提升混凝土結構設計原理課程教學效果的幾點體會

李守巨

(大連理工大學工程力學系，遼寧 大連 116024)

1 材料力學與混凝土結構課程之間的關系

材料力學是土木工程專業重要的基礎課程之一，在講授混凝土結構設計原理課程中，應引經據典提高學生的學習興趣，啟發學生自主學習，創新性思維和研究，把二年前學習到的力學知識，應用到混凝土結構設計原理課程中，溫故知新，深入理解混凝土結構設計原理課程的精髓。

圖1 受水平約束應力時混凝土試件的計算模型

如圖1所示，受水平約束應力時混凝土試件，混凝土試件的抗壓強度會隨著水平約束應力的增加而增大。這里面的力學原理是什么呢？基于材料力學莫爾強度理論，圖1中某斜截面上的最大剪應力[1]：

(1)

如圖2所示，混凝土試件抗壓破壞條件用到了材料力學中的最大切應力理論，也就是摩爾-庫倫破壞準則：

τmax≥C+σnf

(2)

式中C為混凝土的凝聚力，n為作用在斜截面上的法向壓應力，f為混凝土的摩擦系數。而混凝土梁中受拉區鋼筋的屈服條件，用到了材料力學中的最大伸長線應變理論，即：

εt≥εsy

(3)

式中εt為受拉區鋼筋的應變，εsy為受拉區鋼筋的屈服應變，它等于鋼筋的抗拉強度設計值除以鋼筋的彈性模量。

材料力學中一個非常主要的變形假定，就是平截面變形假定，即垂直于混凝土梁軸線的各平截面，在梁受純彎曲而變形后仍然為平面，并且同變形后的梁軸線垂直。這一原理如何應用到混凝土結構設計原理課程，可以通過圖2不同配筋率條件下混凝土梁的應變分布進行闡述。

圖2 不同彎矩條件下混凝土梁的應變分布

如圖2所示，A-B彎矩為0時，混凝土梁截面的應變分布，此時，梁截面任意一點的應變為0。在已知彎矩M作用下，當梁截面配筋面積較大時，梁截面的應變分布為C-D，此時鋼筋沒有屈服，屬于超筋梁。隨著梁截面配筋面積逐漸減少，鋼筋剛好達到屈服狀態，梁截面的應變分布為C-E，屬于界限配筋梁。隨著梁截面配筋面積進一步減少，鋼筋超過了屈服狀態，而受壓區混凝土邊緣達到極限壓應變，梁截面的應變分布為C-F，屬于適筋梁。這就非常直觀清晰解釋了，混凝土結構課程中非常重要的三個概念：超筋梁、界限配筋梁和適筋梁[2]。學生學習起來，非常容易抓住混凝土梁的變形特性和應變分布特性，以及梁平截面變形假定的力學本質。

2 彈塑性力學與混凝土結構課程之間的關系

工程力學專業的本科生，在學習混凝土結構設計原理課程之前，已經學習了64學時的彈性力學和48學時的塑性力學，如何將所學到的彈塑性力學知識引用到該課程的學習過程中，如何取得事半功倍的教學效果，如何引導學生自主創新學習，提高學生的專業知識水平是相當重要的。以C50以下的普通混凝土為例，混凝土的非線性、彈塑性本構模型近似表示為：

(4)

圖3 混凝土試件的受壓本構模型

在授課時，首先需要說明混凝土材料與金屬材料的本構關系有明顯的不同，其線性變形階段很短，大約30%～40%的抗壓強度，如圖3中的A點，之后進入彈塑性變形階段。隨著荷載的繼續增加，混凝土試件內產生損傷積累、微裂紋擴展，直至達到峰值強度點B；之后，混凝土試件的應變會逐漸增加，但其應力近似為常數，直至壓應變達到混凝土的極限壓應變cu=0.33%破壞為止，即圖3中的點C。弄清楚混凝土的受壓本構模型及其參數之后，基于梁平截面變形假定，根據理論力學的力矩平衡條件，可以輕松推導出單筋矩形截面梁純彎狀態下的極限承載力模型：

Mu=fyAs(h0-x/2)

(5)

式中Mu為混凝土梁的極限彎矩，fy為鋼筋的屈服強度設計值，As為受壓鋼筋的面積，h0為截面的有效高度，x為混凝土受壓區高度。

3 概率論與數理統計和混凝土結構課程之間的關系

概率論與數理統計課程是工科院校重要的基礎課程之一，課程涉及到隨機變量、概率分布、正態分布、均值、標準差、假設檢驗、區間估計、可靠度等基本概念和計算方法。應將概率論與數理統計課程所學到的基礎知識，應用到混凝土結構設計原理課程學習當中，深入了解混凝土結構設計中所用到的數理統計知識。

混凝土試件或者鋼筋試件材料強度具有典型的不確定性特性，其強度受到材質的不均勻性、施工工藝、荷載特性、試件尺寸的影響。表征混凝土或者鋼筋材料強度隨機分布特性經常采用標準差或者變異系數。例如，HRB400鋼筋屈服強度的變異系數為0.045，抗拉強度的變異系數為0.036。C30混凝土立方體抗壓強度的變異系數為0.14。對比鋼筋材料和混凝土材料抗壓強度的變異系數可以看出，混凝土材料強度的變異系數遠大于鋼筋材料，也就是說，混凝土材料強度具有較大的分散性。大量實驗研究結果表明，混凝土試件和鋼筋試件的抗壓強度符合標準的正態分布。因此，具有不同保證率混凝土強度標準值為[3]：

fcu,k=μfcu-αμfcuδfcu

(6)

式中fcu,k,fcu,fcu分別為混凝土立方體抗壓強度的標準值、平均值和變異系數。為保證率系數，具有90%，95%和99%保值率時保證率系數分別為1.28，1.645，2.33。我國混凝土結構設計規范規定，采用95%保證率進行設計計算。從以上分析可以看出，當混凝土立方體抗壓強度的平均值不變時，隨著強度保證率的增加，保證率系數在增加，混凝土立方體抗壓強度的標準值卻在減少。例如，某混凝土試件的立方體抗壓強度平均值為45 MPa，初步估算為C30混凝土，其具有90%，95%和99%保值率時的標準值分別為37.1 MPa、34.6 MPa、30.3 MPa。

圖4 混凝土試件立方體抗壓強度的統計特性

從圖4中可以看出，混凝土試件立方體抗壓強度的統計特性近似服從正態分布，其平均值為24 MPa，變異系數為0.18，其抗壓強度的標準值16.8 MPa，最后確定該批混凝土的標號為C15。在這里需要向學生強調，混凝土的標號根本就不是混凝土抗壓強度平均值，而是考慮95%可靠性之后的取值。混凝土結構設計時，混凝土的抗壓強度設計值更不是混凝土抗壓強度平均值。例如，對于C30混凝土，其軸心抗壓強度的標準值為20.1 MPa，該值除以混凝土材料的分項系數1.4之后，20.1/1.4=14.3 MPa，才是混凝土結構設計時的設計值。

4 結論

混凝土結構課程是研究由混凝土和鋼筋組成的結構構件的特殊材料力學。考慮到混凝土材料的隨機性和復雜性，經典的材料力學、彈塑性力學的許多公式不能夠直接應用。但是，材料力學、彈塑性力學的基本解題思路一直貫穿該課程的始終。由于混凝土材料力學性能的不確定性，基于概率論和數理統計理論的混凝土結構的極限狀態設計法具有重要的意義。本課程同時具有很強的工程背景，從實驗數據中找到規律性的現象，進一步指導基礎理論的提升，確保設計的混凝土結構的安全可靠。