基于模糊DEA的軌道交通PPP項目的績效評價研究

□ 鄭建鋒

(福州大學 經濟與管理學院，福建 福州 350108)

1 引言

PPP模式自2014年國家發改委發布的《關于推廣運用政府和社會資本合作模式有關問題的通知》以來，在短短的5年來，國內工程建設領域得到了較快的推廣和應用。雖然PPP模式在國內工程建設領域得到了較快的推廣和應用，但是對工程PPP項目的績效評價研究還比較少，更別說是在軌道交通領域的PPP項目。在目前有關PPP項目績效評價文獻研究中，大部分PPP項目的績效評價是對采用PPP模式的項目，從利益相關者的目標出發，從項目投入、過程、結果、影響等維度，對項目實施過程中出現的技術、經濟、社會和環境等因素進行全面評價的活動[1]。在管理學中，績效的“績”是指項目是否達到預先設定的目標，側重反映項目的結果；“效”則指完成項目的效率，側重反映項目的過程，對于PPP項目的主體來說，績效考核是PPP項目中政府向項目公司付費的主要依據，同時也是評價項目公司提供公共服務質量及效率的依據，更是PPP 項目中利益和風險分配的核心[2]。在目前國內工程的PPP項目評價研究中，普遍存在的問題是缺少對細分領域的PPP項目的研究，較少從投入產出績效角度進行研究。大多數的研究都是用層次分析法、關鍵績效指標、模糊綜合評價等方法對PPP項目進行評價。沒有準確地分析出PPP項目的真實績效情況。其次，由于PPP項目的特殊性，主要體現在：第一、PPP項目參與主體是多元化的；第二、項目組合方式和收益方式是多樣化的；第三、在進行PPP項目時應考慮參與主體的風險分擔和戰略布置[3]。然而，在目前的績效評價中，較少的把不同主體之間的合作關系作為一種指標考慮進去。

最后，在目前研究中很少會涉及到多個不同軌道交通PPP項目之間的績效比較，大多數都是局限于對單個工程項目的績效評價，只是單純地評估項目的經濟性，而沒有進行橫向比較，評價在同種類型的項目中的最優性。所以本文在考慮投入與產出的指標基礎上，與項目戰略結合，提出模糊DEA模型來對不同的軌道交通PPP項目進行績效評價，這樣以來能夠從投入、產出的績效角度對不同的PPP項目進行確定的績效評價。對目前的PPP項目研究具有現實的研究意義。

2 研究回顧

從目前學者在軌道交通PPP項目的績效評價研究來看，對其研究還只是在研究階段。故本文的研究回顧，先是分析目前學者對PPP項目的績效評價所做的主要貢獻。然后再分析在軌道交通PPP項目的績效評價上的主要研究結論。最開始，先補充一下關于項目的績效評價。在項目績效評價中，比較代表性的是美國Rang公司于1964年創立的德爾菲法(Delphi)以及70年代美國學者T.L.Saaty提出的層次分析法(AHP)，兩者都在項目綜合評價中得到了廣泛的應用；中國學者蔡文于20世紀80年代創建的物元分析法也在后來的項目評價中得到較為廣泛應用，物元分析法常與層次分析法結合使用對多目標決策進行綜合評價。

其次，關于在PPP項目的績效評價的研究，趙國富(2008)研究高速公路PPP項目時，從公私合營、項目融資、風險分擔、基礎設施等四個方面出發，對 PPP 項目的社會影響進行分析[4]，他的研究對后面學者在績效評價指標的確立中起到了重要的作用。趙新博(2009)將物元分析法應用到PPP項目的績效評價中，通過建立多指標性能參數的評判模型和關聯函數進行評判，以定量的等級表示績效的結果[5]，這對之后的在績效評價方法上有了新的啟發。Yuan Jingfeng根據文獻調研和廣泛的專家問卷調查，對 PPP 項目的績效指標進行了初步的構建，指標分項目本身特性、項目過程、融資市場環境、創新與學習、干系人五個維度，共48個指標，內容相當豐富[6]。在2011年袁競峰，季闖等人就在剛剛舉得回顧基礎上，依據“最優價值”的理念，通過虛擬標桿的確立對PPP項目為實現既定目標和超越目標所產生的長遠結果(項目績效)進行定性和定量的評估，進一步構建了基于虛擬標桿的PPP項目績效評價體系，具有理論與實際意義[7]。王超，趙新博(2014)認為可以基于CSF和KPI對PPP項目績效進行評價，紀蕾，郭樹榮(2017)利用OWA 算子和可拓云模型對PPP項目績效評價進行研究。黃亞江等人(2018)基于BSC和ANP理論進行PPP項目績效評價體系研究。這些研究方法開始逐步向模糊評價靠攏，表明PPP項目的績效評價，無法利用精確的數據進行研究分析。證實了本文用模糊DEA方法的可行性。

最后，關于軌道交通PPP項目的績效評價研究。王建波，劉芳夢等人(2018)在對軌道交通PPP項目績效評價時，利用DPSIR與物元分析相結合，以及Choquet模糊積分等方法對城市軌道交通PPP項目的績效管理提供新思路[8]。亢磊磊，牛發陽等人利用Shapley值復合權重對城市軌道交通PPP項目進行績效評價時，提出要注重對政府公信力、投資回收率、財務水平、服務質量四個主要指標的管理[9]。但是這些研究都只是單單評價一個PPP項目的績效，忽略了評價多個同類型的項目對實施該項目也具有很重要的學習和參考的作用。李明基于模糊DEA的方法上對高校的學科構建指標體系對學科建設績效進行評價；王斌利用模糊DEA在相對經濟效益上進行評價，以上兩者的研究都說明了模糊DEA方法在評級績效上的可行性[10 11]。

基于此，本文將模糊DEA方法引入到軌道交通PPP項目的績效評價中，結合平衡記分卡構建體現軌道交通PPP項目特殊性的評價指標體系，借助專家知識經驗，利用模糊方法對指標的數據進行模糊處理，來全面衡量軌道交通PPP項目績效。

3 模型構建

3.1 傳統的DEA模型

最早的數據包絡分析(DEA)是由美國著名運籌學家A.Charnes 和 W.W.Cooper等人在相對效率的角度上，提出的一種全新的評價方法,在解決不同量綱化的多投入和多產出的效率問題中有很好的應用。目前已經成為管理科學、系統工程和決策分析、評價技術等領域一種重要的分析工具[12]。1978年，Charnes等以單投入、單產出的工程效率出發提出了第一個DEA的模型——C2R模型，通過假定規模報酬不變，描述了生產規模與技術的有效性。之后的幾年，又在 C2R模型的基礎上，派生出一系列新的DEA模型。如在1984年Banker等針對生產可能集的錐形假設不完整，并取代原先的固定規模報酬假設，提出了另一個評價模型——BC2模型。同時Fare和Grosskopf提出了FG模型，Seiford和Thrall提出了ST模型是分別研究在非規模收益遞增和遞減的情況下的生產效率。以上四種模型都為規模收益評價問題構成一個完整的體系。相關研究表明，不同的軌道交通PPP項目的投入與產出方面存在著不同程度的規模收益的可變現象。因此，本文將選擇規模報酬可變的BC2模型。對于第j0(1≤j0≤n)個決策單元，面向產出的BC2模型表示如下：

(1)

3.2 模糊數變換的FDEA模型

傳統的DEA模型的投入與產出指標都是精確的數值。然而在循環經濟的效益評價中蘊含了大量的模糊因素，而以往的確定性DEA用模糊數的“平均值”或“近似值”來代替的簡化處理方法，不僅會丟失較多決策信息，而且對決策單元的相對有效性評價結果也有一定影響。為了克服確定性DEA存在的局限性，引入模糊集理論是必要的。模糊DEA模型(FDEA)就是通過將原始傳統的DEA模型中的精確的投入和產出的數據更改為模糊得而投入產出指標、輸出得到的。簡單來說，就是在傳統DEA模型的基礎上引入模糊數。常見的模糊數有：三角形模糊數、梯形模糊數等。為了方便計算，本文將采用引入三角形模糊數的方法，且模糊輸入和模糊輸出均為對稱三角形模糊數=(a-c,a,a+c)，其隸屬函數為：

(2)

舉個例子說明，我們事先根據以往學者研究設置了幾組模糊數(0,2,4)、(2,4,6)、(4,6,8)、(6,8,10)分別對應模糊評價語言[差，中等，良好，優秀]。我們假設某一個專家對某一個投入(產出)指標打了2.5分。或者根據某一個指標的精確數據我們換算過來的分值是2.5(換算規則是看在整個行業的排名，后25%為差以此類推)。2.5屬于(0,2,4)也屬于(2,4,6)，先算在(0,2,4)內，μA(x)=1-|2.5-2|/2=0.75，在(2,4,6)內，μA(x)=1-|2.5-4|/2=0.25。0.75>0.25所以2.5屬于差，且μA(x)=0.75。

(3)

其中α為判斷確定性的置信度，α越接近0，指標的確定性程度就越低；越接近1，指標的確定性程度就越高。所以得到的模糊BC2模型如下：

(4)

3.3 指標確定

3.3.1 平衡記分卡

平衡計分卡是一個系統性的戰略管理體系，也是一種先進的績效衡量的工具。平衡計分卡將戰略分成四個不同角度的運作目標，并依此四個角度分別設計適量的績效衡量指標。這四個角度分別是從財務維度(用來衡量組織的盈利能力)、顧客維度(顧客是企業的利潤來源)、內部經營維度(從滿足利益者角度出發，制定組織運營規程)、學習和成長維度(通過不斷學習來適應多變的市場)。

軌道交通PPP項目涉及到的利益主體比較多元，復雜。同時，追求的績效目標不僅僅是單純的利潤指標，更重要的是考慮到整個項目期間的社會環境效益，這正好與平衡計分卡中“戰略為先”的思想一致。

3.3.2 績效評價體系的構建

本文通過分析有關工程PPP項目以及軌道交通PPP項目的績效評價的有關文獻。同時，通過電子調查問卷的方式采訪有關軌道交通PPP項目的專家，詢問學校的項目管理專家，結合上述的各個維度的定義，最終篩選出16個績效評價指標。如下圖1所示：

圖1 軌道交通PPP項目績效評價系統

因為模糊DEA模型需要通過多項目的投入與產出的指標進行衡量評價項目的高低，所以將16個評級指標按投入與產出分好，如下圖2所示：

圖2 評價單元的投入與產出指標

4 實證研究

4.1 數據來源

本文選取目前我國采用PPP模式的軌道交通工程項目，分別有北京地鐵4號線、杭州地鐵2號線、合肥地鐵2號線、福州地鐵2號線。數據來源于3個部分。第一部分是2018年度北京、杭州、合肥、福州等四個城市的城市交通發展年度報告；第二部分是利用電子郵件的方式，聯系不同城市的地鐵負責人，對該城市的目標項目進行在線打分；第三部分數據來源于向當地該項目的常乘客發放問卷。最后，利用城市交通發展年度報告的部分數據和各個城市對應的地鐵有關負責人，乘客的問卷結果，運用上述構建的模糊DEA模型對這四個城市的軌道交通PPP項目進行績效評價。

4.2 數據處理

此次問卷共計收回253份，其中相關地鐵負責人12份，地鐵常乘客241份。有效率96%，剔除無效信息后，對原始數據進行處理。相關地鐵負責人得分權重占50%；地鐵常乘客得分權重占50%，運用公式(2)、(3)對收集到的數據進行處理，算出最后的模糊數用(0,2,4)、(2,4,6)、(4,6,8)、(6,8,10)分別對應模糊評價語言[差，中等，良好，優秀]。結果見表1所示：

表1 數據處理結果

在此基礎上，運用MatLab軟件構建模型，其中根據以往研究學者的經驗和前文的測算方法，α取值設置為0、0.25、0.5、0.75、1。基于α截集進行求解，得到不同α水平值下軌道交通PPP項目績效的效率值的上界(U)和下界(L)。結果如下表2所示：

表2 各個項目效率值

4.3 結果分析

從表1可以看出，總體上，軌道交通PPP項目的績效效率值隨著α截集的水平變化，趨勢水平相對一致，大致上，隨著α截集的上升，效率值下界L呈上升的趨勢；隨著α截集的上升，效率值上界U呈下降的趨勢。當α為0、0.25、0.5、0.75時，有兩個項目為DEA有效，兩個項目DEA無效，當α=1時，只有一個決策為DEA有效，其他都為無效。但是從總體的效率值來看，在所有α水平值下，效率值都能達到70%以上，說明4個軌道交通PPP項目，在績效管理、資源配置方面都有一定的科學性、合理性。

總的來說，不論α取值為多少，北京地鐵4號線的排名一直是第一名，主要是因為北京地鐵4號線是我國大陸首次采用PPP模式的軌道交通項目，不論是在投資期，建設期，還是運營期，其模式都是我國PPP項目的模范；杭州地鐵2號線也可以說是相對有效的，與北京地鐵4號線的差別主要是在投入指標中財務管理的能力，以及與政府的合作關系；DEA無效的合肥地鐵2號線、福州地鐵2號線主要是因為兩個城市開通地鐵的年限較短，還有受到城市人口的問題產生的票務收入水平得分比較低，同時，受到當地的經濟的影響，這兩個城市的社會資本滿意度以及政府部門滿意度得分比較低。當然，這也說明這兩個城市的軌道交通PPP項目還需要很長的路要走，可以從調整顧客滿意度入手，鼓勵當地居民乘地鐵出行，加大優惠力度，加強技術研發能力和創新能力。由于還是初步階段，可以鞏固和政府的良好合作關系，緊密聯系。

5 結論

第一、在分析總結不同城市的軌道交通PPP項目績效評價的基礎上，結合平衡記分卡戰略工具，緊緊的圍繞軌道交通PPP項目的實際情況，從財務維度、顧客維度、內部運營維度、學習與成長維度建立了績效指標體系，使得項目的評價指標體系能夠全面系統地測評不同城市軌道交通績效的真實情況的同時，也能夠動態性地考察整個項目的未來發展狀態，表明了該績效評價指標的科學性和合理性。

第二、引入模糊數的DEA模型，能夠克服投入與產出指標不是精確數據的影響，結合α判斷確定性的置信度，使得績效評價的結果隨著α截集水平的變化，趨勢水平一致，同時，引入4個不同城市的軌道交通PPP項目，最后得到的結果符合實際情況，說明該模糊DEA模型具有可適用性和可行性。對未來軌道交通PPP項目具有可參考意義。