數學回歸方法在巖體波速與電阻率關系研究中的應用

王 軒，王志昊，鄭建齊，霍志國

中煤天津設計工程有限責任公司，天津 300131

1 引言

波速和電阻率值是巖體的重要物理性質參數，在工程地質勘察尤其是風電場工程地質勘察中廣泛應用。巖土體的波速值是劃分巖體風化程度、判斷巖土體裂隙發育情況及含水量、確定巖土體物理力學性質、進行場地類別劃分[1]等的一項重要參考指標；而巖土體電性測試則是風電場工程地質勘察中明確規定需要進行的原位測試方法，巖土地電阻率是風電場電力設備接地設計的重要電性參數。

在實際工作中，常常由于場地原因等容易造成高密度電法數據、波速數據無法采集或資料缺失等，對準確評價場地類型造成影響。為了降低這種不利情況，急需一種能夠間接獲得或估算缺失數據值的方法。魏長江利用法斯特經驗公式研究了對于測井曲線中缺少聲波測井或電阻率測井的井如何利用聲波(或電阻率)測井曲線得到電阻率(或聲波)測井曲線，推倒了聲波和電阻率之間的互換關系，從而補充某些測井資料的缺失[2]；徐群洲等利用實驗室模擬地下真實溫壓環境，研究了流體驅排過程中巖石的波速和電阻率之間的變化規律以及二者之間的相互關系[3]；張著芳等在研究改性殘積土物理性質時發現巖樣抗壓強和電阻率、波速之間均存在指數關系[4]，也從側面說明巖樣電阻率和波速之間可能存在某種數學關系；楊為民等通過研究發現巖石的波速、電阻率均與孔隙率、飽和度密切相關，從而建立了兩者之間的關系，為波速-電阻率聯合反演研究奠定了物理試驗基礎[5]。在借鑒以上學者研究的基礎之上，以邯鄲市區某擬建電纜隧道為研究對象，對場地內具有代表性的鉆探孔進行現場原位測試，采用數學方法研究地層橫波波速和電阻率之間的函數關系，實現推測未知或缺失物理參數的目的。

2 測試方法工作原理

2.1 單孔波速測試

波速測試即剪切波速測試技術，具有方便快捷成本低的優點，因為場地土的類型及類別劃分僅需知道地層的剪切波速及其覆蓋層厚度即可，所以在工程勘察中應用較為廣泛[6]。剪切波速測試技術分單孔測試法和跨孔測試法，工程勘察中以單孔測試更為常用，單孔測試法工作原理及現場測試示意如圖1。在地表距離孔口一定距離L處通過錘擊震源來激發剪切波，振動訊號產生的時間被記錄，剪切波從震源發出穿過地層介質，被井下三分量探頭接收，并經過機電轉換把地震的振動信號轉換成電信號，通過電纜傳送到波速測試儀，由測試儀器記錄并顯示地震波形。則剪切波在巖土體內的傳播速度：

v≈(H1-H2)/(t1-t2)

(1)

圖1 波速測試示意圖Fig.1 Schematic chart of wave velocity measurement

2.2 高密度電法測試

高密度電法是一種常見的淺層地球物理勘查方法[7]，具有淺部分辨率高，工作效率高，解譯方便等優點[8]。高密度電法具有一次布極、海量采集數據體的特點，通過主機的控制及變化排列類型，可以獲得溫納四極、偶極、微分等多種裝置的電法數據。其探測地電阻率的工作原理為歐姆定律，通過對地下半空間主動供電，然后采集介質中傳導電流的分布規律進行研究，從而獲取地下介質電阻率，推斷地下具有不同電阻率的地質體的賦存情況。視電阻率計算公式：

(2)

式中K為裝置系數；I為供電電極A、B間的電流；UMN為測量電極M、N之間的電壓。

2.3 實驗室測試

實驗室室內剪切波速測試常在三軸儀上進行，主要由三軸壓力室、剪切波發射與接收傳感器以及超聲測量儀組成，其原理為依據巖土試樣的軸向長度、剪切波通過試樣的時間確定試樣的剪切波速[9,10]。

電阻率測量常采用銅環法[11]即將兩銅環套在巖樣上，用儀器測量銅環間的電流、電壓和幾何尺寸。電阻率計算公式：

(3)

式中：K為裝置系數；ΔU為測量兩端電壓降；I為通過的電流。

實驗室測試只對巖樣標本負責，巖樣標本離開原來的圍巖圍壓狀態而經過擾動，其波速、電阻率等物理性質必然會或多或少發生改變，而單孔波速測試直接對地層進行測試，結果相對準確且對場地要求簡單；高密度電法測試得到的電阻率值為地層電阻率的加權平均值，相比實驗室測得的電阻率值更接近真實地層狀態。

3 工程實例

邯鄲市城區修建某電纜管廊隧道，為了查明擬建場地的工程地質情況，按規范要求布置了相應的鉆孔。選取其中具有代表性的鉆孔對其進行波速測試和高密度電法測試，研究兩者之間的數學關系，為以后類似場地波速值或電阻率值無法測試或測試數據不理想時提供互換數學模型，估算電阻率值或波速值缺失信息數據。

3.1 工程地質概況

擬建場地位于邯鄲市區，場地地層結構自上而下主要以素填土、粉土、粉質黏土分布，其中表層素填土顏色較雜，以褐黃色為主，局部為硬化混凝土地面，下部主要由粉質黏土、磚塊等組成，含植物根系，松散，場區普遍分布；粉土主要為灰色，稍密-中密，韌性中等，干強度小，局部相變成粉質黏土，局部夾粉質黏土薄層；粉質黏土為可塑狀態，局部軟塑-硬塑，韌性中等，干強度中等，局部夾粉土薄層，偶見姜石。

鉆探孔揭露地下水初見水位埋深為5.0～5.2 m，24小時以后測得穩定水位埋深為3.2～3.5 m，地下水為第四系孔隙水，水量一般，主要接受大氣降水及地表徑流補給，通過人工開采及地下徑流等方式排泄。

3.2 原位測試結果

結合施工現場場地情況，對2個具有代表性的鉆孔進行剪切波波速測試和電阻率測試，鉆孔編號為ZK1、ZK2。波速測試采用單孔測試方法，嚴格按照規范進行測試，測深深度由電纜上預先做好的標記控制，測試點間距間隔為1 m，激發點距離孔口3 m，所得到的剪切波波速按照鉆孔揭露地層分層情況給出；電阻率測試采用高密度電法，供電時間500 ms，采樣間隔50 ms，依據電阻率反演剖面圖，選取鉆孔附近同一深度處的若干電阻率值數據點相加取平均值即得到該裝置類型下隨深度變化的電阻率曲線，從而得出地下介質的電阻率等特征。鉆孔ZK1實測的波速值及電阻率值如表1。

表1 鉆孔ZK1實測剪切波速及電阻率值Table 1 Measured shear wave velocity and resistivity of borehole ZK1

3.3 波速與電阻率相關性分析

為了研究波速和電阻率之間的相關關系，假定兩者之間存在簡單的函數關系而與其它因素無關[12]，采用數學回歸方法進行相關性分析，分析結果如圖2(a)，從圖中可以看出兩者相關性較差，相關系數在0.2～0.3之間，最高的為乘冪相關，R=0.326 7。

圖2 電阻率與剪切波速相關性分析Fig.2 Correlation analysis between resistivity and shear wave velocity

為了提高兩者的相關性，使所擬和的數學關系真正能夠實現較小誤差的兩個物理量之間的換算，借鑒石油測井上常用法斯特公式表示速度與電阻率之間的關系的方法，引進復合參數HR(深度*電阻率)進行相關性分析，數據如表1，采用數學回歸方法進行相關性分析，分析結果如圖2(b)，從圖中可以看出兩者相關性較圖2(a)均有明顯提高，以多項式相關性系數提高最為明顯，相關系數R=0.890 8，可見復合參數HR和剪切波之間存在多項式關系，通式為V=a(HR)2+bHR+c，a，b，c結合具體地區賦值。

3.4 回歸結果應用

勘察中ZK2號鉆孔位于主干道附近，路上車流較大，無法布置高密度測線，導致該鉆孔15 m以下深度電阻率數據缺失，在取得該鉆孔波速數據的基礎上，利用章節3.3所建立的數學模型，對該鉆孔電阻率進行預測，推測電阻率值如表2。

從表中可以看出依據數學模型推測的電阻率值與淺部實測電阻率值基本相同，但是在素填土層上誤差較大，可能跟素填土層填土復雜造成電性參數不穩定有關。當深度達到6米以下則與實測電阻率值誤差減小很快，誤差為4.34%～10.96%，呈現隨深度加深誤差迅速減小的趨勢，推測的粉質黏土層電阻率分別為35.56 Ω·m和18.71 Ω·m，填補了電性資料的缺失，為工程設計提供依據。

表2 鉆孔ZK2推測電阻率值Table 2 Prediction of resistivity of borehole ZK2

4 結語

(1)在現場原位測試獲得地層剪切波速和電阻率值的基礎上，通過數學回歸方法研究兩者的相關關系，發現波速值與深度、電阻率值的多項式關系相關性較好，利用擬和的數學模型能夠較好的預測未知地層的物理參數。

(2)通過相關關系預測的淺部物理參數與實測數據誤差較大，分析可能與淺層素填土的結構較雜亂有關，隨著深度的加深，預測誤差迅速較小。

(3)回歸分析中只考慮了深度因素，而未考慮飽和度、孔隙度等物理信息，在后續的研究中應試著摸索多參數對兩者之間關系的影響，從而更好地建立數學模型，更準確地為工程勘察服務。