果，表明了依照經驗公式設計的汽車動力轉向系統偏保守，其有效保證了駕駛員駕駛車輛在實際路面上進行正常行駛與轉向操作。

(3)相較于瀝青路面，水泥混凝土紋理化路面汽車轉向阻力矩比瀝青路面汽車轉向阻力矩高10%～20%，加上紋理化構造與汽車輪胎縱向溝槽的嵌擠咬合作用產生較大的側偏導向力矩，導致紋理化路面行車的穩定性與瀝青路面差異較明顯，因此，對不同類型路面變換處需做好警示管理，以保證行車安全。

(4)隨著車輪荷載的碾壓撞擊，車輪轉向阻力矩隨著路面紋理構造的衰減而出現下降趨勢；結合現場試驗與力學分析，設置一定的刀組間距可以對輪胎接觸界面產生干涉，從而達到降低輪胎轉向阻力矩的目的，保證車輛的行車穩定性。