非飽和土中能量樁換熱解析模型及試驗研究

史宏財,裴堯堯

(湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院，武漢 430068)

能量樁是垂直式埋管地源熱泵技術(shù)與建筑樁基的結(jié)合。通過在樁基中埋設(shè)各種形狀的換熱器裝置，進(jìn)行淺層低溫地?zé)崮苻D(zhuǎn)換，在滿足常規(guī)樁基力學(xué)性能的同時還能通過樁體實現(xiàn)與淺層地能的熱交換，起到樁基和地源熱泵預(yù)成孔直接敷設(shè)埋管換熱器的雙重作用[1-3]。

加速能量樁技術(shù)在工程中的推廣應(yīng)用，在于能量樁的設(shè)計，既要滿足樁體結(jié)構(gòu)本身的結(jié)構(gòu)性能，又必須保障能量樁尺寸滿足空調(diào)系統(tǒng)高效運行的需求。目前研究主要集中在前者，即能量樁在換熱過程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究[4-6]，后者關(guān)鍵是弄清能量樁的換熱模型。現(xiàn)階段能量樁換熱模型仍然沿用地源熱泵的換熱設(shè)計模型，包括理論和數(shù)值模型[7-11]，而工程設(shè)計中以簡單實用的理論模型為主，主要包括線熱源和圓柱源換熱模型，換熱理論模型假設(shè)沿深度方向的熱交換效率是一定的，如果存在上層為非飽和土、下層為飽和土的情形，則非飽和土內(nèi)的熱交換率并不是恒定的關(guān)系，而應(yīng)該存在某種規(guī)律。對于地源熱泵系統(tǒng)，一般埋深50～150 m，非飽和土的影響可以忽略不計，但是能量樁一般位于淺表層，相對深度較淺，非飽和土對樁體的換熱影響不可忽略，旨在解決非飽和土中能量樁換熱效率，即得出能量樁熱交換率函數(shù)關(guān)系，研究成果能指導(dǎo)能量樁設(shè)計，且為能量樁換熱模型研究提供理論依據(jù)。

1 非飽和土中能量樁換熱解析模型及熱交換比率函數(shù)

1.1 解析模型構(gòu)建

假設(shè)流體與空洞邊界傳熱是穩(wěn)定穩(wěn)態(tài)的，并認(rèn)為圓柱熱源瞬時傳熱在無限大均勻介質(zhì)中進(jìn)行，根據(jù)圓柱理論，距離能量樁中心距r點處t時刻的溫度變化為[12]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

能量樁樁壁溫度增量可以表示為

(6)

式(6)中：Tf為U換熱液恒定溫度，℃；Tw為傳熱穩(wěn)定后樁壁溫度，℃；Rp為等價樁體熱阻。令r=r0，由式(3)、式(4)得到遠(yuǎn)地點溫度變化與換熱液溫度之間的關(guān)系：

(7)

則可按照式(8)求解熱流量為

(8)

熱流量與土體的導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)，則非飽和土體中熱流量交換比率函數(shù)關(guān)系式為

(9)

式(9)中：qunsat為非飽和土熱流量；qsat為飽和土熱流量；ksunsat為非飽和土土壤導(dǎo)熱系數(shù)；kssat為飽和土土壤導(dǎo)熱系數(shù)。

1.2 熱交換比率變化規(guī)律分析

要求出能量樁在非飽土中的換熱比率函數(shù)，只需建立土體飽和度Si與土體有效導(dǎo)熱系數(shù)kns之間的關(guān)系，表1[13-15]統(tǒng)計了已有的研究成果，繪制曲線如圖1所示。

表1 土體有效導(dǎo)熱系數(shù)與飽和度之間關(guān)系Table 1 Relationship between effective thermal conductivity and saturation of soil

圖1 飽和度與土體有效導(dǎo)熱系數(shù)關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between saturation and soil effective thermal conductivity

其中：

(10)

式(10)中：ksn為土體有效導(dǎo)熱系數(shù)；ksunsat為非飽和土體實際導(dǎo)熱系數(shù)；ksdry為干燥土體導(dǎo)熱系數(shù)；kssat為飽和土體導(dǎo)熱系數(shù)。

取r0=0.15 m，G(Z,1)=0.239(能量樁壁處在t=2 h時)，ksdry=0.9 W/(m·℃)，kssat=2.65 W/(m·℃),Rpile=0.1 ℃m2/W，得到不同飽和度下的熱交換比率f(ks)曲線，如圖2所示。

圖2 飽和度與非飽和土中能量樁換熱比率函數(shù)關(guān)系Fig.2 Relationship between saturation and heat transfer ratio of energy piles in unsaturated soils

從圖1、圖2可以看出，除文獻(xiàn)[3]模型外，其他三種模型得到的不同飽和度下熱交換比率f(ks)關(guān)系曲線基本吻合，大致規(guī)律可歸納為，隨著土體飽和度的增大，土體導(dǎo)熱系數(shù)也增大，樁、土熱交換比率f(ks)也隨之增大，導(dǎo)熱系數(shù)的增大較之熱交換比率f(ks)的增幅大；同時，在土體飽和度相對較h，熱交換比率f(ks)增長迅速，但土體接近飽和時，熱交換比率f(ks)趨于穩(wěn)定。

圖3 非飽和土中能量樁熱交換比率f(ks)Fig.3 Heat exchange ratio f(ks)of energy piles in unsaturated soil

圖3為非飽和土中能量樁熱交換比率f(ks)的參數(shù)分析圖，計算參數(shù)為ksdry=1.0 ℃m/W，kssat=2.0 ℃m/W，Sr=0.2，0.4，0.6,0.9,Rpile=(0.1,0.25),(0.1,0.25),(0.05,0.25),(0.05,0.25)。其中Rpile=0.25模擬能量樁的等價熱阻，Rpile=0.1、0.05分別模擬地源熱泵填土的熱阻。土體飽和度與導(dǎo)熱系數(shù)關(guān)系選擇Cote-Konrad模型[14]。從圖3中可以看出，熱交換率隨時間的推移而慢慢降低，最終趨于穩(wěn)定；當(dāng)飽和度低時，樁體或填土熱阻越大，熱交換效比率f(ks)越大。當(dāng)土體飽和度接近，樁體或填土的熱阻對熱交換比率敏感性低。

2 模型試驗及結(jié)果分析

2.1 模型試驗方案

開展室內(nèi)模型試驗對解析模型準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。采用如圖4所示模型裝置模擬能量樁任意截面，模型采用C15混凝土模擬能量樁(直徑=20 cm)，PVC管(直徑=10 mm)模擬換熱器，交換液為水，恒定溫度為40 ℃，模型箱尺寸為長×寬×高=1.2 m×1.2 m×0.25 m，整個試驗過程在恒溫箱中(21 ℃)進(jìn)行。試驗土體采用砂土，不同飽和度土體的導(dǎo)熱系數(shù)由DRE-Ⅲ多功能快速導(dǎo)熱系數(shù)測試儀(瞬態(tài)平面熱源法、HotDisk法)測得，如圖4(c)所示。

2.2 試驗結(jié)果分析

對6組不同飽和度下的土體導(dǎo)熱系數(shù)及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了測量，測量結(jié)果如表2所示。并將歸一化土體導(dǎo)熱系數(shù)與飽和度關(guān)系與前文研究成果進(jìn)行了對比，變化趨勢一致，隨著飽和度的增大吻合良好，如圖5所示。

圖4 模型試驗裝置Fig.4 Model test device

表2 試驗砂土熱力學(xué)參數(shù)Table 2 Thermodynamic parameters of test sand

圖5 試驗測得砂土飽和度與導(dǎo)熱系數(shù)關(guān)系Fig.5 Relationship between sand saturation and thermal conductivity measured by test

圖6為溫度測點布置圖，測點位置分別為A(r=r0)、B(r=1.5r0)、C(r=2r0)。溫度傳感器采用PT00插入式探頭，如圖7所示。

對于試驗?zāi)Ｐ停J(rèn)為r0=0.20 m，ksdry=0.9 W/m℃，kssat=2.65 W/m℃，Rpile=0.1 ℃m2/W，Tf=40 ℃，分別對土體飽和度為Sr=0.188、0.715，測點A、B、C點在48 h內(nèi)的溫度變化進(jìn)行了實測，并與計算結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖8所示。

從圖8可以看出，隨著時間的推移，各點溫度逐漸升高，并逐漸趨于穩(wěn)定。土體飽和度越高，即土體導(dǎo)熱系數(shù)越大，相同時間內(nèi)升高的溫度越大。實測值與計算值基本一致，驗證了所構(gòu)建的解析模型可行性。

圖6 溫度測點布置圖Fig.6 Temperature measurement point layout

圖7 傳感器及儀表Fig.7 Sensors and meters

圖8 48 h內(nèi)測點A、B、C溫度變化曲線實測值與理論值Fig.8 Measured values and theoretical values of temperature change curves of measuring points A,B and C within 48 h

3 結(jié)論

(1)以圓柱源理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了非飽和土中能量樁換熱解析模型，建立了飽和度與能量樁換熱比率函數(shù)表達(dá)式f(ks)。

(2)隨著土體飽和度增大，導(dǎo)熱系數(shù)增大，熱交換比率也隨之增大，導(dǎo)熱系數(shù)的增大較之熱交換比率的增幅大；同時，在土體飽和度相對較h，熱交換比率增長迅速，但土體接近飽和時，熱交換比率趨于穩(wěn)定。

(3)熱交換比率隨時間的推移而慢慢降低，最終趨于穩(wěn)定；當(dāng)土體飽和度低時，樁體或填土熱阻越大，熱交換效率越大。當(dāng)土體飽和度接近飽和，樁體或填土的熱阻對熱交換率敏感性低。

(4)對能量樁周圍土體溫度在48 h內(nèi)進(jìn)行了監(jiān)測，并與解析模型計算結(jié)果進(jìn)行對比，監(jiān)測值與理論計算值吻合較好，驗證了模型的適用性。