嘗出來的不等式

文 陶文峰

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市湯汪中學(xué)）

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。拿我們平時(shí)喝的糖水來說，里面就包含著數(shù)學(xué)問題，而且是我們剛學(xué)的不等式的問題。下面，我們來一探究竟吧！

操作1：準(zhǔn)備3個(gè)喝茶的杯子，加入一樣多的純凈水。在第2杯中加入一些糖，在第3杯中加入更多的糖。然后嘗一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，第1杯水不甜或有甜味，第2杯水比第1杯甜，第3杯水比第2杯水甜。從中，我們能得出一個(gè)不等式。

假設(shè)在a克糖水中含有b克糖（a＞b＞0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比（糖水的濃度）為再加入m克糖，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比（糖水的濃度）為生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，添加糖后，糖水會(huì)更甜，于是得出。

我們?nèi)しQ為“糖水不等式”。

如果從原來a克糖水中提煉出c克糖（c＜b），糖水會(huì)變得沒有原來甜。你能得出另一個(gè)“糖水不等式”嗎？

操作2：在n個(gè)小杯中依次盛有b1，b2，…，bn克糖水，并且分別含糖 a1，a2，…，an克，將這 n杯糖水倒入一個(gè)大空杯中。

這個(gè)人盡皆知的事實(shí)，可以用一個(gè)數(shù)學(xué)定理——等比定理來表示：

這個(gè)人盡皆知的事實(shí)居然還可以用另一個(gè)數(shù)學(xué)定理——不等比定理來表示：若，

從上面兩個(gè)操作可以看出，生活中處處有數(shù)學(xué)。同學(xué)們，只要你留心觀察生活，便會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)樂趣無處不在。