深究錯因，防患于未然

文 李 祥

學習完“二元一次方程組”這一章后，仍有部分同學對概念理解不清、對解法理解不透、對思想方法運用不好，在解答相關問題時，還會出現一些錯誤和困惑。下面對同學們經常出現的幾個典型錯解進行分析，以幫助大家厘清相關概念，掌握常規解法，熟悉思想方法。

一、對二元一次方程（組）概念不清楚

例1下列方程：①3x+6=2x，②xy=3，是二元一次方程的有（ ）個。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【錯解】C。

【解析】本題的考點是二元一次方程的定義。根據定義，二元一次方程須滿足兩個條件，一是含有兩個未知數，二是含未知數的項的最高次數是1。本題中，①只含有一元，因此是一元一次方程，故錯誤；②未知數的次數是2，因此是二元二次方程，故錯誤；③正確；④正確。故選B。

【點評】大家的錯誤點主要集中在對②的判斷上，錯誤原因還是對概念理解不清。今后要判斷二元一次方程，同學們只要按照定義的條件逐一比對，問題就會迎刃而解。對于二元一次方程組的判斷方法也是如此。

例2若已知二元一次方程的解為則這個方程可以是_______。

【解析】題目要求的是寫一個二元一次方程，而不是二元一次方程組。

【點評】錯誤原因就是把“二元一次方程”和“二元一次方程組”兩個概念混淆了。正確答案可以是上面方程組中的任何一個方程，當然還可以寫出無數個。

二、對二元一次方程（組）解法理解不透

例3解方程組：

【錯解】由②得y=2x-5，③

把③代入②，得5=5，所以方程組的解是一切實數。

【解析】本題的錯誤原因是對解二元一次方程組的代入消元法的步驟掌握不牢，理解不透，從而犯了循環代入的錯誤，出現了恒等式。

【點評】解二元一次方程組的基本方法有兩種，即代入法和加減法。注意事項主要有兩點，一是代入時不可循環代入，二是解完方程需檢驗。以上兩點是同學們的易錯點。

例4二元一次方程x+3y=10 的非負整數解共有（ ）對。

A.2 B.3 C.4 D.無數

【錯解】D。

【解析】本題考點是解二元一次方程，并求出這個方程的非負整數解。一般一個二元一次方程確實有無數組解，但本題有限制條件“非負整數”，所以需要對解進行篩選。考慮到二元一次方程x+3y=10 中x的系數是1，可先用含y 的代數式表示x，然后根據此方程的解是非負整數，先把最小的非負整數y=0 代入，算出對應的x 的值，判斷是不是整數；再把y=1代入……依此可以求出結果。故選C。

【點評】任何一個二元一次方程都有無數個解，求滿足二元一次方程的特解，需要對求出的解進一步篩選，這是解答本題的關鍵。

三、二元一次方程（組）思想方法運用不當

例5若方程組的解是則方程組：的解是（ ）。

【錯解】B。

【解析】本題考點是二元一次方程組的解。粗看數據較為繁瑣，部分同學發現了兩個二元一次方程組之間的系數與括號里代數式的聯系，想當然地認為運用整體思想，它們的解應該相同，所以選擇了B。只能說，這些同學的思路對了一半，整體思想的運用是正確的，只不過得到的應該是再由此得到真正的解為所以選A。

【點評】若直接解所給的方程組，計算量較大，也容易出錯。如果能夠發現所求方程組和已知方程組的聯系，就能簡化運算，并在整體思想的指導下，得到相應的解。

在學習本章內容時，同學們要會根據概念識別二元一次方程（組）；在解二元一次方程（組）時，要選取合適的解法，注意解方程（組）的步驟，靈活運用數學思想方法；在解出方程（組）的解后，要養成代入檢驗的習慣，做到不但會解，還要確保正確。