抓住概念點 提高思維力

文吳粉連

“三角形”的概念很多，對這些概念的理解程度，將直接影響到其他知識的學習。同學們在學習這部分內容時，又往往會出現一些錯誤。希望通過本文的學習，同學們對三角形的有關概念能夠全面理解，在解題中能夠很好地運用概念，提高解題能力。

一、抓住概念中的“關鍵詞”

例1 如圖1，△ABC中，∠A=70°，∠ACB=60°，點D在BC的延長線上，則∠ACD等于（ ）。

A.100° B.120° C.130° D.150°

【錯解】C。

【錯誤分析】本題考查三角形外角的性質——三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。部分同學易疏忽性質中的“不相鄰”這三個字。

【正解】B。

【點評】本題在用三角形外角的性質時一定要注意“不相鄰”三個字。另外我們在審題時要細心，本題其實還可以用平角的定義直接寫出答案。

例2 如圖2，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA=15 米，OB=10 米，A、B間的距離不可能是（ ）。

A.5米 B.10米 C.15米 D.20米

【錯解】D。

【錯誤分析】本例考查三角形三邊之間的不等關系——三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊。部分同學易忽視概念里的“任何”兩字。

【正解】A。

【點評】一個三角形要存在，必須滿足三角形任何兩邊之和大于第三邊，否則這個三角形一定不存在。

二、抓住概念中的“關鍵點”

例3 已知等腰三角形的一個內角是30°，那么這個等腰三角形頂角的度數是（ ）。

A.75° B.120°

C.30° D.30°或120°

【錯解】C。

【錯誤分析】等腰三角形的內角有頂角和底角之分，而已知一個內角是30°，并未說明是頂角還是底角，因此，本題很容易漏解。

【正解】D。

【點評】在等腰三角形中涉及角的問題，往往要分類討論，除非題目中明確給出此角是底角還是頂角。

例4 有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m，現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m 為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長。

【錯解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10。

擴充部分為Rt△ACD，擴充成等腰△ABD，如圖3，當AB=AD=10 時，可求CD=CB=6，得△ABD的周長為32m。

【錯誤分析】此例主要的考點是直角三角形、勾股定理、等腰三角形，涉及分類討論的數學思想。我們需注意兩個關鍵點：“等邊對等角”適用的條件是在同一個三角形中，在不同的三角形中不能用；等腰三角形“三線合一”指的是底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，對于腰上的高、腰上的中線、底角的平分線則不成立。

【正解】在Rt△ACD中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10。擴充成等腰三角形應分以下三種情況：

（1）如圖3，當AB=AD=10 時，可求CD=CB=6，得△ABD的周長為32m；

（2）如圖4，當AB=BD=10時，可求CD=4，由勾股定理得，得△ABD的周長為

（3）如圖5，當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x-6，由勾股定理得，得△ABD的周長為

【點評】本題是在原直角三角形的基礎上拼上一個直角三角形，構成等腰三角形，而且拼的直角三角形一定要以AC為一條邊，因此本題必須要進行分類討論。