如何由不等式組的解集求參數范圍

文 江蘇省揚州市湯汪中學八（2）班 孫國慶

對于已知不等式組的解集，要確定不等式中字母參數的取值范圍這類題，我總結了一些方法，下面與大家分享。

例1已知關于x的不等式組無解，求a的取值范圍。

我的方法是先求出各個不等式的解集，然后根據不等式組的解集以及不等式組解集的判斷方法，求出字母參數的范圍。由①得x≤3，由②得x＞a。因為不等式組無解，無解集的判斷方法是“大大小小無處找”，因此a≥3。在臨界點處，我通常會代入驗證，當a=3時，原不等式組還是無解。

例2若關于x的不等式組有解，求m的取值范圍。

我的方法是利用數軸。因為數軸能直觀呈現不等式組的解集。首先，我在數軸上畫出不等式組-1≤x＜2的解集，如圖1，然后將解集x＞m分3種情況：在-1的左邊，在-1與2之間，在2的右邊，觀察兩個解集是否有公共部分。因為原不等式組有解，所以m＜2。

例3若不等式組無解，求a的取值范圍。

該不等式組的兩個不等式都含有字母參數，難度較大，如果直接根據找不等式組解集的口訣也能得出答案，但是不便于理解。

我的方法是從反面考慮，化解難點。如果上述不等式組有解，根據不等式組的解集的判斷方法，則有a-3＜x＜2a+1，然后解不等式a-3＜2a+1，得a＞-4。所以本題中，a≤-4時，該不等式組無解。

以上就是我總結的方法，跟你的方法一樣嗎？

教師點評

大多數同學都會解不等式組，但面對不等式組中的字母參數時，往往束手無策。小作者認真總結了這一類型的題目以及應對的方法。同學們如果也能像這樣，真正理解并掌握了，以后再遇到同類問題便能迎刃而解。