基于灰色預測模型的有桿抽油系統工況預測研究

高旺雄，張 鑫，陳少成，張魁峰

（西安石油大學，陜西 西安 710065）

在油田開采過程中，由于井下工況的復雜性，油井易出現故障，對其進行檢修就得耗費龐大的資金，這不僅會影響油田的正常生產，降低油井的產量，同時也會增加采油的成本。目前，研究人員大都對故障的實時診斷做了研究，但對故障預測研究較少[1,2]，工作人員無法提前做出針對性布置，因此，對有桿抽油系統的工況進行預測分析，具有極高的研究價值。

1 泵功圖特征提取

Freeman鏈碼是一種對圖像輪廓進行編碼的表示方法，它通過利用一系列具有相同長度但不同方向的相連直線段來表示圖像的輪廓[3,4]。因其可以很好地描述圖形的輪廓，常被用在圖像處理、計算機圖形學、模式識別等領域中，用來表示曲線和區域邊界。

這里使用文獻[5]中的計算方法來對鏈碼進行計算及表示。設相鄰的兩個數據點為，Pi=(mi，yi)，Pi+1=(mi+1，yi+1)，夾角為 α，則。不同角度間的鏈碼為1到8，鏈碼的詳細劃分方式如圖1所示。最后將所有數字相連就是示功圖的Freeman鏈碼。

在鏈碼的基礎上提取輪廓特征值如下[6]：

1）周長 L

圖1 鏈碼劃分

圖像的周長就是圖像相鄰邊緣點之間的距離之和即圖像的邊界長度。簡單的周長定義是指區域被圖像輪廓圍繞著的邊界像素點的總個數。公式如下：

其中：Ne為鏈碼中的偶數碼元個數，N0為奇數碼元的個數。

2）面積 A

圖像的面積是指位于輪廓內部的所有像素的總和，它是用來衡量圖像所占范圍的一種客觀度量。對于一幅M×N的圖像f(x,y)來說，其面積為對面積定義進行修正，將位于輪廓內部的所有像素個數減去輪廓邊界像素個數的一半然后加一，修正后的公式能使計算結果更準確。公式如下：

3）長寬比r

長寬比是指圖像的最小外接矩形的寬W與長L的比值。其公式為：

4）矩形度R

矩形度是指圖像的面積和包圍該圖像的外接矩形面積的比值，其反映了圖像對其外接矩形的填充程度。公式如下：

其中：A是目標圖像的面積，是外接矩形的面積。

5）圓形度C

圓形度是衡量區域輪廓邊緣接近圓形的程度的參數，被用來刻畫物體邊界的復雜程度。其定義公式為：

根據式（1）和（2）計算圖像的周長L和面積A后直接帶入式（5）便可得到圖像圓形度的值。

2 灰色模型

單變量灰色預測模型GM(1,1)的建模過程如下[7]：

1）設一組數據為x=[x(1)，x(2)，…x(n)]其中n為數據的個數。先x對進行累加，得到新數列x1，新的數列為：x1=[x1(1)，x1(2)，…x1(n)]，其中

2）生成x1的鄰均值等權數列z=[z1(2)，z1(3)，…z(k)]k=2,3，…n，其中z(k)=0.5x1(k-1)+0.5x1(k),k=2,3，…n。

3）根據灰色理論對建立關于t的微分方程：

其中：a、u分別被稱為發展系數和灰色作用量，并記由a、u構成的矩陣為灰參數b=(a、u)，利用參數a、u可以求出x1(t)，進而求出x1(k-1)的預測值。

4）對累加生成的數列做均值，生成矩陣B與常數項的向量：

5）利用最小二乘法可以求得灰參數b，公式為：

7）將由前面公式計算得到的結果進行累減還原，即可得到預測值

8）利用灰色模型進行預測，可得

3 實例分析

本文以利用Freeman鏈碼提取的泵功圖的輪廓特征值長寬比r為例，數據來源于某油田的現場采集的故障為供液不足的工況序列，通過建立灰色模型來預測參數數據，然后與原數據進行誤差分析。

圖2為長寬比r的原始數據的序列圖。

利用MATLAB對建立灰色預測模型數據進行計算，首先可得到模型的發展系數a為-0.0290，灰色作用量u為0.2548。利用a、u求預測值，將預測值和原數據做對比，如圖3。

圖2 特征值序列圖

圖3 預測值與原數據對比圖

對預測值進行誤差分析，分析結果見表1。

表1 結果分析

經過計算，實際值與預測值的平均相對誤差為7.27%（絕對誤差=|實際值-預測值|，相對誤差是絕對誤差占實際值的百分比。）

4 結論

本文利用MATLAB，對基于泵功圖的特征值采用灰色預測模型進行預測分析，并對預測結果與原數據進行了誤差分析。結果表明此次研究有比較精確的預測值，有一定的參考價值，良好的工況預測效果，可有效提高油田工作人員工作效率，減少油田經濟損失，是一種值得研究且具有一定使用價值的方法。