基于信號小波預處理的繼電保護仿真實驗平臺

于 群,畢 鵬,武傳健

(1.山東科技大學電氣與自動化工程學院， 青島 266510； 2.北京交通大學電氣工程學院， 北京 100044)

電力系統繼電保護是電氣學科的重要專業課，實踐性、應用性、綜合性較強[1]，教學過程中需結合實驗。當前，多數高校電氣專業的繼電保護實驗都是利用昂貴的儀器，通過設定好的故障數據來驗證原理，實驗教學的過程既不透明也無法靈活的模擬電力系統運行情況。由文獻[2-3]提出的實驗過程大部分建立在虛擬儀器或者數字仿真上，但是其難以與實際繼電保護裝置對接。文獻[4-5]利用計算機仿真得到故障數據并且錄波，但實驗時必須使用有故障回放功能的繼電保護測試儀。由加拿大研發的實時數字仿真系統(real time digital simulator，RTDS)作為一種高性能實時仿真平臺，已經得到國際廣泛認可[6-7]。RTDS雖逐漸在中國裝機應用，但其價格昂貴，使用規程復雜，很多普通學校因經費不足無法購買。因此當前的繼電保護實驗設備無法滿足普通高校教學的需要。

綜合考慮動態模擬和經濟實用的問題，提出一種基于MATLAB軟件和高速數/模(digital/analog,D/A)轉換硬件系統的繼電保護教學實驗平臺，并運用小波理論對仿真信號進行預處理，以克服仿真算法引入的系統外誤差。平臺通過MATLAB強大的仿真建模以及程序控制能力，實時仿真電網正常和故障運行狀態，仿真過程中可將其任一條線路電壓電流通過高速數模轉換模塊輸出，經功率放大后通入保護裝置，期間獲取保護裝置的動作反饋信號，完成閉環測試實驗[8]。學生和電氣行業工作人員可以自由設置系統的參數、故障點以及故障類型，便于根據自身要求進行繼電保護測試動模實驗。

1 實驗平臺的硬件組成

1.1 實驗平臺的總體結構

實驗平臺硬件結構主要包括上位機MATLAB仿真平臺、高速數模轉換板卡、功率放大電路、采樣前向通道、微機繼電保護設備以及數字量IO模塊。不同于傳統繼電保護實驗儀器，設計的新型實驗平臺既包含實際物理裝置實驗，也擁有數字仿真功能，新型繼電保護實驗平臺總體組成如圖1所示。

UA、UB、UC、UN分別為A、B、C三相以及公共端電壓；IA、IB、IC、IN分別為A、B、C三相以及公共端電流圖1 實驗平臺硬件結構Fig.1 Hardware structure of the experimental platform

1.2 系統仿真平臺

電力系統繼電保護實驗的仿真模型的建立是通過MATLAB/Simulink平臺來實現的。Simulink是可以提供基本動態建模的軟件環境，既能將具體環節的動態細節展示給使用者，又能清晰地展現各器件、系統之間的信息交換，體現各部分間的交互影響。仿真模型可依靠使用者自身仿真需求形成不同電壓等級、不同運行方式的電網模型。

為使實驗過程具有良好的可視化效果，仿真實驗平臺依據實驗項目需要設計了用戶界面，界面的搭建無須使用其他軟件以及復雜的混合編程，通過在MATLAB圖形用戶界面(MATLAB GUI)中添加控件、編輯回調函數就可使實驗平臺用戶操作界面完整清晰的展示實驗項目，使用者在主界面單擊不同的實驗項目，可以進入不同的實驗仿真模型中，進行模型和參數的設置。

1.3 數模轉換模塊

DA模塊承接上位機軟件仿真的數據結果，并轉換為模擬量同步輸出。轉換過程通過高性能的DA板卡實現，選用Smacq公司開發的USB-5310高速模擬量輸出卡。該款板卡基于USB總線，具有多路模擬信號轉換通道。板卡波形輸出的更新速率可以達到100 kS/s，同時該板卡的每個輸出通道具有2 000字的先入先出緩存器(first input first output,FIFO)緩存，波形數據可以實現實時輸出和多次重復實驗。

數模轉換板卡的主要特點如下。

(1)100 kS/s最大數字更新速率，可以實現100 kS/s的數據輸出。

(2)支持多路模擬量同步輸出。

(3)多種方式觸發的實時波形輸出。

(4)具有支持多種上位機編程語言調用的DLL-動態鏈接庫，可以實現MATLAB、LABVIEW等軟件對板卡的調用。

該板卡主要結構如圖2所示。

圖2 數模板卡主要結構Fig.2 Main structure of DA card

1.4 功率放大和信號調理電路

經高速數模轉換輸出的電壓電流模擬量不能夠帶動大負載，進行實際保護裝置的測試時，需要通過功率放大電路進行電壓電流的放大。市場上的成套高壓大電流功率放大系統大多價格昂貴，為此，采用分立式元件設計放大電路。

電壓功放電路采用全對稱差分輸入將信號進行初步放大，中間放大級通過一對高壓小功率管將輸出電壓放大到120 V，為使電流增大以提高功率，采用功率金屬氧化物半導體場效應管(MOSFET)IRFP460，通過一對三極管驅動MOS管來增大電流，使MOS管處于甲乙類放大狀態，以消除交越失真。功率放大輸出MOS管的柵源極之間可加設限流保護支路，當電流過大可使柵源極信號減小，從而降低負載電流[9]。電壓功率放大原理如圖3所示。

Vin為輸入電壓；Vout為輸出電壓；R為電阻；D為二極管；GND為電線接地端；PNP為PNP型三極管；NPN為NPN型三極管；MOSFET為金屬氧化物半導體場效應管圖3 電壓功率放大結構Fig.3 Voltage power amplifier structure

電流功率放大模塊可以選用集成功放芯片OPA549來實現，通過多輸出支路并聯輸出的形式可使電流放大到30 A以完成重載實驗。輸出信號經過電壓形成回路反饋至輸出端，將放大倍數穩定在一定范圍。電流功率放大原理如圖4所示，是2路電流并聯輸出。

Vf為反饋電壓；Iout和Iout′為兩路差分采樣電流；C為電容；U1A、U2A為OPA549放大芯片；E/S為禁用和啟用輸出管腳；Ilim為電流輸出限幅管腳；Ref為參考電位；U3A、U4A為UA741運放芯片圖4 電流功率放大結構Fig.4 Current power amplifier structure

經過功率放大電路，電流和電壓輸出能夠分別達到30 A和120 V，符合國家制定的電源發生器性能參數標準，可用于線路、變壓器等測控裝置的實際測試。電壓電流放大電路的輸出通過采樣后進入DSP并與實際需求輸出進行對比，保證放大的準確性和實驗的安全[10]。

當保護實驗現場不具備實際測試裝置時，實驗平臺提供了以DSP28335為CPU(中央處理器)的微機保護主控板。教學實驗過程中，可通過主控板進行繼電保護原理以及判據的測試實驗。實驗時，DA輸出的電壓電流經由濾波電路、AD轉換等，用來把模擬量轉換為數字量傳送到保護裝置主控板CPU用于保護判據的驗證。

1.5 數字量輸入輸出模塊

為實現閉環測試實驗的功能，實驗平臺采用多路數字量輸入輸出轉換的形式收集開關量反饋信號。數字IO模塊具有多路電平采集和轉出通道，輸入可達24 V。其作為繼電器輸出回路和上位機控制回路之間的連接器，將動作出口信號反饋至上位機。

2 實驗平臺的軟件設計

區別于傳統繼電保護測試系統，新型實驗平臺將暫態計算、程序處理、數據格式和輸出方式的控制全部交由上位機處理，下位機僅實現數據的接收和發送，隨著計算機軟件功能的日益豐富，以上位機為主的軟硬件平臺的控制模式將成為發展的新趨勢。

2.1 實驗平臺的模型編輯

實驗平臺模型中的元件可從Simulink提供的元件庫SimPowerSystems中直接使用，包括電源、分布式參數線路、負荷、變壓器、三相故障模塊、電壓電流測量模塊、電力系統圖形用戶截面Powergui等[11]。模型參數可按照實際系統算例設置，元件結構亦可根據實際選用。用戶僅需要掌握軟件的簡單使用，便可完成電力系統仿真模型的搭建。

2.2 數據收集處理模塊

平臺的軟件程序通過編寫M函數實現，通過可視化的GUI界面展示各項軟件功能。GUI操作界面使用戶便捷的將運行仿真時所有的變量(時間、電壓、電流)分類統計出來，使收集的各變量準確的反映電網運行時“正常-故障”的變化過程。在仿真模型中從正常運行到系統發生短路故障時的波形變化數據均以數組形式存于工作空間。根據對應電壓等級、輸出驅動負載種類的不同，將數據進行分類；對于不同的DA轉換精度位數，也要進行相應的二進制轉換。若輸出的信號數組中峰值為Umax，每個數據點電壓為Ui，Uo為輸出電壓，對應12位DA轉換公式如式(1)所示：

(1)

對于不需轉換為模擬量輸出的數字仿真保護實驗，可直接跳過數模轉換步驟，另外輸出前所有變量要經過小波檢測。軟件主程序流程如圖5所示。

2.3 基于小波理論的信號重構方法

在MATLAB/Simulink中包含多種變步長數值解算方法，包括Ode45(顯式四/五階Runge-Kutta算法)、Ode23(顯式二/三階Runge-Kutta算法)、Ode23t(基于自由內插方法的梯形法)等，仿真時通過自動調整步長以適應變量的改變速度，以此來提高精度。不同仿真算法的迭代方式、仿真步長、誤差限均有一定的差異，仿真算法的差異往往產生不同的數值結果。通過式(2)模擬算法的數值解差異。

(2)

式(2)中：y為函數自變量；x為關于變量y的狀態變量；t為時間步長。用梯形法對式(2)兩邊積分，并整理為梯形面積的近似值求解：

(3)

將x(t-Δt)=0作為初始值，y的函數值從y(t-Δt)=0變化為y(t)=1，之后保持為1直到下個時間步長再次變為0。

求解t=0時刻的x(t)數值解，并且繼續迭代，

(4)

(5)

x(t+2Δt)=0

(6)

不同仿真算法的解算過程中步長調整規則不同，若將y(t)變化較快的時間段由一個步長改為兩個半步長，對應y(t)=0.5和y(t+Δt)=1，此時x(t)的數值解為

(7)

(8)

x(t+2Δt)=0

(9)

兩種步長調整方式的部分求解結果如表1所示。可見其產生較大的數值差異，將求解結果采樣后得到的仿真結果差異將更為明顯，如圖6所示。由圖6可知，經過整時間步長采樣后得到的仿真結果，在y(t)改變時產生了相異的數值解。

表1 部分求解結果Table 1 Partial solution results

圖6 微分方程數值解差異Fig.6 Differences in numerical solutions of differential equations

實際進行仿真時，經常會出現由于斷路器動作或是各種短路而引起的狀態突變，不同的解法器在處理突變時刻的數值解時會產生較大的結果差別，給仿真實驗帶來影響。例如線路短路實驗模型，采用雙側電源110 kV供電，線路AB和線路BC均為100 km，保護1和保護2分別安裝在BC段線路和AB段線路的出口處。線路的正序阻抗Z1為0.4 Ω/km。故障示例和仿真模型如圖7、圖8所示。

圖7中，A、B、C分別代表系統母線節點，保護1和保護2分別位于線路BC和線路AB的出口處，K點為模型故障位置。

圖7 短路故障示例Fig.7 Short circuit fault example

圖8 線路故障仿真模型Fig.8 Line fault simulation model

圖7、圖8中系統發生三相短路后A相電壓如圖9所示，在系統模型和參數不變的前提下，使用變階數NDF(numerical differentiation formulas)法和梯形法求解的數值結果卻產生了明顯差別。

圖9 線路A相電壓Fig.9 A phase voltage of the line

取圖9中一個工頻周期計算其基波有效值，得到兩種算法求解結果的50 Hz分量有效值分別為2.661×104、2.688×104V，其誤差達到了1.01%，超出繼電保護檢測設備所要求的0.5%的誤差限制。兩種算法在該取樣周期諧波畸變率分別為6.49%和0.85%，顯然仿真結果的基波分量和各次諧波含量均出現較大差異。

建立變壓器內部和外部故障仿真模型，如圖10所示。

圖10 變壓器故障仿真模型Fig.10 Transformer fault simulation model

圖9中兩種算法在短路動作后的電流仿真波形如圖11所示。圖11中，兩種算法求解的結果在網絡模型改變時產生了明顯的區別，圖9中解算較穩定的變階數NDF法在求解變壓器模型時得到的電流波形出現了大幅值的持續振蕩[12]；梯形法的表現卻與之相反。可見教學實驗過程中模擬量作為信號源輸出時，算法間的差異造成輸出信號之間的誤差，干擾實驗結果；較大幅值的瞬時量還會引發功放電路的過流保護截斷輸出，產生畸形的梯形波；長期工作在重載狀態甚至會燒毀功率管，危害實驗人員。所以在數字信號轉為模擬量輸出之前，應對信號進行檢測和重構。

圖11 兩種算法求解的短路電流Fig.11 Short circuit current solved by two algorithms

檢測的目的是為了尋找到數值突變的位置；重構則是為了盡量消除不同解法器數值結果之間的壁壘。由于不同解法器的迭代和計算過程的差異，其適用性依據求解對象的不同也具有一定差異，對于復雜多變的電力系統網絡模型，難以在每次進行仿真前確定其最優解法器，而仿真時將常用的各種算法求解結果進行數值對比則會花費數倍仿真時間。因此，需要將不同解法器的數值解穩定在相應的標準，減小不同數值結果之間的誤差，從而保證實驗過程的高效和準確。

傳統的低通濾波方法只能濾除波形中整段數據點的相應的頻率范圍，無法針對突變點處進行檢測和處理；并且繼電保護信號源需要具有一定的高次諧波輸出能力(一般為2～19次)，所以低通濾波的截止頻率選取較為困難。閾值去噪的方法在消除噪聲干擾上的問題上效果良好，但仿真中出現的波形畸變是由解法器引入而非外界噪聲干擾，該方法會將較大幅值的非源型誤差視為有用信號從而失去對該點的濾波作用[13]，可見常見方法很難解決此類問題。因此，設計了基于小波理論的仿真信號檢測與重構方法，利用小波算法的局部性檢測優勢，快速識別并且定位仿真結果中的信號奇異點，通過引入總諧波畸變率指標將高頻含量較大的突變點系數進行不同處理，同時把突變點信息反饋給用戶。該方法不但可消除瞬時大幅值突變量對后續模擬電路設計的影響，同時可在保留輸出波形突變處暫態特征的前提下，降低不同解法器計算結果之間的各次頻率分量的誤差，有利于繼電保護實驗教學過程中對基波和諧波特征量的準確提取和計算。

小波分析作為一種新興的數字信號處理方法，其最明顯的優點是在時域和頻域都有著良好的局部化性質，同時具有多分辨率分析的特點。由于其在信號處理上有著顯著優勢，小波分析在電力行業中的應用也越來越廣泛[14]。

小波變換的定義如式(10)所示：

(10)

式(10)中：Wf(a,τ)為小波系數，是信號小波變換后的結果；ψ(t)為小波函數；a為尺度因子；τ為平移因子。重構公式為[15]

(11)

式(11)中：Cψ為小波基函數傅氏變換的條件，如果滿足式(12)時，則ψ(t)為基本小波函數。

(12)

式(12)中：ψ(ω)為對應ψ(t)的像函數，ω為角頻率。

選取Db5小波作為小波基函數，DbN小波擁有較好的正則性，信號重構過程比較光滑。小波變換分解的尺度根據不同信號的應用一般不同，實驗平臺輸出重構方法的小波分解尺度一般為2～5。

對于信號突變位置的檢測和重構來說，重要的一步就是利用模極大值來確定奇異點，即尋找到信號突變的位置。

?δ>0, |x-x0|<δ

(13)

式(13)中：x為當前尺度信號的橫坐標；x0為局部極值點；δ為任意實數。

當式(4)成立時，滿足：

|Wjf(x)|<|Wjf(x0)|

(14)

式(14)中：|Wjf(x)|為尺度j上的模極大值；x0為小波變換對應的局部極值點，模極大值點對應的即為信號的突變點。用梯形法將一段線路的電壓進行仿真計算，結果中出現許多較小數值突變信號，對波形做小波變換，如圖12所示。

圖12 信號小波變換結果Fig.12 Result of signal wavelet transform

圖12中對原始信號S進行三尺度分解，d1、d2、d3依次為信號分解后的三層細節信號。在信號樣本第32個數據點附近首次出現極大值點，由于細節信號的高頻特性，原始信號高頻分解系數的識別閾值Xset變得容易選取，可根據不同層次分解系數靈活整定。定位奇異點后，對于小于閾值的分解系數，可按照閾值去噪的方法將其舍去；對于高于閾值的小波系數，使用修正系數進行處理，為使重構后波形數據符合實際情況，引入總諧波畸變率指標(total harmonic distortion，THD)，根據《電磁兼容 試驗和測量技術 供電系統及所連設備諧波、諧間波的測量和測量儀器導則》(GB/T 17626.7—2017)中，將THD定義為某次數下所有諧波分量方均根與基波方均根比值。

(15)

式(15)中：YH·h為h次諧波含量總和，分別取為電壓和電流時，對應單位為V和A；THDγ為不大于某次特定高次諧波的總諧波畸變率，當用作繼電保護實驗信號源時，可取為20。系數識別閾值Xset由式(16)求得：

(16)

式(16)中：σ為信號的標準差;N為信號長度；j為對應的小波分解尺度。重構時引入修正系數α，其計算方法為

(17)

式(17)中：THDe為小波重構時的預期總諧波畸變率，取值參照各電網等級諧波標準。從第一層細節信號開始，將各層識別出的高頻系數對應周期的系數經修正后再重構，達到預期THD時符合要求跳出子循環，否則繼續下一層次高頻信號的重構，其完整檢測與處理流程如圖13所示。

圖13 信號重構流程Fig.13 Signal reconstruction process

2.4 方法對比和驗證

原始信號S經過重構后，可消除不同算法在系統網絡狀態突變時產生的高頻誤差，其結果對比一般的濾波方法而言，這種方式顯然更適合處理電力系統的仿真結果，結果如圖14所示。

圖14 三種處理方法結果對比Fig.14 Results comparison of three processing methods

圖14為對原始信號采用三種方法預處理的結果，第一種方法采用低通濾波，由于繼電保護設備采樣時一般計及11次諧波，所以可將低通濾波截止頻率設為600 Hz；第二種方法采用在信號分析領域應用廣泛的小波閾值去噪，選取一維變量全局閾值進行去噪；第三種采用的處理方法。從圖14可知，低通濾波效果一般，而閾值去噪方法會將數值計算的某些高頻振蕩視為有用信號從而無法實現降噪的目的；提出的重構方法相比以往方法降低數值計算誤差效果顯著。根據國標要求，取3 s內的電壓總諧波畸變率平均值比較三種方法，如表2所示。

由表2可知，通過提出的小波預處理方法可有效降低諧波畸變率。將三種不同解法器仿真得到的原始電壓信號S進行小波分解和重構，取某段周期重構前后的波形進行對比，如圖15所示。

圖15 重構前后電壓波形Fig.15 Voltage waveform before and after reconstruction

圖15中三種解法器重構前諧波含量具有較大差異，直接導致實驗結果的不同，經重構后三種解法器求解的仿真結果之間的誤差大大降低，且均符合電網實際運行時的相關要求，從而使信號輸出具有了一定的標準。

將圖15中三種解法器求解的數值結果重構前后的有效值和總諧波畸變率作對比，結果如表3所示。

三種解法器重構前的暫態時刻諧波含量較高，并且具有明顯的差異；經重構后，解法器之間的暫態諧波之間的誤差明顯下降且周期有效值誤差穩定在0.5%以內。取3 s內的平均電壓總諧波畸變率，結果如表4所示。

表4 重構前后穩態電壓諧波畸變率Table 4 Stable voltage THD before and after reconstruction

不同解法器求解結果的穩態期間諧波畸變情況經重構后明顯改善，穩定在標準規定值內，且相互之間的差異顯著降低。

3 繼電保護教學實驗算例

該實驗平臺輸出的實時數據可以直接用于各種繼電保護設備的測試，或用微機保護裝置主控板直接進行教學實驗。算例采用距離保護方式，通過微機保護的采樣、故障判據和動作信號測試實驗平臺的教學實驗功能。實驗模型和相關參數采用圖7的距離保護實驗模型，相關整定值[16]如下。

保護2的第Ι段整定如式(18)所示：

(18)

式(18)中：Krel為可靠系數，一般取0.8～0.9；ZAB為線路AB段阻抗。

保護2的第Ⅱ段整定阻抗為

(19)

式(19)中：ZBC為線路BC的阻抗。

保護裝置主控板的CPU選擇DSP28335芯片，實驗開始時電壓電流模擬量經前向電路進入DSP的模數轉換通道，微機保護的采樣和計算采用傅里葉算法。實驗結果的動作信號可由檢測電路輸出高低電平，經板卡IO功能讀入返回計算機，完成閉環實驗。

上位機模型設定故障時刻為0.100 s，類型為三相短路故障，并設置單側電源供電時經10 Ω過渡電阻短路的情況，在未經過小波預處理的情況下輸出數據；通過編程將傅里葉算法提取的電流電壓有效值和相角進行計算并在上位機界面顯示，得到不同短路點測量阻抗的值，如表5所示。表5對應的保護動作特性如圖16所示。

表5 不同短路點的測量阻抗Table 5 Measured impedance at different short circuit points

R、X分別為實數軸和虛數軸；Z為測量阻抗；A、B、C、D為保護動作范圍的端點；α、 β、γ為整定邊界夾角；R′和X′為未經過渡電阻短路時坐標圖16 阻抗繼電器的動作特性Fig.16 Performance characteristics of impedance relays

當短路故障位于保護末端時，測量阻抗落在整定區域邊界處，此時若不同算法導致的數值結果誤差較大時則會造成保護誤動作，設置短路點距保護安裝處85 km，重復多次實驗。采用多種信號預處理方式進行數據預處理并測試，結果如表6所示。

表6 不同信號處理方法不正確動作次數對比Table 6 Comparison of incorrect operation times using different signal processing methods

顯然，當不同的解算方法帶來的數值計算誤差較大時，動作區域邊界的特性容易受到影響甚至產生不正確動作，但經小波預處理減小誤差后得到的測量阻抗在保護范圍內仍然動作，保證了實驗結果的準確性。

通過實驗平臺可明顯測得多邊形特性的阻抗繼電器能夠承受較大過渡電阻的影響，且承受過渡電阻的能力和BR線的整定情況有關，起到繼電保護教學的效果。

4 結論

針對現今繼電保護實驗的教學情況，結合近年來仿真實驗平臺的熱點問題，給出了一種繼電保護仿真實驗平臺的設計方案，并通過實際的微機繼電保護裝置驗證了其可行性。

硬件系統利用計算機調控工業數據采集板卡，配合功放及輔助電路；軟件功能的實現全部交由上位機軟件處理，設計了小波循環檢測與重構的信號預處理方式，保證教學實驗內容的準確和實驗過程的穩定高效。

與當前常用的RTDS等系統相比，的設計方案經濟性強，易于實現，十分便于在電氣行業的教學中使用和推廣。