廣義延拓法在目標航跡曲線擬合中的應用研究

徐金龍 李曉龍 程海濤 章宇航 范海洲 黃楷

摘要：本文提出一種基于廣義延拓法的目標航跡曲線擬合算法，用以解決傳統工程應用中多項式插值法隨多項式階數升高導致目標數值穩定性差，以及整域擬合法過濾高階變化量導致對目標反應延遲的問題。通過對目標真實飛行數據進行目標航跡曲線擬合，結果表明，廣義延拓法能夠提升目標航跡曲線擬合精度。

關鍵詞：廣義延拓法;動目標;曲線擬合

中圖分類號：P228.4 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2020）03-0036-03

0 引言

數據融合系統是指揮控制系統中戰場態勢判斷與作戰決策的主要情報信息來源，其性能的狀況直接影響著整個指揮控制系統的作戰效能[1]。數據融合系統主要分為三級：第一級包括時空配準、聯合、濾波和身份識別;第二級處理形式估計;第三級處理威脅估計。

時空配準包括時間配準和空間配準，是多傳感器數據無誤差坐標轉換必不可少的處理過程。其中時間配準的任務就是將關于同一目標的各傳感器不同步的量測信息同步到同一基準時標下。時間配準通常采用下面兩種不同方法，多項式插值法及整域擬合法[2-4]。

在時間配準中，目標數據往往比較多，采用多項式插值法進行配準時，隨著多項式的階數升高，擬合數值的穩定性較差;采用整域擬合法時，會濾掉目標的高階變化量（如加速度），從而導致目標融合反應延遲問題。

文獻[5]提出廣義延拓法，該方法與多項式插值法及整域擬合法不同，能夠保留高階信息的同時又維持數據信息的穩定性，文獻[6]將廣義延拓法應用在GPS定位系統中，并通過數據仿真試驗，表明利用廣義延拓法求得的逼近函數能夠解算任意時刻的全球定位系統衛星的精密坐標;文獻[7]將廣義延拓法應用于全球定位系統載波相位測量中周跳的檢測和修復中，通過仿真分析表明廣義延拓法原理簡單、易行，外推穩定性較高，能夠檢測出1周及1周以上的周跳。

基于此，本文提出基于廣義延拓法進行目標航跡曲線擬合方法，并通過仿真試驗數據證明，廣義延拓法目標擬合精度高，能夠應用于時空配準。

1 問題

對于不同探測源的兩條目標航跡及，如圖1所示，當需要兩條航跡進行時空對準時，將兩條航跡上各個采樣點均按的首點為時間原點，對分別從X（北）方向、Y（天）方向、Z（東）方向進行采樣點之間的函數擬合，然后再將航跡、、、時刻的采樣值分別對齊到、、、時刻處。

由此不難看出，時間配準的關鍵在于對航跡的多個采樣點數據進行函數擬合，擬合的精度將直接決定及能否進行融合。

2 數學模型

2.1 建立模型

式（9）即為函數曲線擬合公式，通過式（9）即可以將目標航跡的方向時間配準到航跡的任意時刻上。

3 試驗數據仿真分析

本次采用10Hz仿真數據率，仿真數據集如表1所示。

仿真過程中，取，即目標點數累積20點后開始進行航跡曲線擬合。X方向仿真擬合位置、擬合誤差及擬合參數、及如圖2～圖5所示，通過仿真示意圖可看出，擬合位置與真值相比，誤差精度<0.1m。

4 結語

本文采用廣義延拓法解決數據融合時間配準過程中的目標航跡曲線擬合問題，通過仿真數據驗證結果表明，所提出的算法在對目標航跡擬合時，擬合的精度誤差精度<0.1m，擬合的曲線能夠反映真實的目標運動軌跡，是比較適合在工程中應用的一種新方法。后續可將廣義延拓法擴展應用于目標航跡濾波算法優化[8]、野點剔除等多種領域。

參考文獻

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[8] 廖欣，朱瑩，史冉東，等.基于Kalman濾波的彈上陀螺零偏標定技術[J].空天防御，2019，2（1）：33-36.

Abstract：This paper propose a target track curve fitting algorithm based on generalized extended interpolation， to solve the problem of poor stability of target value caused by the increase of polynomial order of polynomial interpolation method in traditional engineering application， and the problem of response delay to target caused by high-order changes filtered by whole domain fitting method. The results show that the generalized continuation method can improve the fitting accuracy of the target track curve.

Key words：generalized extended interpolation;moving-target;curve fitting