一元一次不等式中考考點(diǎn)例析

文 周啟東

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市湯汪中學(xué)）

考點(diǎn)一：一元一次不等式的性質(zhì)

例1（2019·上海）如果m＞n，那么下列結(jié)論錯誤的是（ ）。

A.m+2＞n+2 B.m-2＞n-2

C.2m＞2n D.-2m＞-2n

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得選項(xiàng)A、B是正確的；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2可得選項(xiàng)C是正確的，選項(xiàng)D是錯的。故選D。

【點(diǎn)評】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)二：一元一次不等式的解法

例2（2019·四川攀枝花）解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

【分析】要熟練掌握解不等式的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。原式去分母，得2（x-2）-5（x+4）＞-30。去括號，得2x-4-5x-20＞-30。移項(xiàng)，得2x-5x＞-30+4+20。合并同類項(xiàng)，得-3x＞-6。系數(shù)化為1，得x＜2。在數(shù)軸上表示解集為：

【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，要注意不等式兩邊都乘或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變。

考點(diǎn)三：一元一次不等式組的解法

例3（2019·廣西防城港）解不等式組并利用數(shù)軸確定不等式組的解集。

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集。解①，得x＜3；解②，得x≥-2。所以，不等式組的解集為-2≤x＜3。在數(shù)軸上表示解集為：

【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組。解一元一次不等式組時，我們一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。找解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。

考點(diǎn)四：用一元一次不等式解應(yīng)用題

例4（2019·內(nèi)蒙古赤峰）某校開展校園藝術(shù)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品。這種文具袋標(biāo)價每個10元。請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話：

（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個。

（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元。其中鋼筆標(biāo)價每支8元，簽字筆標(biāo)價每支6元。經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？

【分析】（1）根據(jù)老板所說的話，列出一元一次方程解決；（2）根據(jù)“兩次購買獎品總支出不超過400元”，列一元一次不等式解決。

解：（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個。根據(jù)題意，得 10x-8.5（x+1）=17，解得x=17。答略。（2）設(shè)小明購買鋼筆y支，則簽字筆可買（50-y）支。根據(jù)題意，得6.4y+4.8（50-y）≤400-8.5×（17+1），解得則y可取最大整數(shù)為4。答略。

【點(diǎn)評】用一元一次不等式解應(yīng)用題時要注意從題意出發(fā)，設(shè)好未知數(shù)，用心體會題目所規(guī)定的實(shí)際情境，抓住題目中的關(guān)鍵字眼“不超過”，從中找出不等關(guān)系。

考點(diǎn)五：用一元一次不等式組解應(yīng)用題

例5（2019·青海）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌觥Ｒ阎惠v大型車可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸。（1）符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來。（2）若一輛大型車的運(yùn)費(fèi)是900元，一輛中型車的運(yùn)費(fèi)為600元，試說明（1）中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元。

【分析】（1）設(shè)安排x輛大型車，根據(jù)30輛車調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌觯傻藐P(guān)于x的一元一次不等式組，解得x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)即可得出各運(yùn)輸方案。（2）分別求出所有租車方案所需費(fèi)用，比較后即可。

解：（1）設(shè)安排x輛大型車，則安排（30-x）輛中型車。根據(jù)題意，得解 得 18≤x≤20。∵x為整數(shù)，∴x=18、19、20，∴符合題意的運(yùn)輸方案有3種。方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排19輛大型車，11輛中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車。

（2）所需費(fèi)用，方案1：23400元，方案2：23700元，方案3：24000元。方案1費(fèi)用最低。

【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，抓住題目中有不等關(guān)系的關(guān)鍵字眼，從中找出不等式關(guān)系來正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵。