兩種視角看一元一次不等式的解法

文 陳 梅

（作者單位：新疆維吾爾自治區(qū)新源縣阿熱勒托別鎮(zhèn)中學(xué)）

解一元一次不等式，是應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的基礎(chǔ)，也是中考中常常直接考查的基礎(chǔ)知識和基本技能。不少同學(xué)認為“解一元一次不等式只要按步驟計算即可，沒有什么思維含量”，這種觀點其實是錯誤的。我們可以換個角度，從兩個視角，站在更高的高度感悟解一元一次不等式的過程中所蘊含的思想方法。

視角一：類比一元一次方程的解法，看一元一次不等式的解法

我們先解方程，然后嘗試著按照解方程的思路解不等式（表1）。注意解不等式的每一步變形應(yīng)嚴格依據(jù)不等式的基本性質(zhì)。同學(xué)們抓住這點，在解不等式的過程中就不會因為“因循守舊”或“思維定式”而發(fā)生科學(xué)性錯誤，只要能得出結(jié)論，就得確保結(jié)論的正確性。從表1我們可以看出，一元一次方程和一元一次不等式的解法步驟非常類似。但是，在不等式兩邊都乘（或除以）同一個不等于0的數(shù)時，必須根據(jù)這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)正確地運用不等式的基本性質(zhì)2。特別要注意，在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向。

表1

上述思路就是類比。所謂類比，就是由兩個或兩類事物在某些方面的相似或相同之處，推演出它們在其他方面也相似或相同，或由其中一類事物的某些已知特征推出另一類事物也具有這些特征的推理。類比的結(jié)果是猜測性的，不一定正確可靠，但具有發(fā)現(xiàn)解決問題思路的啟迪功能。

視角二：用目標意識和轉(zhuǎn)化思想，看一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的基本步驟“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1”是類比解一元一次方程得到的，那么解一元一次方程的這些步驟又是怎么來的呢？我們要不要死記硬背？告訴大家，我們其實可以站在更高的高度認識一元一次不等式（或方程）的解法步驟，根本無需死記硬背。

解一元一次不等式（或方程），我們首先要有目標意識。解不等式（或方程）的最終目標是為了得到x＞a或x＜a（方程是x=a）的形式。下面要做的工作就是對照目標，緊盯目標實施變形，變形的最終結(jié)果應(yīng)符合“不等號的左邊是系數(shù)為1的未知數(shù)，右邊是一個常數(shù)”。因此，原不等式有分母的，去分母；有括號的，去括號；等號兩邊都有未知數(shù)和常數(shù)的，要先移項，再合并同類項；最后再對照目標，發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)不是1的要將系數(shù)化為1。

其次，我們要認識到解一元一次不等式（或方程）的過程中蘊含著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。解一元一次不等式（或方程）就是一個不等式（或方程）變形的過程，目的是把復(fù)雜的不等式（或方程）轉(zhuǎn)化為最簡的不等式（或方程）。

到這里，我們就會發(fā)現(xiàn)，這些解法步驟不是天上掉下來的，而是為了得到最后最簡的結(jié)果自然實施的。此時，你覺得這些解法步驟還需要死記硬背嗎？

簡單的知識里面也蘊含著重要的思想方法，希望同學(xué)們在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多深入思考，多挖掘知識背后的數(shù)學(xué)思想，這樣才能站得高，望得遠！