用系統思維統領數學學習

文 石樹偉（特級教師）

（作者單位：江蘇省揚州市廣陵區教研室）

方程是一種非常重要而又常見的數學模型。我們已經學習了一元一次方程和二元一次方程組，現在知道該如何研究方程了嗎？下面一起來回顧一下。

我們先從生活實際出發，由生活中的相等關系抽象出一元一次方程的概念，得到所要研究的數學對象，這也說明數學來源于生活。

有了一元一次方程，接著就要研究如何解一元一次方程。解方程其實是一種等式變形。變形的依據是等式的基本性質，因此，我們要先研究等式的基本性質，然后運用等式的基本性質去解方程。解方程不是我們學習方程的最終目的。學習方程的最終目的是為了應用方程去解決實際問題。

最后，我們又回到方程的實際應用，這說明數學來源于生活，又服務于生活。隨著實際問題復雜程度的增加，我們又從實際問題中抽象得到二元一次方程組的概念，接著就是解方程組，應用方程組解決問題。

我們可以用下面的結構圖來表示方程（組）的研究路線：

生活中除了相等關系，更多的是不等關系。

與方程一樣，不等式也是一種重要而又常見的數學模型。根據方程的研究經驗，我們可以嘗試展望不等式的研究路徑。

先由生活中的不等關系抽象出不等式的概念，得到一個新的數學研究對象和數學模型。

為了解不等式，我們需要先研究不等式的基本性質，因為數學學科是一門嚴謹的科學，等式的基本性質不一定適用于不等式。

有了不等式的基本性質，我們就可以進行不等式的各種變形了，從而解不等式。

學習不等式同樣是為了解決實際問題，因此我們最后要研究的是不等式的應用。隨著實際問題復雜程度的增加，不等式的研究也需要向不等式組拓展。

不等式（組）的研究路線同樣可以用結構圖來表示：

方程與不等式的研究路線圖是不是很相似？

其實，初中代數里共有3類重要的數學模型，除了方程與不等式外，還有函數。初中階段方程家族包括一元一次方程、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程；不等式家族包括一元一次不等式和二元一次不等式組；函數家族包括一次函數、反比例函數和二次函數。我們研究它們的路徑都很相似，都來源于生活，最后又服務于生活。

用這樣的眼光來看數學知識，數學知識就不是零散、瑣碎的了，而是有靈魂、有主線的一個邏輯體系，這就是系統思維。系統思維有利于我們掌握數學研究的基本方式，學習新的知識內容時既能見樹木，又能見森林，從而整體把握知識結構，增強知識學習的預見性和主動性。