利用不等式性質比較代數式大小

文 江蘇省揚州市湯汪中學八（1）班 趙愛琴

在比較代數式大小時，我發現主要有兩種方法，一是特殊值法，二是利用不等式的性質。下面我就來談談我是如何利用不等式的性質比較代數式大小的。

請看這道題：已知x＜y，比較下列各數的大小：（1）8x-3和 8y-3；（2）-2x+1和-2y+1；（3）x-2和y-1。

這道題的條件中有一個不等式，于是我便從這個不等式出發。因為x＜y，所以根據不等式性質2，不等式兩邊同乘8，得8x＜8y，再根據不等式性質1，不等式兩邊同減3，得8x-3＜8y-3。同理，第二題也用了這個方法，但不等式兩邊同乘-2時，我們不能忘記改變不等號的方向。第三題我用了不等式的傳遞性。因為根據不等式性質1，可得x-2＜y-2，而要比較的是x-2和y-1，根據不等式的性質1可知y-2＜y-1，于是我用了不等式的傳遞性，可得x-2＜y-1。

這組題比較簡單，只要套用不等式的性質就能很快做出來。下面我們再看一題：

如圖，若數軸上的兩點A、B表示的數分別為a、b，則下列結論正確的是（ ）。

C.2a+b＞0 D.a+b＞0

這道題中，a、b的大小關系并沒有直接給出，而是用數軸表示的，于是我先根據數軸的特征，得出a、b的正負性和大小關系。

由數軸可知a＜-1＜0＜b＜1，所以ab＜0，先排除B選項。根據不等式的性質，得-a＞1①，所以，①+②得，①+④得-a-b=-（a+b）＞0，③+④得-2a-b=-（2a+b）＞0，所以，選項A正確。這一題還可以利用a、b絕對值的大小關系或者特殊值代入法快速得出答案，小伙伴們可以試一下哦。

教師點評

很多同學在學習不等式的性質時，之所以總覺得有困難，是因為不知道如何靈活運用不等式的性質。本文小作者善于發現、總結，由淺入深地介紹了自己平時利用不等式的性質比較代數式大小的方法，這一點值得同學們學習。