基于應(yīng)力遷移法的邊坡穩(wěn)定性分析

李 小 敏

(浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，浙江 紹興 312000)

1 概述

目前邊坡穩(wěn)定問題的分析方法比較多，流行的方法主要有極限平衡法、非連續(xù)變形分析法、有限元法、可靠度法與模糊數(shù)學(xué)法等[1-4]。這些方法在不同的工程和項(xiàng)目中都有應(yīng)用，在長期的工程分析中積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，目前邊坡穩(wěn)定分析方法已比較成熟。2004年，徐金凱和李小勇[5]在對邊坡多方面研究和分析的基礎(chǔ)上提出了應(yīng)力遷移法。該方法與本文提出的應(yīng)力遷移法，在基本思想的提出和方法的推導(dǎo)過程上都有著本質(zhì)上的區(qū)別，僅在名稱上相同而已。本文在總結(jié)一般強(qiáng)度折減法的研究基礎(chǔ)上，提出了基于折減的應(yīng)力遷移法，對其進(jìn)行了探索并驗(yàn)證其可行性，本文主要作了以下幾方面的研究及工作：

1)本文概述了強(qiáng)度折減有限元法的提出和基本思想，在假定單元豎向應(yīng)力保持不變以及折減前后大小主應(yīng)力方向不變的條件下，給出了應(yīng)力遷移法的計(jì)算公式。

2)介紹了應(yīng)力遷移法在ABAQUS軟件中的操作步驟。

3)通過典型算例驗(yàn)證了應(yīng)力遷移法的正確性和適用性。

2 應(yīng)力遷移法的基本思想

2.1 一般強(qiáng)度折減法

Zienkiewicz[6]于1975年首次提出了強(qiáng)度折減，很多專家和學(xué)者對這一新的概念進(jìn)行了探索和研究，但基本研究思路都和提出者的思想差別不大，具體的公式如下:

(1)

令：

(2)

則：

τr=σtanφr+cr

(3)

式中：c，φ——土體實(shí)踐強(qiáng)度指標(biāo)；

φr，cr——折減的強(qiáng)度指標(biāo)。

2.2 應(yīng)力遷移法的提出

應(yīng)力遷移法具有理論上的可行性并且比較符合實(shí)際情況，在有限元計(jì)算中，必須先計(jì)算壩體特別是上游壩殼料因濕化變形因素引起的等效節(jié)點(diǎn)力。計(jì)算引起濕化變形的等效節(jié)點(diǎn)力基本思路是,先假定土體濕化變形被約束，然后解除約束將等效節(jié)點(diǎn)力列陣施加于土體上[7,8]。

現(xiàn)在我們將運(yùn)用于土石壩的濕化變形的處理方法運(yùn)用于邊坡的處理，將折減后的應(yīng)力遷移到節(jié)點(diǎn)力上，并將節(jié)點(diǎn)力作用于各個(gè)節(jié)點(diǎn)，直至邊坡破壞，這就是應(yīng)力遷移法。下面進(jìn)行該方法的公式推導(dǎo)。

2.3 應(yīng)力遷移法的公式推導(dǎo)

2.3.1基本假定

1)假定折減前后σr不變；

2)假定折減前后大小主應(yīng)力方向不變。

2.3.2由初始狀態(tài)求解極限狀態(tài)

由圖1可以看出，應(yīng)力圓①是僅考慮自重情況下的應(yīng)力初始狀態(tài)，這種狀態(tài)下單元體尚未達(dá)到破壞狀態(tài)，應(yīng)力圓②則是在上述假設(shè)條件下得到的極限應(yīng)力狀態(tài)，相對應(yīng)力分別為σ1f,σ3f。即已知σx0，σy0，τxy0求解σ1f，σ3f。經(jīng)過推導(dǎo)可得:

(4)

(5)

2.3.3由極限狀態(tài)求解折減后的狀態(tài)

(6)

(7)

3 ABAQUS在應(yīng)力遷移法中的應(yīng)用

邊坡模型建好后，如何采用有限元軟件對應(yīng)力遷移法進(jìn)行分析至關(guān)重要，分析中對單元體進(jìn)行應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)力的提取也是分析的關(guān)鍵，具體操作如下：

1)提取有限元模型在初始應(yīng)力即自重應(yīng)力下的初始應(yīng)力分別為σx0,σy0,τxy0；

2)運(yùn)用有限元軟件或相關(guān)程序?qū)⒎治龅慕Y(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)出分別為σx0,σy0,τxy0，然后通過折減系數(shù)Fr，采用前面應(yīng)力遷移法推導(dǎo)公式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得出Δσx,Δσy,Δτxy；

3)對有限元模型的自重應(yīng)力和模型邊界條件進(jìn)行去除，并對有限元模型單元體的節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行約束，然后將前面折減后的數(shù)據(jù)Δσx,Δσy,Δτxy對單元進(jìn)行加載，經(jīng)過有限元分析可得出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力RF；

4)對初始的有限元模型相應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)反向施加節(jié)點(diǎn)力RF，經(jīng)過有限元分析后則應(yīng)力遷移法的有限元分析完成，通過上述分析可以得出在某一特定折減系數(shù)下邊坡的受力情況，然后根據(jù)相應(yīng)的判斷標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)邊坡的穩(wěn)定性情況；

5)通過邊坡穩(wěn)定性的判斷，確定邊坡是否失穩(wěn)，如果失穩(wěn)則分析結(jié)束，如果沒有達(dá)到失穩(wěn)，則應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步增大折減系數(shù)，并按上述步驟再次進(jìn)行分析，直至邊坡失穩(wěn)，這種狀態(tài)下的折減系數(shù)就是所求的邊坡安全系數(shù)。

4 算例分析

設(shè)有一均質(zhì)邊坡坡高20 m，坡比1∶1，其幾何輪廓如圖3所示。土料參數(shù)列于表1。

4.1 應(yīng)力遷移法分析

邊坡的邊界條件為左右邊界水平支座，下部鉸連接。采用四節(jié)點(diǎn)四邊形平面應(yīng)變單元，網(wǎng)格劃分如圖4所示，模型由5 404個(gè)單元組成，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為5 580。計(jì)算中采用理想M-C彈塑性本構(gòu)模型，不考慮剪脹，即令剪脹角ψ=0。

表1 邊坡土料參數(shù)表

通過研究基于應(yīng)力遷移法計(jì)算分析，各種判據(jù)的安全系數(shù)如下所示:

1)有限元計(jì)算不收斂判據(jù)。

經(jīng)過應(yīng)力遷移法的計(jì)算，當(dāng)折減系數(shù)Fr增大到1.25時(shí)計(jì)算不收斂(此時(shí)算出的位移不是Fr=1.25時(shí)對應(yīng)的位移，得到的位移值偏小)，故若以有限元計(jì)算不收斂作為失穩(wěn)判據(jù)，則安全系數(shù)為FS=1.25。

2)特征點(diǎn)位移突變判據(jù)。

計(jì)算研究中將坡頂點(diǎn)A、坡中點(diǎn)B以及坡腳點(diǎn)C作為特征點(diǎn)，如圖3所示(圖中并未給出所有折減系數(shù)對應(yīng)的位移點(diǎn)，下文相同)。各特征點(diǎn)與各方向位移給出的安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)在表2中。由表2可知，如果以位移突變作為失穩(wěn)判據(jù)，則安全系數(shù)為FS=1.23。

表2 特征點(diǎn)位移安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3)廣義剪應(yīng)變貫通判據(jù)。

若以廣義剪應(yīng)變貫通為失穩(wěn)判據(jù)，則安全系數(shù)FS=1.23。

將上述三種判據(jù)得到的結(jié)果列于表3中。

表3 判據(jù)安全系數(shù)表

由表3可以看出，三種失穩(wěn)判據(jù)得到的安全系數(shù)相近，其中位移突變判據(jù)與廣義剪應(yīng)變貫通判據(jù)給出了相同的結(jié)果，一旦邊坡內(nèi)形成了貫通的廣義剪應(yīng)變區(qū)，意味著某些點(diǎn)的位移將產(chǎn)生無限制的流動。隨著廣義剪應(yīng)變區(qū)的擴(kuò)大，發(fā)生位移流動的點(diǎn)越來越多，程序?qū)⒁虿荒軡M足預(yù)設(shè)的收斂準(zhǔn)則而終止計(jì)算。

綜上，用應(yīng)力遷移法進(jìn)行算例邊坡穩(wěn)定性分析，取最小安全系數(shù)，得出的安全系數(shù)可以取為FS=1.23。為了校核應(yīng)力遷移法的準(zhǔn)確性，下面將運(yùn)用極限平衡法計(jì)算算例，與應(yīng)力遷移法進(jìn)行對比分析。

4.2 極限平衡法分析

極限平衡法計(jì)算程序采用GEO—SLOPE公司開發(fā)的GeoStudio2004的SLOPE/W模塊。計(jì)算結(jié)果如圖5與表4所示。

表4 各條分法安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

4.3 各種方法對比分析

在本算例中以位移突變和廣義剪應(yīng)變貫通為判據(jù)得到的安全系數(shù)與極限平衡法較接近，但是用應(yīng)力遷移法得到的安全系數(shù)比用極限平衡法得到的大，不過其誤差較小。

綜上所述，通過應(yīng)力遷移法計(jì)算得出的安全系數(shù)雖然比極限平衡法得到的安全系數(shù)要大一點(diǎn)，但是都只有較小的誤差，故應(yīng)用應(yīng)力遷移法對算例進(jìn)行穩(wěn)定分析是可行的。

5 結(jié)語

本文在推導(dǎo)出的應(yīng)力遷移法公式的基礎(chǔ)上，基于ABAQUS軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，對邊坡典型算例運(yùn)用應(yīng)力遷移法進(jìn)行了穩(wěn)定分析計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果分別與極限平衡法和一般強(qiáng)度折減法進(jìn)行了對比分析，得出如下總結(jié)：

1)雖然運(yùn)用應(yīng)力遷移法計(jì)算出的安全系數(shù)要比極限平衡法大一些，但是其誤差都是比較小，是在可以接受的范圍內(nèi)，故應(yīng)力遷移法在邊坡穩(wěn)定分析中具有適用性與合理性。

2)在應(yīng)力遷移法中，廣義剪應(yīng)變貫通在失穩(wěn)判斷方面和位移突變的效果基本一致，計(jì)算不收斂則比前兩者作為失穩(wěn)判據(jù)在安全系數(shù)上更大。

3)強(qiáng)度折減法對邊坡所有處土體強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，得到貫通的等效塑性區(qū)域，通常認(rèn)為是滑動帶。邊坡實(shí)際上常沿軟弱結(jié)構(gòu)面發(fā)生滑動破壞，強(qiáng)度折減后的應(yīng)力場與位移場是虛擬的，只能得出一個(gè)大概的破壞機(jī)理，并不能準(zhǔn)確標(biāo)志滑動面，應(yīng)力遷移法也是如此。