基于ANSYS有限元軟件的橋梁結構拓撲優化★

白鴻宇 趙超凡 羅滬生 胡 豹 鄧興輝

(南京工程學院建筑工程學院,江蘇 南京 211167)

0 引言

隨著交通的逐漸進步，設計要求也是日漸提升。而對結構進行拓撲優化可以達到強度、剛度、耐久性以及穩定性的要求，使繁冗的設計更加簡單，并有更高的質量。結構的拓撲優化能夠使材料最簡化、強度利用率最大化、經濟性合理化。在結構優化中拓撲優化是較難實施的一種優化方式之一，伴隨著這種挑戰的是其能帶來巨大的經濟效益以及更加合理的土木工程結構形式。其研究思想是將結構拓撲優化問題轉變為某一特定區域內尋求最佳的材料配置問題，使得結構滿足一切有關平衡、應力以及位移等約束條件的情形下具有最優的性能指標[1]，通過求得結構最優的優化情況使結構橋梁工程是交通工程中重要的組成部分。而復合材料的高昂價格又使其無法大規模生產使用，使得復合材料在實際施工過程中難以成為建設過程中所使用的主要材料，因此通過使用拓撲優化分析技術對復合材料結構進行精簡就顯得尤為重要。

本文講述了以碳纖維預浸料作為基礎材料，以橋梁結構強度作為分析對象，通過實際案例利用ANSYS有限元軟件對碳纖維復合材料的橋梁結構進行拓撲優化得出最終的優化結果。

1 結構優化的基礎模型

結構的拓撲優化是一門新興的概念化的學科，是只需設定優化結構的空間范圍以及荷載與支撐邊界等條件，然后再通過使用受力分析和迭代計算的方式就能自行找出最合理的結構優化模型，是一種以計算機為計算基礎的結構模型優化技術。

目前拓撲優化研究較為成熟，其中基于各向同性材料的變密度法[2]已被運用到很多商用優化軟件中。變密度法本質上是{0，1}[3]離散變量組合優化的問題，通過優化計算保留有利的單元，刪除作用不大的單元，因而可得以下數學模型：

其中，Xi為變量，取0或1(0表示刪除單元格，1表示保留單元格)；n為設計變量個數；K為總剛度陣；U為結構的位移向；F為結構所受外力向量；V為結構的體積；V*為優化后結構體積的上限值[4]。

但是由于拓撲優化設計變量很多，按{0，1}變量組合優化，易出現組合爆炸問題，因此設計中常常將設計變量松弛為連續變量，采用如下變密度法的形式：

Findρ={ρ1，ρ2，…，ρn}。

MinC={U}T[k]{U}。

s.t.[K]{u}={F}。

0≤ρmin≤pi≤1,i=1,2,…,N。

其中，ρi為離散單元的相對密度，取值在[ρmin，1]之間的連續值；N為設計變量個數；K為總剛度陣；U為結構的位移向；F為結構所受外力向量；v為結構的體積；v0為優化后結構體積的上限值;取ρmin=0.001。

拓撲優化還有基于“微結構”思想的均勻化方法、進化結構優化方法、水平集法、兩相法、泡泡法[5]等等。

目前，連續體拓撲優化的研究已經較為成熟，其中基于各向同性材料的變密度法已經被應用到商用優化軟件中，在這中間有一些比較著名的公司所出品的軟件如美國Altair公司開發的軟件Optistruct以及德國Fe-design公司開發的Tosca等[6]。

2 ANSYS有限元分析流程

本次研究項目過程中對于ANSYS有限元分析的操作流程如下：1)根據實際案例確定所設計模型的尺寸、大小及優化方式等；2)針對受力條件和模型的用途確定設計區域，約束條件；3)根據分析類型確認結構模型網格劃分的方法；4)按照給出確認的設計區域及約束條件進行設置；5)提取有限元分析結果；6)采用拓撲優化對得到的數據進行分析;7)在拓撲優化后結果基礎上再設計；8)重復上述七步得到合理適用的最優化結構模型。

圖1為本研究過程中有限元分析的基本流程圖。

3 拓撲優化的實際案例

本研究實例要求橋梁的最小尺寸為長600 mm，寬100 mm。規定橋梁路面(通行面)必須是平整的且不能通透，滿足“四輪小車”從橋的一頭運動到另一頭時橋路面不能有損[7]。為了滿足彎曲加載支座的有效尺寸要求，橋梁的寬度不能超過 150 mm。橋梁的中間必須無障礙，以便加載桿和“小車”可以定位施載。橋底面不允許有任何支撐結構。橋梁豎向形變需小于25 mm，橋載荷能力P需大于14 kN。圖2為平面設計條件示意圖，展示了本研究實例具體的受力情況，圖3為空間優化模型及網格劃分結構圖，是原圖2模型的空間立體展示圖，網格劃分的目的是為了后期拓撲優化的過程中方便對單元格進行刪減。

3.1 優化過程

基于給出的ANSYS有限元分析流程對上述模型結構進行有限元分析可以得出如圖4所示的應力應變分布圖。

通過圖4可以看出應變集中處擁有較大變形，而約束附近存在不受力單元，為可優化單元，受力最嚴重變化最大的往往集中于結構中部，結構兩側部分區域呈現淺灰色意指受力微弱或不存在受力。通過采用拓撲優化模塊對上述模型進行優化，上述結構中低受力單元格和零受力單元格被刪減或削弱，在保證滿足原有功能的基礎上，拓撲優化得到了如圖5所示的初步優化結構圖。

從圖5中可以清晰的看出模型優化后減少了近一半的體積，中間部分受力薄弱處被挖空，兩邊存在的零受力單元格也都得到了削減，結構整體被優化了，但由于優化后結構不規則并不能實際應用于模型搭建和施工中，需要在此基礎上二次設計再次優化，二次設計再優化的意思是指利用圖5所展示的結構作為設計結構本體，在其框架上進行設計，制造出擁有平滑橋面，滿足小車通行條件，同時能讓橋梁結構支撐部分得到進一步優化的橋梁結構而進行的人為優化設計，再對所做的人為優化設計進行力學測試后滿足形變要求、穩定性和力學性能要求即可作為橋梁設計的方案之一。以下為再優化設計的步驟。

首先將圖5模型原件套入ANSYS建模框架中通過使用ANSYS自帶的圖模構筑軟件對上述結構填補消減優化，在保證大體結構的同時使橋梁上表面更加的平滑，經過設計后得到了如圖6中所示上部呈現微弧形，中部挖空的幾何體。

上述圖6結構依然未達到結構最優解需要再次對其進行優化和設計，通過重新將該模型導入軟件中對該結構進行分析設計和優化，接下來重復上述過程，以得到預期的優化結果。

圖7，圖8顯示了在優化遞進的過程，該模型結構的實際演化過程，可以看出優化結構呈現出中間挖空，兩端內凹的現象，針對這一特性進行了多次優化設計最終得到了如圖9所述的優化結果。

表1 優化前后體積質量變化表

綜上所述拓撲優化過程中減少了原橋梁結構60%左右的體積，表1顯示了橋梁優化前后尺寸的具體變化。

3.2 優化結果

在對優化過的結果進行多次優化設計以后可以得到上述圖9所示的碳纖維復合材料橋梁，通過分析其應力應變性能可以得到如圖10，圖11所示的分析圖。

通過觀察圖示可以看出最終設計結構形變量遠小于極限值，同時強度也滿足要求，受限于材料性能4個施力點處有可能發生脆性破壞，后期通過人為設計局部加強，可以提高橋梁穩定性，同時避免此類脆性破壞發生。

4 結論與展望

本文以橋梁結構強度為最大優化目標，確定約束荷載后，通過使用商用有限元分析軟件ANSYS對結構進行了分析以及拓撲優化設計，通過拓撲優化設計可以獲得初步階段的輪廓布局，之后再重復優化步驟，可以得到較為理想的結果。本文最終優化結果體積與重量為初始體積與重量的30%左右，大大削減了復合材料的用料，同時說明了復合材料作為結構構件參與橋梁建設成為了可行的方案。希望未來有限元分析軟件能更加快捷便利的在各項工程方案中得到使用，在結構設計過程中，幫助工程師解決強度剛度穩定性計算和設計方面的困擾，為橋梁結構建設添磚加瓦。

注:圖表來源：本文所有圖表均取自ANSYS研究實驗分析截圖。