改編題目，讓我對數(shù)學理解得更全面

文江南大學附屬實驗中學八（4）班 陳紅雨 吳清楊

龐老師講過，學習數(shù)學不能只解決別人給出的題目，要是能夠將教材中的題目進行變式或變形，就能加深我們對數(shù)學的認識和理解，更能提高解題能力。下面是教材中的一個例題，我們把它改編成兩個變式，與同學們共享。

題目已知：如圖1，在正方形ABCD中，點A′、B′、C′、D′分別是在AB、BC、CD、DA 上，且AA′=BB′=CC′=DD′。求證：四邊形A′B′C′D′是正方形。［蘇科版教科書八年級（下冊）P82例5］

圖1

圖2

變式1如圖2，正方形ABCD 中，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA 上的動點，且AE=BF=CG=DH。求證：△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。

證明過程參考教材。

變式2如圖2，正方形ABCD 中，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA 上的動點，且AE=BF=CG=DH。判斷直線EG 是否經(jīng)過正方形ABCD 的對稱中心，并說明理由。

解：直線EG 經(jīng)過正方形ABCD 的對稱中心，即AC、BD 的交點。理由如下：連接AC、EG，交點為O，如圖3所示。

圖3

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，

在△AOE和△COG中，

∴△AOE≌△COG（AAS），

∴OA=OC，即O為AC的中點。

∵正方形的對角線互相平分，

∴O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心；也就是直線EG 經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心。

教 師 點 評

數(shù)學學得好，意味著善于解題。從會解題到會將題目進行變式或變形，不僅是對數(shù)學的認識和理解水平的提高，更是數(shù)學能力的提升。同學們自己嘗試變題、編題的過程，有助于自主學習、小組合作學習的推進，有利于合作意識與自主學習能力的培養(yǎng)，是深度學習在課堂上的有效落實。