基于MQI評估系統的大班數學集體活動質量分析及其啟示

李美芳 周 欣 楊志艷

[摘 要] 數學是學前兒童學習和入學準備的重要領域，也是學前教育質量監測的重要方面。MQI評估系統作為一種評估數學課堂教學質量的框架，體現了最新數學教育觀念，突出了數學的學科特性和認知要求，強調兒童的主動參與和生成性的教學過程，可同時對教師的教和兒童的學進行評估。本研究使用MQI評估系統對我國幼兒園大班數學集體活動的質量進行考察，結果表明除數學意義建構和數學語言之外，數學豐富度領域各維度表現水平不高;教師對兒童行為進行處理和反饋的水平較低;大多數活動片段中不存在數學表達和語言上的錯誤及不嚴密性問題;兒童參與有意義的解釋或者提問和推理較少，參與活動的認知要求不高。幼兒園大班數學集體活動質量受到集體教學中“教”與“學”的關系、教師對數學領域知識和兒童數學發展目標的認知、教師評價兒童數學思維的能力及師幼互動技巧、教師培訓與考核的側重點等因素的影響。我國學前教育界應重視數學教育活動的過程性質量，關注兒童數學學習過程性能力的發展，并應在借鑒MQI評估系統的基礎上開發適合我國幼兒園數學教育實踐的質量評估系統。

[關鍵詞] MQI評估系統;教育質量監測;幼兒園數學教育;集體教學活動

一、問題提出

數學是學前兒童重要的學習內容和入學準備的重要領域，也是一些發達國家學前教育質量監測的重要方面。數學集體教學活動是教師有目的、有計劃組織的通過兒童的參與和操作使兒童獲得初步的數學概念并發展其解決與生活相關的數學問題的能力的一種數學教學活動。[1]首先，在幼兒園教育中，教師引導和兒童自主的學習活動都很重要，且這二者應有一種平衡，因此在幼兒園教育中集體教學活動仍占有重要的地位;其次，兒童在日常生活中獲得的數學知識經驗往往是感性和零散的，有計劃地開展數學集體活動有利于兒童獲得核心的數學經驗，促進其數學概念的建構和發展;第三，數學集體活動目前仍然是幼兒園特別是大班數學教育的一種重要形式。此外，對為數不少的家庭中數學經驗不足的兒童，集體活動能夠起到重要的補償作用。[2]對于如何評價數學集體活動的質量，近年來兒童數學學習和能力方面的相關研究為我們提供了方向。比如，全美數學教師理事會（NCTM）2000年頒布的《美國數學學校教育的原則和標準》明確提出了從學前到中學數學學習的核心知識經驗和5種過程性能力：問題解決、推理與證明、數學交流、數學關聯、數學表征。[3]大規模的國際比較研究，如國際學生評估項目（PISA，2012）和國際數學與科學趨勢研究項目（TIMSS，2015）也明確提出了數學學習過程中的基本能力包括交流、數學化、表征、推理和論證、運用策略解決問題、使用符號、正式語言和技術語言與運算、使用數學工具等。中國基礎教育質量監測中心啟動的數學教育質量監測明確了數學思維與問題解決導向等原則，不僅關注學生數學基礎知識和基本技能的掌握，而且關注學生抽象能力、推理能力和創新能力等的發展，引導學生建立數學與外部現實世界的聯系，充分發展學生提出問題、分析問題以及運用數學思想和方法解決現實生活問題的能力。[4]周欣等人探究的學前兒童數學素養監測指標體系包含數學知識技能（數和運算、形狀和空間、模式、測量）、過程性能力（聯系、推理與驗證、表征與交流）、態度和學習品質（興趣、專注、堅持、反思）三個方面，明確了學前末期兒童應具有的數學素養。[5]但目前幼兒園的數學集體活動并沒有很好地關注和促進兒童早期數學能力的發展，關鍵原因之一是當前對幼兒園數學集體活動質量的評價仍然停留于傳統的關注教師的教、關注兒童掌握數學知識技能等學習結果層面，為此應引入以兒童早期數學能力方面的最新研究成果為理論基礎的新的評估工具，改革傳統的評價方式，以改變我國幼兒園數學教育當前這種重教輕學、重知識結果輕能力過程的現象。

MQI（Mathematical Quality of Instruction）評估系統由密歇根大學希爾（Hill）教授領銜開發，在多年課堂實踐研究的基礎上，于2010年正式出版。該評估體系適用于觀察K（5～6歲）到九年級的數學課堂教學，是目前應用最廣泛的評估工具。MQI評估系統體現了探索性學習的導向和學生中心的取向，包含數學內容豐富度、學生行為處理、錯誤和不嚴密性、學生有意義學習參與度四個領域13個維度（2010版），每個領域和維度都有詳細的水平劃分標準。[6]之后的研究者使用該工具時對該框架略有改動，如增加了第五個領域——發展連貫性的教學軌跡;[7]2014年正式版本中，在第一個領域增加了數學意義建構維度，第四個領域改為與州共同核心標準一致的學生表現，并在該領域中增加了2個維度（學生就這一部分中的數學進行討論，學生解決情境化問題）。[8]目前MQI（2014版）已有免費在線培訓資源。MQI評估體系反映了當前數學課堂質量評估工具中共同的質量要素：強調兒童對基本數學概念的理解;通過創設問題情境發展兒童解決問題的能力;鼓勵兒童的表征、表達和溝通協商;圍繞數學內容有積極的師幼互動。與其他數學課堂質量評估工具相比，使用MQI評估幼兒園集體數學活動具有一定的優勢。早期的《建構主義學習環境調查問卷》（Constructivist Learning Environment Survey，CLES）由學生填寫他們對課堂學習環境的感受，以此評估課堂教學質量，[9]相對較為主觀。MQI直接對課堂或錄像進行觀察分析，較為客觀，并能提供豐富的描述性資料。此外，CLES與評估STEM課堂教學的教師觀察工具UTOP（U Teach Observation Protocol）[10][11]以及測量數學和科學課堂是否符合改革要求的教師觀察工具RTOP（Reformed Teaching Observation Protocol），[12]作為跨學科的評估工具，更多反映了一般性的課堂結構和課程實施過程，而MQI能夠突出數學活動的學科特性?！督處?學生學習互動編碼》（Coding of Academic Teacher-Student Interactions，CATS）是為了檢驗特定的課程效果而編制的工具，[13]CATS與RTOP對教學有明確的指向和要求，MQI作為一般性數學教學活動的評價工具，則不限定數學活動類型。TRU（Teaching for Robust Understanding in Mathematics）課堂評價模型強調學生對概念的理解和教師對學生理解的支持，[14]未能全面反映數學教和學的重要方面。波士頓（Boston）等人開發的教學質量評估工具包（Instructional Quality Assessment，IQA），通過課堂觀察和學生作業兩類資料，對教學任務的認知要求、任務實施、數學思維和推理解釋以及教師期望進行評價，[15]其中收集兒童作業樣本的方法不適用于學前階段的評估。薩拉馬和克萊門茨（Sarama & Clements）開發的《早期數學課堂觀察工具-環境和教學》（Classroom Observation of Early Mathematics- Environment and Teaching，COEMET），主要從教師教學的角度對數學核心、組織-教學方法-互動、期望、引發兒童解決問題、支持兒童的概念理解、延伸兒童的數學思想、評估和調整教學等方面進行評估，[16]MQI則可同時對教師的教和學生的有意義參與情況進行評估。

本研究采用MQI（2014版）的框架來觀察和評估我國幼兒園大班數學集體活動質量，主要擬回答以下問題：從MQI評估系統的評價領域和維度來看，目前我國幼兒園大班開展的數學集體活動在各個領域和維度上的總體表現如何？如何根據數學集體活動評估的結果提出有針對性的建議？借鑒MQI評估我國幼兒園數學集體活動質量，是否需要修訂？

二、研究方法

（一）研究對象

本研究的研究對象為來自上海市2所一級園（1所公立，1所私立）和2所二級園（1所公立，1所私立）的18位大班教師實施的數學集體活動。教師的基本情況見表1。教師根據本園教學計劃，參照上海市二期課改大班課程的要求，自主設計和組織數學集體活動，研究者不對活動進行限定和指導。本研究最終錄制的數學集體活動涉及了分類（2個）、加減運算（4個）、模式（3個）、測量（4個）、空間和圖形（4個）、數字符號（3個）等數學內容，包含了大班幼兒數學發展的核心經驗。上海市一級園和二級園占本市幼兒園總數的近90%，四所園集體教學活動的抽樣一定程度上反映了當地數學集體教學活動的真實情況。

（二）研究工具

與2010年的版本相比，2014年版的MQI評估體系更為突出兒童參與，并將2010年版本各個維度低水平中沒有出現的情況分離出來，分為沒有出現、低、中、高四個水平。[17][18]本研究使用的是2014年版的MQI評估體系，其領域與維度的內涵見表2。

MQI評估系統自頒布以來被廣泛用于中小學的數學課堂評估，具有較好的內容效度和結構效度。驗證教師數學教學知識（MKT）和數學教學活動質量（MQI）關系的質性研究發現，MKT得分較高的教師能夠提供較豐富的數學解釋，更恰當地使用表征并在表征之間建立聯系，強調關鍵的數學思想，同時這些教師較少出現或不會出現細微的數學錯誤或不嚴密性。量化研究發現，MQI得分與教師的數學知識及兒童的學習都存在正相關，[19][20]MQI得分與評估STEM學科的觀察工具UTOP的得分相關性較高（r=0.85），[21]與一般的課堂觀察工具CLASS相關性也較高（r=0.69）。[22]目前已有將MQI評估系統用于學前階段的實證研究。本研究的兩位評分者考察了MQI工具開發的過程以及使用MQI工具所做的研究，并參加了哈佛大學教育政策研究中心的MQI（2014年版）在線培訓，研究者與工具開發者在示例片段上的編碼一致性均在80%以上。本研究的兩位評分者對所有的活動片段分別進行編碼，各個領域、維度和整體編碼上的一致性在80%～92%之間，具有較高的一致性。

（三）研究過程

本研究首先請18位大班教師根據大班兒童的年齡特點和教學計劃，自主設計和組織集體數學活動，然后由一位研究者對數學活動進行觀察，并在教師同意的情況下使用攝像機進行錄像，同時記錄教學活動現場的信息。錄像根據教師姓名、日期及時編碼并保存至電腦。大多數數學集體活動在上午9點至11點之間進行，該時間段是幼兒園常規中用于組織集體活動的時間，不受其他事務的干擾。

（四）數據收集與處理

本研究共錄制了20次數學集體活動，每次活動時間為20～35分鐘。研究者把所有視頻轉錄為文本，參照視頻的時間刻度和文本的語義，考慮編碼者對活動內容記憶的保持時間，以7.5分鐘為一個教學片段。[23]如果數學集體活動的最后一個片段少于3.75分鐘，則將其與上一片段合并，如果最后一個片段多于3.75分鐘，則單獨作為一個片段編碼。本研究共產生85個教學片段。研究者對每一個片段按照姓名、日期、片段序號進行編碼，如GJJ2018090201，對每一教學片段按照表2所示的評估框架進行評分。MQI作為質性觀察工具，需要研究者根據片段中各維度的觀察要點的表現情況進行評分。四個領域和16個維度分為沒有出現（Not Present）、低（Low）、中（Mid）、高（High）四個水平。[24]MQI整體編碼和四個領域、16個維度單獨評分，以數學豐富度領域為例，聯系表征、數學解釋、數學意義建構、多種程序或方法、模式和歸納、數學語言6個維度依據各自的評估標準分別編碼。數學豐富度的整體水平有一個獨立的評估標準，不是6個維度的平均分。最終，每個活動片段產生的數據包括：教學活動基本信息，四個領域16個維度共20項編碼，以及片段在各維度的觀察要點上的具體表現的質性資料。

三、研究結果與分析

（一）數學豐富度領域的表現情況

從圖1可知，在數學意義建構維度上，中、高水平的片段分別占9.4%和47.1%，說明教師和兒童較為持續地關注數學意義的建構，如說明數字的意義、數字之間的關系、情境和代表它們的數字/程序之間的關系、數學想法之間的聯系或想法與表征之間的關系等，低水平或沒有出現數學意義建構的片段分別占29.4%、14.1%。在數學語言維度上，教師正確、流暢使用數學語言，數學語言密度較高，教師提示兒童正確使用術語的片段占40.0%，教師使用中等密度的數學語言的片段占22.4%，教師使用數學語言的密度較低、沒有使用數學語言或使用錯誤的片段分別占29.4%、8.2%。數學集體活動中沒有出現聯系表征、數學解釋、多種程序或方法、模式和歸納的片段較多。94.0%的片段中沒有出現聯系表征的情況，出現表面的聯系的片段占2.4%，出現1例詳細的聯系表征或以詳細解釋多種表征為特征的片段分別占1.2%、2.4%。52.9%的片段中沒有出現教師或兒童的解釋，出現1次解釋的片段占29.4%，出現2次簡單的解釋或一次深入解釋的片段占8.3%，出現多個解釋，以解釋為主要特征的片段占9.4%。沒有出現多種程序或方法的片段占56.5%，教師或兒童簡單提到第二種方法但沒有展開的片段占16.5%，出現或討論了多種方法或程序的片段占23.5%，討論多種方法或程序的聯系、適用條件、優缺點的片段占3.5%。沒有出現模式和歸納的片段占70.6%，教師和兒童注意模式、進行表面上的歸納的片段占14.1%，有進行歸納、延伸模式但不徹底的片段占10.6%，從具體的例子中發展歸納，詳盡描述模式如何產生的片段占4.7%。在對數學豐富度的整體估計中，沒有出現數學豐富性元素的片段較少（8.2%），低（31.8%）、中（28.2%）、高（31.8%）水平的片段數量差別不大。

數學豐富度的6個維度包含了對教師和兒童表現的評估，分別對教師和兒童在各個維度上的表現進行統計，結果顯示在85個教學活動片段中，教師和兒童對數學思想或表征進行簡單的關聯的片段各有1個，能夠說明不同的數學思想或表征的關聯或區別的片段分別為3個和0個。教師和兒童簡單地關注數學意義的片段分別為18個和15個，出現了較詳盡地關注意義的例子的片段各為8個，出現持續關注數學概念、數量、情境等意義的片段分別為38個和30個。出現1次教師或1次兒童解釋的片段分別為11個、17個，出現2次教師或2次兒童解釋的片段為5個和4個，出現多次兒童解釋的片段為8個，沒有出現教師多次解釋的片段。兒童簡單提到兩種方法的片段為14個，兒童提出多種方法的片段為20個，沒有出現教師提出的多種方法。教師比較不同方法的效果、適宜性或優缺點的片段有3個，沒有兒童對不同方法進行比較歸納的情況，教師或兒童簡單進行歸納的片段分別為11個和1個，注意、延伸或解釋模式或規律的片段分別為8個和1個，仔細地從具體的例子中進行歸納、描述模式或規律是如何產生的片段分別為4個和0個。教師和兒童使用數學語言密度較低的片段分別為15個和10個，數學語言為中等密度的片段分別為12個和7個，教師流暢地使用數學語言，鼓勵和示范兒童使用數學語言的片段為34個，兒童頻繁、流暢地使用數學語言的片段有30個。

（二）兒童行為處理領域的表現情況

從圖2可知，在兒童錯誤、困難補救維度上，教師忽略兒童的錯誤或者只是進行簡單修正，如告訴兒童答案對錯的片段占57.6%，簡單地從程序步驟上糾正錯誤或概念補救的片段占18.8%，較詳細地進行程序補救或共同關注錯誤的片段占15.3%，確認兒童發生錯誤的根源并利用這些錯誤強調對重要的數學概念和程序的理解的片段僅占8.3%。教師使用兒童貢獻方面，14.1%的片段中主要是教師表達，很少有兒童的表達。教師對兒童進行形式上的回應的片段占38.8%，比如兒童表達主要是基本的計算或答案確定的問題，或者兒童有不同的答案或解釋，教師除了確認正確的一個之外，不利用兒童錯誤的想法。教師理解兒童所說，激發兒童思考和澄清，讓兒童發表評論，拓展和強化兒童的表達，并將兒童思想融入數學內容的發展的片段占24.7%。對兒童行為處理的整體估計中，中、高水平的片段占47%，沒有出現兒童行為處理或進行低水平的處理的片段共占53%。

（三）錯誤和不嚴密性領域的表現情況

從圖3可知，97.6%的片段沒有出現數學內容上的錯誤，出現簡單的內容錯誤但不影響該部分數學內容的片段占1.2%，出現內容錯誤且影響該部分數學教學的片段占1.2%。83.5%的片段沒有出現數學語言、一般語言或符號的錯誤，有少數暫時的錯誤不影響數學內容的進行或者教師及時進行了糾正的片段占15.3%，出現了語言、符號的不準確且影響了數學內容的進行的片段占1.2%。74.1%的片段中教師發起的任務和對任務的表述是清晰的，出現簡單的表述不清晰但不影響數學內容說明的片段占24.7%，出現了表述不清晰并使數學內容模糊的片段占1.2%。對錯誤和不嚴密性領域的整體估計中，沒有出現錯誤的片段占64.7%，出現小的偶然性錯誤但不影響數學的清晰性的片段占35.3%，沒有出現多個、持續或較嚴重的錯誤的片段。

（四）與州共同核心標準一致的兒童實踐領域的表現情況

從圖4可知，沒有出現兒童解釋的片段占60%，出現1個或2個兒童簡單的解釋的片段占28.2%，較持續、經常出現兒童解釋的片段占4.7%，而以兒童的解釋為主要特征的片段僅占7.1%。沒有出現兒童提出數學上需要解釋的問題，或者對某一問題持反對意見，或者對活動中討論的數學問題進行推理的行為片段占47.1%。出現1個或2個兒童提問與推理行為的片段占37.6%，持續、頻繁出現這種行為的片段更少（9.4%）。兒童提問、推理比較突出的片段僅占5.9%。兒童交流數學方面，兒童僅提供1個或2個詞的答案或者對步驟進行部分描述的片段占50.6%，出現了兒童中（14.1%）、高（24.7%）水平的貢獻的片段，如兒童很少公開呈現方法，提出數學上需要解釋的問題，描述詞語的意義，提供一個解釋，討論解決方案或評論他人的推理等較少。67%的片段中兒童參與的任務認知要求不高，更多是回憶或復制事實、規則，多是聽取教師的陳述，兒童表達較少，兒童的表達多是對教師提出的限定問題的簡短回答，如對錯、是否、同意不同意等，或者雖然任務不是常規化的，但是教師給兒童的支架過多。兒童實際參與認知要求較高的任務，如通過參與活動決定數學概念、過程和關系的意義，在不同表征和概念之間建立聯系，做出或檢驗假設，尋找模式，解釋和論證等的片段僅占22.4%。

四、討論

（一）幼兒園數學集體活動的整體質量狀況

1. 教師和兒童在關注數學意義和使用數學語言方面的表現。

從數學豐富度領域的結果可知，雖然教師和兒童能較為持續地關注意義，如關注數量、數字符號、表達式的意義或解決方法、答案的合理性等，但是注意力較多地集中在對符號含義本身進行描述，且更多從工具性理解（語義性或程序性理解）的角度進行意義建構，如符號A代表什么意思或規則R怎么操作，較少從關系性理解的角度對符號指代物的意義和規則的邏輯依據進行深刻的探索。[25]這是因為工具性理解的教學方式易記憶、易模仿，可以較快地實現數學知識技能的傳遞。然而，幼兒期的數學教育與學習并不在于符號性知識的簡單傳遞，而在于讓幼兒建立與數學符號性知識的意義關系。這需要依賴個體性經驗，而非知識的邏輯體系。[26]教師與兒童討論數字符號、概念、解決方法或答案的合理性時，必須聯系幼兒的實際生活經驗或已有數學經驗，才能使幼兒真正理解并內化。

數學語言系統包括符號語言、文字符號和圖表語言三類語言，文字語言通俗易懂，數學符號雖抽象但十分簡潔，圖表語言更具直觀性，一種數學思想內容的完整表達常是這三種語言的優勢互補和有機融合。[27]然而，數學語言維度的統計顯示教師大多是使用口頭語言描述數學概念或思想，較少利用符號語言、文字語言或圖表多種語言的優勢。此外，數學集體活動中教師和兒童使用數學語言傳遞數學內容時，教師較為關注兒童數學語言的規范性，通常為兒童提供較多的支架，幫助他們正確、完整地表述數學內容，這有助于兒童數學語言能力的發展。但是，教師很少運用策略促進兒童思考和交流，比如巧用提問式數學語言，推動幼兒提出問題-猜測-證明的思維過程;向幼兒呈現數學認知沖突，激發幼兒主動解決問題;要求幼兒運用數學語言分享經驗和策略等。[28]這可能是因為教師設定的教學目標更關注知識技能，或者教師所做的活動準備內容比較局限，教師沒有深入理解活動中的數學概念、方法，不能靈活使用多種語言來表達，還有可能是教師缺少使用數學語言的技巧和策略。

2. 教師和兒童在聯系表征、數學解釋、多種解法、模式和歸納維度上的表現。

表征是交流的方法，也是強有力的思維工具，在不同的數學表征之間建立聯系或在思想和表征之間建立聯系的過程，有助于加深兒童對數學的理解。[29]然而，本研究顯示數學集體活動中較少出現聯系表征的情況，可能是幼兒園數學活動內容比較簡單，很少有需要轉換表征的任務情境，或者該指標的要求與幼兒階段的實際情況不符，因為早期數學中關聯的重點是將兒童經驗中的非正規數學觀念與學校學到的數學觀念之間建立聯系，包括數學與日常生活的聯系，[30]同時學前兒童常用的表征方式雖然有口頭或書面語言、圖畫、圖符、自創或通用的數字符號等，但是他們尚不能在多種數學符號體系之間進行自由的轉換。兒童借助圖形或文字表述解釋自己的解題過程，能幫助他們清楚地描述自己的思維并使之更為精確。[31]然而，本研究顯示數學集體活動中教師或兒童解釋都較少，可能是教師更關注數學知識技能的教授而不關注數學知識產生的過程，也有可能是出現的許多解釋不正確或不完整，沒有計算在內。從不同的角度思考問題，運用不同的知識和策略解決問題，有助于加深兒童對知識內在聯系的認識，有利于知識的遷移。本研究顯示數學集體活動中較少出現一個問題的多種解法，可能是開放性的問題或任務較少，也可能是教師沒有鼓勵兒童探索多種解決辦法，或者兒童提供的許多方法或答案不正確，沒有計算在內。數學歸納推理是通過觀察和組合特殊事例的量性特征發現一類事物的量化模式的創造性思維過程，[32]對感性的、零散的、具體的數學經驗和數學思想進行提升和總結，也是組織數學集體活動的重要作用。但是，在本研究大多數片段中沒有出現模式和歸納的例子，且幾乎所有的歸納是由教師進行的。這說明在幼兒園數學集體活動中，教師對兒童數學思維的發展缺乏關注。

3. 教師對兒童行為的處理和反饋。

絕大多數活動片段中教師對兒童的錯誤只是進行簡單的修正，同時也較少利用兒童的思想或貢獻開展接下來的活動。這與相關研究發現師幼課堂互動中“教育支持得分最低”的結論較為一致。[33]無論教師采取開放式還是封閉式提問，教師處理兒童的回答與反應時終止性理答行為都多于拓展性理答行為，教師對不同年齡段幼兒的理答行為都僅僅關注將準確的信息傳達給幼兒。[34]究其原因，一方面可能是教師更看重正確知識的傳授而不關注兒童的思維過程，另一方面可能與教師掌握數學領域知識的情況有關。如果教師對兒童數學發展目標和數學教育內容并不清楚，且缺乏對數學概念之間關系的認識，[35]那么就不太可能為幼兒提供高質量的教育支持。此外，教師能否準確判斷兒童的知識能力和思維也會影響數學活動中反饋的質量。如果教師對幼兒數學能力的了解僅僅停留在表面上，比如簡單的數數、認識形狀，對幼兒更深層次的思維能力沒有很好的觀察和把握，[36]那么就很難在數學活動中針對不同兒童給出即時有效的反饋。

4. 數學語言和符號使用上的錯誤和不嚴密性。

整體的錯誤和不嚴密性估計的水平與該領域3個維度的得分情況一致，絕大多數活動片段沒有出現數學內容、語言或表達上的錯誤。數學語言、符號的運用對個體思維和認知發展有重要影響，它是兒童從具體數學思維向抽象數學思維轉化的標志，也是兒童與成人在數學方面進行交流的基礎。本研究結果表明，教師能夠較好地使用簡單的數學術語和運用一般語言表達數學思想。由于大班數學活動中經常使用的數學符號和術語如“+”“-”“=”“大于”“等于”“小于”或者角、圖形、長度、高度等都比較簡單，教師和兒童也經常使用一般性語言來傳遞數學概念和思想，所以絕大多數的片段中都沒有出現錯誤，也可見錯誤和不嚴密性領域對數學活動質量高低沒有區分度和敏感性。將MQI用于教師培訓的研究也發現，除了錯誤和不嚴密性之外，接受培訓的教師在其他各個維度上都有所提高。[37]這說明錯誤和不嚴密性領域可能并不是區分幼兒園數學活動質量高低的重要指標。[38]

5. 與州共同核心標準一致的兒童實踐方面的表現。

本研究結果表明，在兒童有意義參與方面，兒童提供解釋、兒童提問與推理、兒童交流數學、認知要求、兒童參與情境問題的水平不高。斯蒂格勒和希伯特（Stigler & Hiebert）對一些國家和地區的國際數學與科學趨勢研究（TIMSS）視頻（每個國家或地區100節課）的分析也發現，呈現給學生的任務中，缺乏數學上的連貫性或認知要求水平較低的任務占大多數，在教學中基本沒有為學生提供建立數學方面的聯系的機會。[39]大部分觀察到的教學任務和教學都是沒有聯系意義的機械過程，只有38%的課堂任務為兒童提供了參與高級思維和推理的機會，30%的實際教學中出現了兒童的高級思維和推理。[40]出現這種情況的原因可能是多方面的，比如幼兒先前數學經驗不足，不能在活動中進行主動的探索、提問、推理驗證和交流與表達等;教師對數學活動中教和學關系的定位不準，不能將教師傳授知識的過程轉變為幼兒發現問題、理解問題、解決問題的過程;整合課程背景下的幼兒園數學教育雖然很“活”，但是捕捉數學方面的點也很“難”，即整合課程下數學教育面臨被“淡化”的局面;[41]許多教師的活動目標不清晰，組織方式較為單一，對幼兒的已有經驗把握不太準確，導致數學活動開展的頻率少且質量較低。[42]此外，由于數學集體活動中兒童的表現會受到教師行為的直接影響，所以教師對兒童數學發展目標的認識和對數學領域知識的掌握情況，以及對兒童數學能力和思維進行評價的能力，教師與兒童的互動技巧等都有可能會影響數學集體活動中兒童的參與情況。

綜上，就本研究結果來看，在數學集體活動中教師和兒童在關注數學意義和使用數學語言方面表現較好，且兩者的表現具有一致性;基本沒有出現錯誤和不嚴密性，但對兒童數學學習的過程性能力關注較少，圍繞數學內容的師幼互動質量較低，活動過程中兒童的有意義參與較少。

（二）使用MQI評估幼兒園數學集體活動質量的局限性

從研究結果及討論中我們發現，在幼兒園數學教育領域使用MQI系統，存在如下需要改進的方面：第一，需要對聯系表征指標的定義和要求進行修訂;第二，多種程序和方法維度可針對教師和兒童提出不同要求，因為對某個問題的多種解法大多是由兒童想出的，而對多種解法進行比較和總結都是由教師進行的，且對學前兒童來說，“比較和總結多種不同方法”這一要求太高;第三，錯誤和不嚴密性領域并不是區分幼兒園數學集體活動質量高低的重要指標;第四，檢驗MQI評估學前數學活動的適宜性的研究發現，在編碼一致性較高的情況下，MQI的評分差異受幼兒園教師個人教學實踐特點的影響較大，[43]如教師的教育信念、教學方法等。此外，數學教學活動片段的質量還可能受到數學內容、教學環節和任務情境的影響，因為不同類型的任務為兒童提供的學習機會不同。[44]目前MQI評估系統尚未考慮這些方面的影響，將來還有必要進一步修訂和完善。

五、教育建議

在影響我國幼兒園大班數學集體活動質量的因素中，首先是我國傳統的集體教學活動歷來重“教”輕“學”;其次是有的教師對兒童數學發展的年齡目標可能不太清楚，數學領域知識架構不完善，對兒童數學能力和思維水平的評價不太準確，缺乏師幼互動的技巧;再次是目前對幼兒園教師的培訓及考核都可能更側重教師的活動設計與組織能力，一定程度上忽略了教師觀察、評估和支持兒童學習的能力。此外，MQI評估體系在學前階段的適用性也會影響對數學集體活動質量的準確評價。據此，本研究提出以下教育建議：

第一，實踐中應重視對數學集體活動的過程性質量的考察。幼兒園結構性質量往往是通過過程性質量與兒童相互作用來影響兒童發展的。教育質量的過程性變量對兒童發展的影響比結構性因素大，應該成為托幼機構質量評價中最重要的部分。[45]對數學集體活動質量的考察應更關注活動的過程性質量，如數學活動目標是否依據對兒童的觀察記錄和分析制訂;是否根據兒童的發展狀況和個體情況調整目標;活動情境是否來源于幼兒真實的生活經驗;活動中是否有圍繞數學內容的高質量師幼互動（如教師幼兒平等對話，活動面向全體幼兒，尊重幼兒個別化差異，教師創造環境和提供支持材料，鼓勵兒童的數學探索、思考和表達等）。此外，教師評價體系也應包括這些過程性質量要素內容，引導教師關注與幼兒在數學活動中的互動過程，充分挖掘數學活動中師幼互動過程的教育價值。

第二，轉變重“教”輕“學”的傳統觀念，強調兒童數學學習過程性能力的發展。觀念是行動的先導，教師首先要轉變集體活動中重“教”輕“學”的傳統觀念，數學活動的設計與實施應圍繞兒童的學習來進行。其次是加強教師對兒童數學素養的認識和了解，比如我國學前兒童數學學習與發展監測框架中提出的知識技能、過程性能力、學習品質三維發展目標。再次可以在教師培訓中使用MQI等體現新的數學教育理念的評估工具，提高教師在集體活動、個別化活動和一日生活中對高質量的數學活動特征的重視程度和敏感性，突出兒童解決問題的過程性能力（聯系、推理與驗證、表征和交流），實現數學教育從強調知識獲得到發展兒童能力的轉變。比如，教師在設計數學活動時更多地考慮與兒童的真實生活有關的真實情境和開放性的數學問題;活動過程中為兒童提供高水平的思考和推理機會，鼓勵兒童在概念之間建立聯系，讓兒童參與解釋，完成有一定認知要求的任務;教師認真傾聽和了解兒童的思維過程;正確使用數學語言，或使用日常語言說明數學概念，并在數學語言和日常語言之間建立聯系或做出區分;鼓勵兒童使用不同的表征，并明確它們之間的對應關系。此外，在教師培養中還可以增加教師觀察評價兒童的方法和師幼互動技巧等內容，這是教師在教學活動中支持幼兒學習的重要條件。

第三，借鑒MQI評估系統，開發適合我國幼兒園數學教育實踐的質量評估系統。借鑒MQI系統評估我國幼兒園數學集體活動時可以對一些指標進行修訂，如將聯系表征的要求改為我國學前兒童數學監測體系中的指標——“發現生活情境中的數學問題，或把已有的數學知識和經驗遷移到新的問題情境中”;[46]把 “對一個問題給出不同種類的解題策略”作為評估兒童的指標，把“比較不同方法間的效率、適用性和簡便性”作為考察教師的指標;把錯誤和不嚴密性領域縮減為一個維度等。此外，較完整的評估體系還應包括數學活動的背景信息，如數學方面的特定規范、活動領域內容、教學方法、任務情境及教師個人實踐特征等方面的詳細資料，[47]以便對數學集體活動做出更為客觀準確的評價，從而更好地為提升教學活動質量服務。

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