煤礦井下隨鉆測斜儀誤差聯合校正方法

喬美英，王 波，肖學軍，許城寬，閆書豪

煤礦井下隨鉆測斜儀誤差聯合校正方法

喬美英1，王 波1，肖學軍2，許城寬1，閆書豪1

(1. 河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000；2. 河北省煤田地質局第四地質隊，河北 張家口 075100)

為降低煤礦井下隨鉆測斜儀隨鉆測量鉆孔姿態角參數的誤差，建立基于遞推最小二乘的誤差補償數學模型，采用橢球擬合法、點積不變法和旋轉平面擬合法的聯合校正方法對隨鉆測斜儀進行誤差補償校正。對研發的隨鉆測斜儀進行數值仿真和雙軸轉臺實驗，用聯合校正方法對實驗數據進行誤差補償校正，校正前俯仰角和方位角的最大絕對誤差分別為4.7°和5.1°，校正后為0.8°和0.9°，校正后測量精度滿足隨鉆測斜儀要求。實驗結果表明，該方法可以對煤礦井下隨鉆測斜儀進行有效的誤差補償校正。

煤礦井下隨鉆測斜儀；聯合校正；誤差補償校正；俯仰角；方位角

煤礦井下鉆探技術在采集地層、構造、水文地質資料等地質鉆孔以及探放水、抽采瓦斯等措施鉆孔中有著廣泛的應用。為檢驗鉆孔軸跡，一定比例的鉆孔在鉆進時配備隨鉆測斜儀實時測量鉆孔的姿態角等參數，以掌握鉆孔軸跡，但是隨鉆測斜儀姿態測量模塊中的傳感器由于工藝及安裝技術等問題，導致測量姿態角參數存在誤差，無法精確地測繪鉆孔軸跡。

隨鉆測斜儀姿態測量模塊由三軸加速度計和三軸磁強計傳感器組合而成[1]，為了獲得精確的鉆孔測量參數，必須要對傳感器進行數據校正。研究傳感器校正方法較多，郝東等[2]采用赫姆霍茲線圈校正磁強計，代剛[3]采用離心機校正加速度計，這兩種方法的校正精度高，而且建模簡單，但是需要提供高精度的儀器，實驗環境也難以提供。郭衛等[4]建立基于BP神經網絡模型的方法校正加速度計；晁正正等[5]采用模擬退火、宋忠國等[6]采用粒子群優化方法校正磁強計，通過訓練優化迭代得到校正需要的最優擬合值，但訓練需要大量數據而且難免出現泛化能力不足；陸欣等[7]采用最大似然校正法校正加速度計；龍禮等[8]采用自適應校正方法校正磁強計，通過建立復雜數學模型可以校正加速度計或磁強計，但稍顯復雜。上述方法多難以應用在隨鉆測斜儀工程實際中，并且多是對單一傳感器校正，隨鉆測斜儀姿態測量模塊需要考慮多傳感器之間校正對準問題、傳感器坐標系與載體坐標系的校正對準等問題。

在以上研究的基礎上，根據加速度計和磁強計誤差建立的測量模型，首先采用橢球擬合法校正加速度計，然后采用點積不變法校正磁強計以及傳感器之間的未對準誤差，最后采用旋轉平面法校正傳感器與載體坐標系的未對準誤差，并通過對研發的隨鉆測斜儀進行實驗來驗證該方法的有效性。

1 隨鉆測斜儀隨鉆測量原理

煤礦井下隨鉆測斜儀姿態測量模塊由三軸加速度計和三軸磁強計組成，其原理如圖1所示。

圖1 姿態測量原理示意圖

在鉆孔作業時，加速度計實時測量地球的重力場分量G、G、G，磁強計實時測量地球的磁場分量B、B、B。測量值經過數值轉換根據式(1)計算出俯仰角，工具面角和方位角，可以確定鉆孔的實時姿態[9-10](其中0為重力矢量和)。

2 加速度計的單獨校正

隨鉆測斜儀中的磁強計容易受到周圍環境磁干擾，測量數據不精確，校正后的結果對第二步的點積不變法產生影響，因此，第一步選擇單獨校正加速度計。

2.1 加速度計誤差校正模型

加速度計由于工藝及安裝技術等的影響存在各種誤差[11]。根據文獻[4,7,12]得到加速度計測量模型：

式中：c為加速度計測量值；z為加速度計真實值；b為比例系數誤差；f為非正交誤差；w為未對準誤差；0為零位偏差。

引入可逆矩陣=bfw和=–1并代入式(2)，整理得到加速度計誤差補償校正模型：

2.2 誤差補償校正與橢球擬合模型的轉換

理想情況下，加速度計以任意姿態旋轉，穩定下加速度計測量重力矢量不變，輸出軌跡是一個正球體，但是受誤差影響軌跡會畸變為橢球。

對加速度真實值z求模的平方：

式(4)整理為橢球標準式：

橢球的一般式為：

式(6)整理為橢球矩陣式：

根據式(7)可以得到：

—，—是橢球的系數，其中0表示球心。根據式(5)、式(7)、式(8)得到：

將式(10)代入式(3)，加速度計誤差補償校正模型可以表示為：

加速度計校正，關鍵是擬合出橢球系數。

2.3 基于遞推最小二乘的橢球系數

遞推最小二乘算法是一種在線算法，利用原有參數進行下一步估計，可以做到運算量小，實時進行估計，逐步得到最優解，而且遞推過程不需要批量處理，隨著迭代次數的增加估計精度也越來越高[13-14]。

根據2.2節可知加速度計校正模型可以用橢球模型來表示。

帶有噪聲的橢球方程為：

式中：()為噪聲；、、為加速度計測量分量。橢球系數定義為：

加速度計的實時測量數據為[,,]T，按照橢球參數可定義：

由式(12)—式(14)得到遞推最小二乘式：

根據式(16)遞推擬合橢球系數，其中，各項的初值設為0，初值設為106(為單位矩陣)，設為常值1。

3 加速度計和磁強計之間的相互校正

采用點積不變法校正磁強計，校正過程中加速度計和磁強計之間的未對準誤差也可以消除[15-16]。點積不變法是利用了相對位置不變的兩條矢量數量積為常數的性質。假設地磁矢量是大小和方向都不變的常數矢量，重力矢量與地磁矢量在任意姿態下的點積都為常數(const)。設重力矢量為z，地磁矢量為z，矢量公式為：

以上研究為基層國家機關“誰執法誰普法”責任制的建立和實施提供了理論依據，對法律在全社會的普及大有裨益。

根據文獻[5-6,8,16]得到磁強計測量模型：

式中：c為磁強計測量值；z為磁強計真實值；is為比例系數誤差；n為非正交誤差；w為未對準誤差；s為軟鐵誤差；h為硬鐵誤差；為零位偏差。引入=isnws、0=isnwh+(0為總偏差)和m=–1代入式(18)整理得：

將z和式(19)代入矢量公式(17)得：

定義m=，m0=代入式(20)得：

式中：zT為經過校正的加速度計真實值；c為磁強計測量值。多次測量建立超定方程組，利用遞推最小二乘擬合得到和的值，代入m=，m0=計算得到磁強計的誤差補償矩陣m和總偏差0。

4 傳感器與載體坐標系的未對準誤差校正

橢球擬合法不能校正傳感器坐標系與載體坐標系之間的未對準誤差[17]。這里引入坐標系旋轉理論，未對準誤差可以看作傳感器坐標系()與載體坐標系()之間的多次旋轉，假設兩個坐標系之間的未對準角度為、、，按、、順序旋轉，旋轉矩陣由式(22)來表示[11]：

旋轉平面擬合，是指在均勻的矢量場中，在固定的位置下，傳感器繞任意軸旋轉時，在旋轉軸輸出是一個常數，另外兩軸的輸出矢量將會形成一個圓環平面[18]。假設A、A、A是加速度計經過橢球擬合校正后的值，同時引入：

當繞軸轉動，在載體坐標軸輸出為常數。

式(24)、式(25)為兩個空間平面方程，按照++=1代入橢球擬合校正后的值建立超定方程組，求出、、和、、，代入式(23)計算出未對準小角度；代入式(22)計算出結果并用w表示，代入式(3)、式(19)求出加速度計誤差補償矩陣w–1，磁強計誤差補償矩陣w–1m。

5 實驗驗證

實驗分為數值仿真和雙軸轉臺(實測數據)實驗。數值仿真是為了驗證方法的準確性，雙軸轉臺用于驗證方法實際有效性。

5.1 數值仿真

根據式(2)加速度計的測量模型做出如下假設：比例誤差設為：b=diag(1.2,1,0.8)；偏差設為：0= [0.1,0.2,0.3]T；三軸非正交誤差角設為=1°，=2°，=3°；坐標系未對準誤差角設為=2°，=1°，=1.5°；三軸分量設為[0,0,1]T[7]。根據設置的誤差參數計算誤差補償矩陣和偏差的參考值。

根據式(18)磁強計的測量模型做出如下假設：比例誤差設為：is=diag(1.2,0.8,1)；偏差設為：=[900,860,–780]T；三軸非正交誤差角設為=1°，=0.5°，=1°；坐標系未對準誤差角設為=1°，=2°，=3°；硬鐵誤差設為h=[–75,–70,85]T；軟鐵誤差設為s=[1.2,0.2,0.3;0.3,1.4,0.4;0.2,0.4,1.5]；三軸分量設為[0,0,48 152]T[16]，根據設置的誤差參數計算誤差補償矩陣和偏差的參考值。

圖2 橢球擬合參數估計

假設載體坐標系三軸為東北天指向即軸指向東，軸指向北，軸指向天。根據坐標系旋轉理論做旋轉運動，旋轉角度分別設為繞軸、軸、軸旋轉360°，繞軸旋轉每次間隔120°，繞軸旋轉每次間隔60°，繞軸旋轉每次間隔30°，共計216個測點。根據文獻[11]中的旋轉矩陣公式求出每次旋轉后的加速度計和磁強計的三軸分量，作為加速度計和磁強計無誤差輸出數據，按照上文求出的參考值計算加速度計和磁強計誤差輸出數據。

將加速度計誤差數據代入MATLAB軟件編寫的遞推最小二乘程序，其中設置為106，橢球系數—、—初始值都設置為0，經過24次迭代，參數趨于穩定，迭代輸出結果如圖2所示，橢球系數=[0.846 2，1.220 1，1.908 0，–0.016 4，–0.040 9，–0.083 4，–0.069 5，–0.217 3，–0.551 8]T。

根據遞推的結果計算經橢球擬合的加速度計誤差補償矩陣和偏差；計算經橢球+旋轉平面擬合的加速度計誤差補償矩陣和偏差，結果見表1。

表1 加速度計參考值以及各校正方法結果

將磁強計誤差數據按照點積不變法計算磁強計誤差補償矩陣和偏差；計算點積不變法+旋轉平面擬合的磁強計誤差補償矩陣和偏差，結果見表2。

表2 磁強計參考值以及各校正方法結果

MATLAB軟件繪制加速度計校正前和經橢球擬合校正后測點空間分布圖以及磁強計校正前和經點積不變法校正后測點空間分布圖，如圖3所示，兩者校正前都表現為橢圓，并且分布在球體外，校正后表現為圓形分布在球體表面。

橢球擬合校正后的加速度計與點積校正后磁強計的未對準誤差消除，即傳感器坐標系對準。將磁強計數值縮小48 152倍(根據設的分量大小縮小，只改變大小，不改變方向)，目的是將兩個傳感器的坐標系繪制在同一個坐標系。繪制橢球擬合校正后的加速度計與點積法校正后的磁強計測點俯視圖，如圖4a所示。

圖3 校正前后測點空間分布

經旋轉平面擬合的傳感器坐標系和載體坐標系未對準誤差消除。數值仿真中表現為傳感器所在坐標系和載體坐標系坐標軸方向重合，如圖4b所示。

5.2 雙軸轉臺實驗

為進一步說明方法的有效性，采用自主研發的隨鉆測斜儀進行實驗。該隨鉆測斜儀主要由單片機(STC15F2k 60S2)、姿態測量單元(MMA8451加速度計和HMC5883L磁強計)、存儲器(16兆字節Flash芯片)、時鐘(DS1302)和通信接口構成。該主控芯片單片機速度是傳統單片機的8~12倍，對傳感器數據的采集和處理會更加高效與準確，實驗過程中姿態測量模塊測量的數據，通過UART協議傳輸到單片機，并存儲到Flash中。

5.2.1 擬合校正參數

將隨鉆測斜儀用固定板固定在雙軸轉臺上，分別繞、、軸以任意姿態轉動若干次，為避免非重力加速度干擾，獲取轉動結束時靜止狀態下數據，對每個姿態測量10次，并求均值，共獲得100組測量數據(加速度計和磁強計讀數)。

表3是利用本文方法求出加速度計和磁強計的校正參數，計算時需要進行數值轉換。

圖4 未對準誤差校正

表3 加速度計和磁強計校正參數

5.2.2 姿態角補償校正

補償校正最終目的是降低隨鉆測斜儀測量的姿態角誤差，即俯仰角和方位角誤差。

a.俯仰角 在雙軸轉臺上固定好自主研發的隨鉆測斜儀。以水平0°為基準，控制轉臺以間隔10°順序上仰到80°，接著回到水平基準再控制轉臺以間隔10°順序下俯到–80°，為避免非重力加速度干擾，每次轉動結束時在靜止狀態下采集測量數據并存儲在Flash中，每個角度測量10次求均值，最終獲得17個測量值。對采集數據按照表3中加速度計參數校正，繪制校正前與校正后的示意圖，如圖5所示，校正前分布在球體外，表現為橢球，校正后分布在球體表面。

圖5 加速度計校正前后示意圖

根據式(1)計算校正前和校正后的俯仰角，并分別計算校正前和校正后與參考值(–80∶0∶80)的差。繪制校正前和校正后的俯仰角誤差曲線，如圖6所示。上仰和下俯的誤差最大絕對值分別為3.9°和4.7°，校正后為0.7°和0.8°，校正前后，測量精度提高了一個等級。

圖6 俯仰角誤差曲線

b.方位角 在同樣的實驗環境下以水平0°為基準，精密羅盤確定地理北向為0°，將隨鉆測斜儀指北向0°固定。控制轉臺以0°為起始隔10°測量，順時針旋轉360°，測量數據存儲在Flash中，每個方位角測量10次，求其均值，最終獲得36個測量點。對采集數據按照表3中磁強計參數校正，繪制校正前與校正后的示意圖，如圖7所示，校正前分布在球體外，表現為橢球，偏離球心，校正后分布在球體表面，指向球心。

根據式(1)計算校正前和校正后的方位角，并分別計算校正前和校正后與參考值(0∶10∶350)的差。繪制校正前和校正后的方位角誤差曲線如圖8所示。校正前，從0°轉至180°和180°轉至350°之間誤差最大絕對值分別為5.1°和4.9°，校正后分別為0.8°和0.9°，校正前后，測量精度提高了一個等級。

圖7 磁強計校正前后示意圖

圖8 方位角誤差曲線

6 結論

a. 對煤礦井下隨鉆測斜儀測量模塊中的加速度計和磁強計進行誤差源分析并基于遞推最小二乘，采用橢球擬合法、點積不變法和旋轉平面擬合法的聯合校正方法完成對隨鉆測斜儀的校正，俯仰角和方位角的測量精度提高了一個數量級。

b. 聯合校正方法是一種低成本，計算方法簡單，精度可靠，方便應用的校正，適用于煤礦井下隨鉆測斜儀校正。

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Joint correction method of errors of MWD inclinometer in underground coal mine

QIAO Meiying1, WANG Bo1, XIAO Xuejun2, XU Chengkuan1, YAN Shuhao1

(1. School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 2. Fourth Geological Team, Hebei Provincial Bureau of Coal Geology, Zhangjiakou 075100, China)

In order to reduce the error of measuring the drilling attitude angle parameter of MWD inclinometer in coal mine, a mathematical model of error compensation based on recursive least squares was established, the joint correction method of ellipsoid fitting method, dot product invariance method and rotation plane fitting method were used in the error compensation correction for MWD inclinometer. Numerical simulation experiment and double-axis turntable experiment were carried out on the developed MWD inclinometer, error compensation correction of experimental data was conducted with joint correction method, the maximum absolute errors of pitch angle and azimuth angle before correction are 4.7° and 5.1°, after correction are 0.8° and 0.9°, the corrected measurement accuracy meets the requirements of MWD inclinometer. Experimental results show that this method can be used to effectively compensate the error correction of MWD inclinometer in underground coal mine.

MWDinclinometer in underground coal mine; joint correction; the error compensation correction; pitch angle; azimuth angle

TE243

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.02.030

1001-1986(2020)02-0202-07

2019-07-16；

2019-08-22

國家自然科學基金項目(61573129)；河南省教育廳重點科研項目(16A120004)

National Natural Science Foundation of China(61573129)；Key Research Project of Henan Provincial Educational Department(16A120004)

喬美英，1976年生，女，內蒙古烏拉特前旗人，博士，副教授，從事機器學習及時間序列數據分析的研究. E-mail：qiaomy@hpu.edu.cn

喬美英，王波，肖學軍，等. 煤礦井下隨鉆測斜儀誤差聯合校正方法[J]. 煤田地質與勘探，2020，48(2)：202–208.

QIAO Meiying，WANG Bo，XIAO Xuejun，et al. Joint correction method of errors of MWD inclinometer in underground coal mine[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(2)：202–208.

(責任編輯 聶愛蘭)