時延QoS約束下的混合業務帶寬估計

孫洪亮 沈偉達 郭艷年

摘要：本文研究時延QoS（Quality of Service）約束下，通信網絡中混合業務的帶寬估計問題。系統模型中，采用多流輸入的排隊系統去抽象混合業務到達的網絡，用中斷泊松過程（Interrupted Poisson Process，IPP）描述標簽流，用泊松（Poisson）過程描述背景流。利用排隊論及有效帶寬理論，估計了IPP+Poisson混合業務的帶寬需求。仿真驗證了帶寬估計結果可以滿足時延QoS要求。

關鍵詞：帶寬估計;QoS;混合業務;排隊論;有效帶寬

中圖分類號：TN929.5 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2020）03-0018-02

0 引言

近年來，隨著用戶對移動互聯網和多媒體業務需求的快速增長，網絡業務種類也在不斷增加。業務的多樣化，給網絡帶寬資源分配帶來了更大的挑戰。準確的帶寬估計，是帶寬資源高效分配的前提，因此，研究多業務到達下的帶寬估計問題，意義重大。通信網絡中業務流量的到達具有隨機性，同時對服務質量（Quality of Service，QoS）有著一定的要求，因此增大了帶寬估計難度。一些學者針對帶寬估計問題展開了研究[1-3]。而目前研究主要針對單一業務到達的系統，對于混合業務到達的系統，研究還并不多。本文用中斷泊松過程（Interrupted Poisson Process，IPP）抽象標簽流，用泊松（Poisson）過程抽象背景流，建立了混合業務到達的排隊系統，借助有效帶寬理論，估計了時延QoS約束下的帶寬需求。研究目的在于為通信網絡的帶寬資源分配提供一定的指導，進而提高資源利用率。

1 系統模型

本文建模分析了混合業務到達（IPP+Poisson）、單一服務的隊列系統。為研究業務所需帶寬，將服務過程建模為常速率服務，用以表征帶寬。假設系統以先到先服務的方式服務，系統排隊模型圖如圖1所示。

下面來分別介紹兩個到達業務流。第一個業務流是IPP流，描述IPP到達過程的馬爾可夫鏈如圖2所示。其中，表示保持在1態的概率，表示保持在2態的概率。當IPP到達過程轉移到2態時，到達服從參數為的Poisson分布。

第二個業務流是Poisson流，Poisson到達過程的描述如式（1）所示。其中表示Poisson到達的強度，xn表示在第n個時隙到達數據包的數量。P（xn=k）表示在第n個時隙內有k個數據包到達的概率。

（1）

IPP流和Poisson流疊加后符合馬爾可夫調制的泊松過程（Markov-modulated Poisson Process，MMPP）[4]。在IPP流和Poisson流的混合流分析中，可以將之等效為MMPP流，這樣可以將一個復雜的混合流分析轉化為單一到達流分析。在MMPP流中，我們令A（n）表示從初始的時刻到時隙n時數據包的累計到達數量。

我們用S（n）表示前n個時隙累計服務的數據包數量。令L（n）表示在時隙n時的系統隊長，隊長的演化趨勢可以表示如下：

（2）

其中w +=max{0，w}。

2 業務帶寬估計

本文所估計的帶寬主要依賴于有效帶寬理論。有效帶寬指的是在給定QoS要求前提下，到達流量所需的最小帶寬。在MMPP源的有效帶寬EB基礎上，我們進一步考慮了系統的帶寬利用率，給出MMPP源的帶寬需求ERB如下所示：

（3）

其中，u（F） 表示矩陣F 的最大特征值。Q為Markov轉移矩陣，為速率對角矩陣，θ為QoS指數。和Q 的計算方法[5]如下：

（4）

（5）

其中，和分別是泊松到達的速率和指數分布逗留時間的平均值，i =1，2，表示MMPP到達過程的馬爾可夫鏈所處狀態。

為了保證統計時延QoS要求，帶寬需要保證下面不等式成立：

（6）

其中，d（n） 表示時延，D表示目標時延，表示時延違反概率閾值。QoS參數可根據式（6）確定。根據李特爾公式，時延d（n） 可以表示為下式：

（7）

其中，表示MMPP的平均到達速率。

通過以上分析，我們知道，通過系統業務到達參數、QoS指數及帶寬利用率，即可求出業務源的帶寬需求ERB。

3 仿真分析

混合流為IPP流和Poisson流的聚合，服務采用常速率服務。仿真工具采用Matlab，仿真中將時延違反概率閾值設置為=10-3，到達參數設置為λ0=2 packets/slot，λ1=1 packets/slot，=0.5、=0.6。

為了驗證模型估計的帶寬可以滿足業務時延QoS要求，我們模擬了一個隊列系統的到達過程和服務過程，生成了兩種類型的流量，對時延違反概率進行了計算。實驗結果如圖3所示。從仿真結果可以看出，時延違反概率始終要小于預先設定的時延違反概率閾值10-3。說明本文模型計算的帶寬結果，可以滿足業務的時延QoS要求。

隨后，討論了時延QoS參數D 對帶寬需求的影響，仿真結果如圖4所示。結果表明，隨著目標時延D 的增加，業務的帶寬需求不斷降低，而且降低的幅度逐漸趨于平緩。因為當目標時延逐漸增大時，系統的時延要求越來越寬松，所需帶寬越來越少。隨著時延QoS變得越來越寬松，帶寬需求將逐漸趨向于流量的平均到達率。

4 結語

本文研究了時延約束下混合業務帶寬估計問題，建立了IPP+Poisson到達的網絡隊列系統。研究中將IPP和Poisson等效為MMPP業務流進行分析，借助有效帶寬理論推導了滿足時延QoS要求下混合業務的帶寬需求。仿真分析給出了時延QoS參數對帶寬的影響，該研究可以指導網絡資源的帶寬管理和帶寬分配。

參考文獻

[1] 張志飛，王黎偉，裘正定.時延約束下的等效帶寬估計[J].通信學報，2000（12）：73-77.

[2] ANJUM B，PERROS H.Bandwidth estimation for video streaming under percentile delay，jitter，and packet loss rate constraints using traces[J].Computer Communications，2015，57：73-84.

[3] Ricardo O S D，Sperotto A，et al.Towards Bandwidth Estimation Using Flow-Level Measurements[J].Lecture Notes in Computer Science，2017，7279：127-138.

[4] Geleji G，Perros H.Jitter analysis of an IPP tagged traffic stream in an {IPP，M}/M/1 queue[J].annals of telecommunications-annales des télécommunications，2014，69（5-6）：283-294.

[5] ANJUM B，PERROS H，MOUNTROUIDOU X，et al.Bandwidth allocation under end-to-end percentile delay bounds[J].International Journal of Network Management，2011，21（6）：536-547.

Abstract：This paper investigates the bandwidth estimation for mixed traffic in the communication networks under delay QoS （Quality of Service） constraints. In the system model， the queuing system with multiple stream input is used to abstract the networks with mixed traffic. The interrupt Poisson process （IPP） is used to describe the tagged traffic， and the Poisson process is used to describe the background traffic. Based on the queuing theory and effective bandwidth theory， the bandwidth requirements for IPP+Poisson services is estimated. Simulation results show that the bandwidth estimation results could meet the delay QoS requirements.

Key words：bandwidth estimation;QoS;mixed traffic;queuing theory;effective bandwidth